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1、课后限时集训(二十五)同角三角函数的基本关系与诱导公式建议用时：40分钟一、选择题1(多选)(2020潍坊月考)下列化简正确的是()Atan(1)tan 1Bcos Ctan D1AB由诱导公式可得tan(1)tan 1，故A正确；cos ，故B正确；tan ，故C不正确；1，故D不正确故选AB.2cos，则sin等于()AB CDAsinsincos.3(多选)定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”已知sin()，下列角中，可能与角“广义互余”的是()Asin Bcos()Ctan Dtan ACsin()sin ，sin ，若，则.A中，sin sincos ，故A符合条件；B中
2、，cos()cossin ，故B不符合条件；C中，tan ，即sin cos ，又sin2cos21，故sin ，故C符合条件；D中，tan ，即sin cos ，又sin2cos21，故sin ，故D不符合条件故选AC.4若tan ，则sin4cos4的值为()AB CDDtan ，sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)，故选D.5(2020湖南雅礼中学模拟)若sin cos 1(0)，则3sin cos ()A0B1 C1D3Dsin cos 1，(sin cos )212sin cos 1，2sin cos 0.0，cos 0，sin 1，3sin cos 3，故选D.
3、6(2020九江二模)已知2，则tan ()AB CD2A由2得sin 22cos ，两边平方得sin248cos 4cos2，即1cos248cos 4cos2，整理得5cos28cos 30，解得cos 或cos 1(舍去)，sin 22，tan ，故选A.二、填空题7在ABC中，若tan A，则sin A_.因为tan A0，所以A为锐角，由tan A以及sin2Acos2A1，可求得sin A.8已知角终边上一点P(4,3)，则的值为_原式tan ，根据三角函数的定义得tan .9若f(x)sin1，且f(2 020)2，则f(2 021)_.1由题意知，f(2 020)sin(1 0
4、10)1sin 12，sin 1，sin2cos21，cos 0，f(2 021)sin1sin1cos 11.三、解答题10已知sin(3)2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2sin 2.解由已知得sin 2cos .(1)原式.(2)原式.11已知为第三象限角，f().(1)化简f()；(2)若cos，求f()的值解(1)f()cos .(2)因为cos，所以sin ，从而sin .又为第三象限角，所以cos ，所以f()cos .1已知sin ，cos ，若是第二象限角，则tan 的值为()AB2 CDC由sin2cos21得221，整理得a24a0，解得a0或a4.又是第二
5、象限角，a4.sin ，cos ，tan ，故选C.2若，则sin cos ()ABC或1D或1A由得sin cos sin cos .两边平方得12sin cos 3sin2cos2，解得sin cos 或sin cos 1，由题意知1sin 1，1cos 1，且sin 0，cos 0，所以sin cos 1，故选A.3已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根为sin 和cos ，且(0,2)(1)求的值；(2)求m的值；(3)求方程的两根及此时的值解(1)由根与系数的关系可知而sin cos .(2)由两边平方，得12sin cos ，将代入，得m.(3)当m时，原方程变为2x2(1)x0，解得x1，x2，则或(0,2)，或.1.如图，角和角的终边垂直，且角与单位圆的交点坐标为P，则sin ()ABCDB由任意角的三角函数的定义可知cos ，所以sin sincos ，故选B.2是否存在，(0，)，使等式sin(3)cos，cos()cos()同时成立？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由解假设存在角，满足条件由已知条件可得由22，得sin23cos22.sin2，sin .，.当时，由式知cos ，又(0，)，此时式成立；当时，由式知cos ，又(0，)，此时式不成立，故舍去存在，满足条件