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1、能量转化和守恒定律一、选择题1(多选)(2011新课标全国高考)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()A运动员到达最低点前重力势能始终减小B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【解析】到达最低点前高度始终在降低，所以重力势能始终减小，A正确；绳张紧后的下落过程，伸长量逐渐增大，弹力做负功，弹性势能增大，B正确；在蹦极过程中，只有重力与系统内弹力做功，机械能守恒，C正确；重力势能的
2、改变与重力做功有关，重力做功只与始末位置高度差有关，与零势能面的选取无关，D错误【答案】ABC2(多选)如图3213所示，内壁光滑的圆环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定有质量为2m的小球甲，另一端固定有质量为m的小球乙现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，由静止释放后() 图3213A下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能B下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C甲球可沿凹槽下滑到凹槽的最低点D杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点【解析】甲、乙小球组成的系统，由于只有重力做功，则系统的机械能守恒，故选项A、C、D正确，选
3、项B错误【答案】ACD3(2013青岛二中模拟)如图3214所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零则在圆环下滑过程中() 图3214A弹簧的弹性势能一直增大B弹簧的弹性势能先增大后减小C弹簧的弹性势能变化了mghD弹簧轴线垂直杆时，弹簧的弹性势能最大【解析】 弹簧的压缩量先增大，越过杆的垂线后，压缩量减小至恢复原长，接着伸长量增大，则弹性势能先增大后减小，再增大，A和B都错误；圆环和轻质弹簧组成的系统，机械能守恒，圆环滑到杆的底端时，动能为0，圆环的重力势能最小，弹
4、性势能最大，且mghE弹，则C正确，D错误【答案】C4. (2012福建高考)如图3215所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块() 图3215A速率的变化量不同B机械能的变化量不同C重力势能的变化量相同D重力做功的平均功率相同【解析】A、B开始时处于静止状态，对A：mAgT对B：TmBgsin 由得mAgmBgsin 即mAmBsin 剪断绳后，A、B均遵守机械能守恒定律，机械能没有变化，故B项错误；由机械能守恒知，mghmv
5、2，所以v，落地速率相同，故速率的变化量相同，A项错误；由Epmgh，因m不同，故Ep不同，C项错误；重力做功的功率PAmAgmAgmAg，PBmBgsin mBgsin ，由式mAmBsin ，故PAPB，D项正确【答案】D5.(2013石家庄模拟)如图3216所示，半径为R的1/4光滑圆弧槽固定在小车上，有一小球静止在圆弧槽的最低点小车和小球一起以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止后，小球上升的高度可能() 图3216Av2/2gBv2/gC2v2/gD4v2/g【解析】小车突然停止之后，小球做圆周运动，如果速度较小，小球没有冲出圆弧槽，则在最高点的速度等于零根据mghmv2，得
6、h，A正确；如果速度较大，小球能够冲出圆弧槽，做斜抛运动，则在最高点的速度不为零，在最高点小球还具有动能，这种情况下，h，B、C、D均不正确【答案】A6(多选)(2013郑州模拟)如图3217所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为m、2m.开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长，且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上放手后物体A下落，与地面即将接触时速度为v，此时物体B对地面恰好无压力若在物体A下落的过程中，弹簧始终处在弹性限度内，则A接触地面前的瞬间() 图3217A物体A的加速度大小为g，方向竖直向下B弹簧的弹性势能等于mghmv2C物体B有向上
7、的加速度D弹簧对物体A拉力的瞬时功率大小为2mgv【解析】当A即将接触地面时，物体B对地面无压力，对B受力分析可知，细绳拉力等于轻弹簧弹力F2mg，选项C错误；然后对A受力分析可得：Fmgma，可得ag，方向竖直向上，选项A错误；A下落过程中，A与弹簧整体机械能守恒，可得mghEpmv2，弹簧的弹性势能Epmghmv2，选项B正确；拉力的瞬时功率为PFv2mgv，选项D正确【答案】BD7如图3218所示，一均匀带正电的无限长细直棒水平放置，带电细直棒在其周围产生方向与直棒垂直向外辐射状的电场，场强大小与直棒的距离成反比在直棒上方有一长为a的绝缘细线连接了两个质量均为m的小球A、B，A、B所带电
