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1、4.5 角的比较与补（余）角专题一 与互补、互余有关的角问题1. 如图，AOB是一条直线，AOD =BODEOC= 90，BOCAOE= 31（1)求COD的度数；(2)图中有哪几对角互为余角？(3)图中有哪几对角互为补角？2. 设、度数分别为（2n 1）和 (68 n )，且、都是的补角解答下列问题： (1)试求n的值；(2)与能否互余，为什么？专题二 与角的比较有关的规律探索题3. 根据补角和余角的定义可知: 10角的补角为170,余角为80; 15角的补角为165,余角为75; 32角的补角为148,余角为58;40角的补角为140,余角为50,观察以上几组数据，你能得到怎样的结论？请用
2、任意角代替题中的10、15、32、40来说明你的结论？4. 如图，(1)已知AOB为直角, BOC=30.OM平分AOC,ON平分BOC, 求MON的度数;(2) 如果(1)中AOB=,其他条件不变,求MON的度数;(3) 如果(1)中BOC=,(为锐角),其他条件不变, 求MON的度数;(4)从(1)(2)(3)的结果中能看出什么规律?专题三 与角的比较有关的探究与应用问题5.（1）探索C C DDECEEDA O B A O B A O B图1 图2 图3上面三个图中AOB是平角，OE,OD分别是COB和COA的平分线.在图1中，BOC=60度，通过计算， DOE的度数为（ ）度；在图2中
3、，BOC=90度，通过计算， DOE的度数为（ ）度；在图3中，BOC=130度，通过计算， DOE的度数为（ ）度；（2）发现像上面这样过平角的顶点引一条射线将其分成相邻的两个角，然后做这两个角的平分线，这两条角平分线所成的角为（ ）度.（3）应用A BCEF D G一次木工师傅急着要用一个直角拐尺，即直角三角板，来画一个直角，但是忘记带了，于是他寻找了一张不规则的纸片，但是有一条边FG恰好是直线，并且将这张纸片作了如图所示的操作，将纸片折叠成ADE，然后根据这个简易模型画了一个角，他这样做可行吗？请你说出其中的道理.状元笔记【知识要点】1角的比较方法有两种：度量法和叠合法.2在角的内部，以
4、角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，叫做这个角的平分线. 3如果两个角的和等于90，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180，就说这两个角互为补角.4同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等.【温馨提示】1. 只有两个锐角才能谈到互余问题，钝角是没有余角的.在“互余”与“互补”中，他们都是指两个角的关系；只与它们的和有关，而与其位置无关2. 若从AOB的顶点引出的射线OP满足AOP=BOP,并不能说明OP是AOB的平分线；但若满足AOP=BOP=AOB，便能确定射线OP是AOB的平分线.参考答案1. 解：（1）根据题意：BOC +AOE= 90，因为BOCAOE= 3
5、1，所以BOC= 67.5，所以COD=9067.5=22 .5；（2）COB与COD，COB与AOE，DOE与COD，DOE与AOE；（3）COB与COA，AOE与EOB，AOD与BOD,EOC与AOD,EOC与BOD.2解：（1）根据题意，得2n 1= 68 n.得 n = 23（2）若与互余，即2n1+68n=90 .则n=23 .所以与能互余.3. 解：观察170、80；165、75；148、58；140、50，发现其差均为90.即(180-)(90)=180-90+=904. 解：(1)由图可知:MON=MOC-NOC=AOC-BOC= (AOB+BOC)- BOC=AOB=45;(2) MON=AOB=;(3) MON=AOB=45;(4) 从(1)(2)(3)的结果可得MON的大小总等于AOB的一半，而与锐角BOC的大小无关.5. 解：（1）909090（2）90（3）可行，照图那样折叠总有ADE为直角5