《2022年2022年计算机考试中各种进制转换的计算方法 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年计算机考试中各种进制转换的计算方法 .pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、二进制数第 0 位的权值是 2 的 0 次方，第 1 位的权值是 2 的 1 次方 所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为 10 进制为：下面是竖式：0110 0100 换算成 十进制第 0 位 0 * 20 = 0 第 1 位 0 * 21 = 0 第 2 位 1 * 22 = 4 第 3 位 0 * 23 = 0 第 4 位 0 * 24 = 0 第 5 位 1 * 25 = 32 第 6 位 1 * 26 = 64 第 7 位 0 * 27 = 0 - 100 用横式计算为：0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25
2、 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100 0 乘以多少都是 0，所以我们也可以直接跳过值为0 的位：1 * 22 + 1 * 23 + 1 * 25 + 1 * 26 = 100 2.2 八进制数转换为十进制数八进制就是逢 8 进 1。八进制数采用 0 7 这八数来表达一个数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 八进制数第 0 位的权值为 8 的 0 次方，第 1 位权值为 8 的 1 次方，第 2 位权值
3、为8 的 2 次方 所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：用竖式表示：1507换算成十进制。第 0 位 7 * 80 = 7 第 1 位 0 * 81 = 0 第 2 位 5 * 82 = 320 第 3 位 1 * 83 = 512 - 839 同样，我们也可以用横式直接计算：7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839 结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839 2AF5换算成 10进制: 第 0 位： 5 * 160 = 5 第 1 位： F * 161 = 240 第 2 位： A * 162 = 2560 第 3 位： 2 *
4、163= 8192 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 10997 直接计算就是：5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997 ( 别忘了，在上面的计算中，A表示 10，而 F 表示 15) 现在可以看出，所有进制换算成10 进制，关键在于各自的权值不同。假设有人问你，十进数 1234 为什么是一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式：1234 = 1 * 103
5、+ 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 10010 进制数转换成二进制数，这是一个连续除2 的过程：把要转换的数，除以2，得到商和余数，将商继续除以 2，直到商为 0。最后将所有余数倒序排列， 得到数就是转换结果。听起来有些糊涂？我们结合例子来说明。比如要转换6 为二进制数。“把要转换的数，除以2，得到商和余数 ”。那么：要转换的数是 6， 6 2， 得 到 商是 3， 余数 是 0。（不要告诉我你不会计算63！ ）“将商继续除以 2, 直到商为 0” 现在商是 3，还不是 0，所以继续除以 2。那就： 3 2, 得到商是 1, 余数是 1。“将商继续除以 2，直到商为 0” 名师
6、资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 现在商是 1，还不是 0，所以继续除以 2。那就： 1 2, 得到商是 0，余数是 1 （拿笔纸算一下， 12是不是商 0 余 1! ）“将商继续除以 2，直到商为 0 最后将所有余数倒序排列 ” 好极！现在商已经是0。我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110 了！6 转换成二进制，结果是110。把上面的一段改成用表格来表示，则为：被除数计算过程
7、商余数6 6/2 3 0 3 3/2 1 1 1 1/2 0 1 （在计算机中， 用 / 来表示）如果是在考试时， 我们要画这样表还是有点费时间，所更常见的换算过程是使用下图的连除：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - （图： 1）请大家对照图， 表，及文字说明， 并且自已拿笔计算一遍如何将6 转换为二进制数。说了半天，我们的转换结果对吗？二进制数110是 6 吗？你已经学会如何将二进制数转换成 10 进制数了，所以
8、请现在就计算一下110换成 10 进制是否就是 6。3.2 10进制数转换为8、16 进制数非常开心， 10进制数转换成 8 进制的方法，和转换为2 进制的方法类似，惟一变化：除数由 2 变成 8。来看一个例子，如何将十进制数120 转换成八进制数。用表格表示：被除数计算过程商余数120 120/8 15 0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 15 15/8 1 7 1 1/8 0 1 120 转换为 8 进制，
9、结果为： 170。非常非常开心， 10进制数转换成 16 进制的方法，和转换为2 进制的方法类似，惟一变化：除数由2 变成 16。同样是 120，转换成 16 进制则为：被除数计算过程商余数120 120/16 7 8 7 7/16 0 7 120 转换为 16进制，结果为： 78。请拿笔纸，采用（图： 1）的形式，演算上面两个表的过程。4 二、十六进制数互相转换二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算， 每个 C，C+ 程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？
