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1、课时规范练49随机抽样基础巩固组1.现要完成下列3项抽样调查:我校共有320名教职工,其中教师270名,行政人员20名,后勤人员30名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为32的样本;学术报告厅有16排,每排有22个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请16名听众进行座谈;从高二年级24个班级中抽取3个班进行卫生检查.较为合理的抽样方法是()A.简单随机抽样系统抽样分层抽样B.简单随机抽样分层抽样系统抽样C.系统抽样简单随机抽样分层抽样D.分层抽样系统抽样简单随机抽样2.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分
2、层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则()A.p1=p2p3B.p2=p3p1C.p1=p3p2D.p1=p2=p33.总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181A.01B.02C.14D.194.(2019全国1,文6)某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,
3、1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是()A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生5.某学院A,B,C三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取的学生人数为()A.30B.40C.50D.606.某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人作为样本,恰好抽到了4名男生、6名女生,则下列说法正确的是()A.该抽样可能是简单随机抽样B.该抽样一定不是系
4、统抽样C.该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D.该抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率7.用系统抽样法(按等距离的规则)从160部智能手机中抽取容量为20的样本,现将这160部智能手机随机地从001160编号,按编号顺序平分成20组:001008号,009016号,017024号,153160号,若第9组与第10组抽出的号码之和为140,则第1组中用抽签的方法确定的号码是.综合提升组8.某学校老师中,O型血有36人、A型血有24人、B型血有12人,现需要从这些老师中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果样本容量减少一个,
5、则在采用系统抽样时,需要在总体中剔除2个个体,则样本容量n可能为()A.12B.8C.6D.49.“荆、荆、襄、宜七校联考”正在如期开展,组委会为了解各所学校考生的学情,欲从四地选取200人作样本开展调研.若来自荆州地区的考生有1 000人,荆门地区的考生有2 000人,襄阳地区的考生有3 000人,宜昌地区的考生有2 000人.为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有()用分层抽样的方法分别抽取荆州地区考生25人、荆门地区考生50人、襄阳地区考生75人、宜昌地区考生50人;可采用简单随机抽样的方法从所有考生中选出200人开展调研;宜昌地区考生小刘被选中的概率为140;襄阳地区考生小张被选中的
6、概率为18000.A.B.C.D.10.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为小时.11.某学校初中部共120名教师,高中部共180名教师,其性别比例如图所示,已知按分层抽样方法抽到的工会代表中,高中部女教师有6人,则工会代表中男教师的总人数为.12.现有2030岁若干人、3040岁30人、4050岁30人共3类人群组
7、成的一个总体.若抽取一个容量为10的样本来分析拥有自住房的比例.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体,则总体容量n的值可能是.(写出n的所有可能值)创新应用组13.九章算术衰分中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为:“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计100钱,要按个人带钱多少的比率交税,问三人各应付多少税?”则下列说法错误的是()A.乙付的税钱应占总税钱的35109B.乙、丙两人付的税钱不超过甲C.丙应出的税钱约为32D.甲、乙、丙三人出税钱的
8、比例为563518参考答案课时规范练49随机抽样1.D在中,我校共有320名教职工,其中教师270名,行政人员20名,后勤人员30名,抽取一个容量为32的样本,三个不同层次的人员差异明显,应该用分层抽样;在中,学术报告厅有16排,每排有22个座位,报告会恰好坐满了听众,请16名听众进行座谈,可以利用“排”为分组依据,应该用系统抽样;在中,从髙二年级24个班级中抽取3个班进行卫生检查,数量较少,应该用简单随机抽样,故选D.2.D由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即p1=p2=p3,故选D.3.A从随机数表第一行的第五列和第六列数字开始由左到右
9、依次选取两个数字中小于20的,编号重复的保留前者.可知对应的数值为08,02,14,19,01,则第五个个体的编号为01.故选A.4.C由已知将1000名新生分为100个组,每组10名学生,用系统抽样46号学生被抽到,则第一组应为6号学生,所以每组抽取的学生号构成等差数列an,所以an=10n-4,nN*,若10n-4=8,则n=1.2,不合题意;若10n-4=200,则n=20.4,不合题意;若10n-4=616,则n=62,符合题意;若10n-4=815,则n=81.9,不合题意.故选C.5.B由题知C专业有学生1200-380-420=400(名),故C专业应抽取的学生人数为120400
10、1200=40.6.A本题看似是一道分层抽样的题,实际上每种抽样方法都可能出现这个结果,故B不正确.根据抽样的等概率性知C,D不正确.7.D在这100名学生中,只能说出一种或一种也说不出的有100-45-32=23(人),设该校三年级的500名学生中,对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有x人,则10023=500x,解得x=115.8.002由系统抽样法知抽取的20个样本的编号可视为公差为8的等差数列,设首项为a1,又a9+a10=140,所以2a1+178=140,所以a1=2,所以第1组中用抽签的方法确定的号码是002.9.C因为采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体,所以样本
11、容量n为36+24+12=72的约数;因为362412=321,所以样本容量n为3+2+1=6的倍数,因此舍去B,D;因为如果样本容量减少一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中剔除2个个体,所以样本容量n为72-2=70的约数加1,故选C.10.B用分层抽样的方法,由四区的考生人数之比为1232,共抽取200人,可得分别抽取荆州地区学生25人、荆门地区学生50人,襄阳地区学生75人,宜昌地区学生50人,故正确;由于各校情况不相同,不可采用简单随机抽样的方法从所有考生中选出200人开展调研,故错误;由抽样特点可得各个个体被选中的概率相等,均为2008000=140,故正确,错误.故选B.11.5
12、01 015第一分厂应抽取的件数为10050%=50;该产品的平均使用寿命为10200.5+9800.2+10300.3=1015(小时).12.12高中部女教师与高中部男教师比例为23,按分层抽样方法得到的工会代表中,高中部女教师有6人,则男教师有9人,工会代表中高中部教师共有15人,又初中部与高中部总人数比例为23,工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为23,工会代表中初中部教师总人数为10,又初中部女教师与高中部男教师比例为73,工会代表中初中部男教师的总人数为1030%=3;工会代表中男教师的总人数为9+3=12.13.100,150,300根据条件易知,总体容量为n,设总体中
13、的2030岁的人数为x(xN*),则n=x+30+30=x+60.当样本容量为10时,系统抽样间隔为n10=x+6010N*,所以x+60是10的倍数.分层抽样的抽样比为10n=10x+60,求得2030岁、3040岁、4050岁的抽样人数分别为x10x+60=10xx+60、3010x+60=300x+60、3010x+60=300x+60,所以x+60应是300的约数,所以x+60可能为75,100,150,300.根据“x+60是10的倍数”以及“x+60可能为75,100,150,300”可知,x+60可能为100,150,300,所以x可能为40,90,240.经检验发现,当x分别为40,90,240时,10xx+60分别为4,6,8,都符合题意.综上所述,x可能为40,90,240,所以n可能为100,150,300.14.C乙付的税钱应占总税钱的350560+350+180=35109,可知A正确;乙、丙两人付的税钱占总税钱的5310912,不超过甲,可知B正确;丙应出的税钱为10018109=180010917,可知C错误;甲、乙、丙三人出税钱的比例为560350180=563518,可知D正确.故选C.