8、荷量分别为q和4q，A球距直棒的距离为a，两球恰好处于静止状态不计两小球之间的静电力作用，剪断细线，若A球下落的最大速度为vm，则A球下落到速度最大过程中，电场力对A球做的功为() 图3218A.mvB.mvmgaC.mgaD.mvmga【解析】设剪断细线前其中的张力为T，距直棒为r的点的电场强度大小为E，式中k为比例常数，分别对A、B两小球列平衡方程Tmg0，Tmg0，解得k.设A球下落到距直棒为r时速度最大，此时加速度为零，合力为零，由平衡条件和动能定理分别得mg0，WGWEmv0，解得WEmvmga.【答案】B8(多选)(2013徐州市高三摸底考试)如图3219所示，将一轻弹簧下端固定在
9、倾角为的粗糙斜面底端，弹簧处于自然状态时上端位于A点质量为m的物体(可视为质点)从斜面上的B点由静止下滑，与弹簧发生相互作用后，最终停在斜面上下列说法正确的是() 图3219A物体最终将停在A点B物体第一次反弹后不可能到达B点C整个过程中重力势能的减少量大于克服摩擦力做的功D整个过程中物体的最大动能大于弹簧的最大弹性势能【解析】 因物体由静止下滑，说明重力沿斜面的分力大于摩擦力，所以物体最终停下后一定要压缩弹簧，不可能停在A点，A错误；物体在运动过程中，克服摩擦力做的功将机械能转化为内能，所以物体第一次反弹后不可能到达B点，B正确；因整个过程中要克服摩擦力做功，最终压缩弹簧也克服弹力做功，所以
10、重力势能一方面转化为内能，另一方面转化为弹簧的弹性势能，C正确；由功能关系知整个过程中物体的最大动能小于弹簧的最大弹性势能，D错误【答案】BC二、非选择题9中国“辽宁号”航空母舰是中国人民解放军海军的第一艘航空母舰.2012年9月25日，该舰正式加入中国海军序列.11月25日，歼一15舰载机在航母上成功起降，为中国航母战斗力的形成迈出了极为关键的一步歼15舰载机是我国自行设计研制的首型舰载多用途战斗机，具有完全的自主知识产权航空母舰上的起飞跑道可以简化为如图3220所示，似设航空母舰上的起飞跑道由长度为l11.6102 m的水平跑道和长度为l220 m的倾斜跑道两部分组成水平跑道与倾斜跑道末端
11、的高度差h4.0 m舰载机质量为m2.0104 kg，其发动机的推力大小恒为F1.2105 N，方向与速度方向相同，在运动过程中舰载机受到的平均阻力大小为舰载机重力的0.1倍假设航母处于静止状态，舰载机质量视为不变并可看成质点，取g10 m/s2.图3220(1)求舰载机到达倾斜跑道末端时的速度大小；(2)为了使舰载机在倾斜跑道的末端达到起飞速度100 m/s，外界还需要在整个水平轨道对舰载机施加助推力，求助推力F推的大小【解析】(1)设舰载机到达倾斜跑道末端时的速度大小为v，全过程应用动能定理得(FFf)(l1l2)mghmv20代入数据解得v41.5 m/s. (2)由题意知，只有水平轨道
12、对舰载机施加助推力F推，全过程应用动能定理得F推l1(FFf)(l1l2)mghmv20将v100 m/s代入解得F推5.2105 N.【答案】(1)41.5 m/s(2)5.2105 N10(2013浙江高考)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图3221.图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h11.8 m，h24.0 m，x14.8 m，x28.0 m开始时，质量分别为M10 kg和m2 kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头。大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的
13、D点，此时速度恰好为零运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g10 m/s2.求：图3221(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值；(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小；(3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小【解析】猴子先做平抛运动，后做圆周运动，两运动过程机械能均守恒寻求力的关系时要考虑牛顿第二定律(1)设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin，根据平抛运动规律，有h1gt2x1vmint联立、式得vmin8 m/s.(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为vC，有(Mm)gh2(Mm)vvC m/s9 m/s.(3)设拉力为FT，青藤的长度为L.对最低点，由牛顿第二定律得FT(Mm)g(Mm)由几何关系(Lh2)2xL2得：L10 m综合、式并代入数据解得：FT(Mm)g(Mm)216 N.【答案】(1)8 m/s(2)约9 m/s(3)216 N7