10、你可能还要这样计算： 1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 然而，由于 1111 才 4 位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记， ：8、4、2、1。即，最高位的权值为 23 8 ，然后依次是 22 4 ，212， 20 1 。记住 8421，对于任意一个
11、 4 位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值（中间略过部分）仅 4 位的 2 进制数 快速计算方法十进制值十六进值1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F 1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E 1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C 1011 = 8 + 4 + 0 + 1 = 11 B 1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A 1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 10 9 . 0001 = 0 + 0 + 0
12、 + 1 = 1 1 0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0 二进制数要转换为十六进制，就是以4 位一段，分别转换为十六进制。如(上行为二制数，下面为对应的十六进制)：1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - F D ， A 5 ， 9 B 反过来，当我们看到 FD 时，如何迅速将它转换为二进制数呢？先转换 F：看到 F，我们需知道它是 1
13、5（可能你还不熟悉AF 这五个数），然后 15 如何用8421凑呢？应该是 8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为 1 ：1111。接着转换 D：看到 D，知道它是 13，13 如何用 8421凑呢？应该是： 8 + 2 + 1,即：1011。所以,FD 转换为二进制数，为： 1111 1011 由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16 进制，然后再转换成2 进制。比如，十进制数 1234 转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到 2 进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到 16进制数 : 被除数计算过程商余数1234
14、 1234/16 77 2 77 77/16 4 13 (D) 4 4/16 0 4 结果 16 进制为： 0 x4D2 然后我们可直接写出0 x4D2的二进制形式： 0100 1011 0010 。其中对映关系为：0100 - 4 1011 - D 0010 - 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10 进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换
15、成16进制， 然后再转换为 10进制。下面举例一个 int类型的二进制数：01101101 11100101 10101111 00011011 我们按四位一组转换为16 进制： 6D E5 AF 1B 5 原码、反码、补码结束了各种进制的转换，我们来谈谈另一个话题：原码、反码、补码。我们已经知道计算机中，所有数据最终都是使用二进制数表达。我们也已经学会如何将一个10 进制数如何转换为二进制数。不过，我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。比如，假设有一 int 类型的数，值为 5，那么，我们知道它在计算机中表示为：00000000 00000000 00000000 00000101 5
16、转换成二制是 101，不过 int类型的数占用 4 字节（32 位），所以前面填了一堆 0。现在想知道， -5 在计算机中如何表示？在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5 的 原码。反码：将二进制数按位
17、取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。取反操作指： 原为 1，得 0；原为 0，得 1。（1变 0; 0 变 1）比如：将 00000000 00000000 00000000 00000101 每一位取反，得 11111111 11111111 11111111 11111010。称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。反码是相互的，所以也可称：11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 000000
18、00 00000101 互为反码。补码：反码加 1 称为补码。也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。比如： 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是： 11111111 11111111 11111111 11111010。那么，补码为：11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011 所以， -5 在计算机中表达为： 11111111 11111111 11111111 11111011 。转换为十六进制： 0
19、 xFFFFFFFB 。再举一例，我们来看整数-1 在计算机中如何表示。假设这也是一个 int类型，那么：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 1、先取 1 的原码： 00000000 00000000 00000000 00000001 2、得反码： 11111111 11111111 11111111 11111110 3、得补码： 11111111 11111111 11111111 11111111 可见， 1 在计算机里用二进制表达就是全1。16 进制为： 0 xFFFFFF 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -