《2022年黄冈中学高中数学集合概念公式定理汇总 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年黄冈中学高中数学集合概念公式定理汇总 .pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载必修1集合解集合题首先想到=方程无解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载一，数学思想应用 1 、数形结合思想在解集合题中的具体应用: 数轴法 , 文氏图法 , 几何图形法数几文2、函数与方程思想在解集合题中具体应用: 函数法方程法判别式法构造法3、分类讨论思想在解集合题中具体应用: 列举法补集法空集的运用数学结合4、化归与转化思想在解集合题中具体应用: 列方程补集法文氏图法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习
2、必备欢迎下载二, 集合的含义与表示方法1、一般地，我们把研究对象 统称为 元素把一些元素组成的总体叫做集合2、集合元素三特性 1.确定性； 2. 互异性； 3. 无序性3、 a 是集合 A 的元素， aA a不属于集合A 记作 aA 立体几何中体现为点与直线 / 点与面的关系元素与集合之间的关系4、非负整数集（自然数集）记作：N 含 0 正整数集 N*或 N+ 不含 0 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 3、集合表示方法：列举法描述法韦恩图4、列举法：把集合中的元素一一列举 出来，用大括号括上。描述法：将集合中元素的共同特征 描述出来，写在大括号内表用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合
3、的方法。语言描述法： 不是直角三角形的三角形 数学式子描述法：不等式x-32 的解集是 xR| x-32 x| x-32 集合的分类：有限集无限集空集精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载三、集合间的基本关系“包含”关系子集BA有两种可能立体几何中体现为直线与面关系（a）A是 B的一部分（b）A与 B是同一集合。反之: AB BA （c）AB=A BAC UB C UA （d）AB=B BA C UB C UA （e）ABC UA C UB 2 “相等”关系 (5 5，且 555=5) 任何一个集合是它本
4、身的子集。A A 真子集 : 如果 AB 且 A B AB或 BA A B, BC AC AB 且 B A A=B BABABA我们把不含任何元素的集合叫做空集，规定 : 空集是任何集合的子集，A 空集是空集的子集空集是任何集合的子集该集合可为空集，必考虑空集是任何非空集合的真子集ABAB集合一定非空方程有解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载四、集合的运算1AB=x|x A，且 xB2、AB=x|x A，或 xB且 与 或 是区分交与并的关键3、交集与并集的性质： AA = A A= AB = B A
5、 AA = A A= A AB = B A 4、全集与补集（1）补集： CSA =x xS且 xA （2）全集：含各个集合的全部元素U （3）性质： CU(C UA)=A CUU= CU=U (C UA)A= (CUA)A=U CUAB=UBA CUAB= B A 已知集合 A、B，当BA时，你是否注意到“极端”情况：ABAB； 求集合的子集时不能忘记S CsA A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载1、对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集个数，n2真子集，12n非空子集，12n非空真子集为.22
6、n 交换律：ABBA；ABBA； 结合律：)()(CBACBA；)()(CBACBA 分配律：)()()(CABACBA；)()()(CABACBA)(BAAABA)()()(BABAABBBAB)(BA)(BBA)()(BABABAABAABABA；BAUBACU)(；ABBACU)(； 反演律：BCACBACIII)(，并补补交BCACBACIII)(交补补并)()()(BACBCACUUU；补交并补)()()(BACBCACUUU补并交补BA中元素的个数的计算公式为：)()(BACardCardBCardABACard二并和减交精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
7、结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载)()(BACardCardBCardABACard二交和减并()()cardABCcardAcardBcardCcard AB()()()()card ABcard BCcard CAcard ABC三并和减交加交(1) 元素与集合的关系：UxAxC A,UxC AxA. ABAABBUUABC BC AUAC BUC ABR注意：讨论的时候不要遗忘了A的情况 . 3. （x，y）|xy =0 ，xR，yR 坐标轴上的点集 . （x，y）|xy0，xR，yR二、四象限的点集. （x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的点集
8、. 点集与数集的交集是. 例： A =(x，y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 则AB =包含关系：,;,;,.UAAA AUAUAB BCAC ABA ABB ABA ABBC等价关系：UABABAABBABUC分配律 :.)()()();()()(CABACBACABACBA,AAA UAA UAU精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载.,AAAAAA求补律： ACUA= A CUA=U 包含关系ABAABBUUABC BC AUAC BUC ABR定理 1 集合的性质：对任意集合A，B，C
9、，有：（1）);()()(CABACBA（2）)()()(CABACBA；（3）);(111BACBCAC（4）).(111BACBCAC【证明】这里仅证（1） 、 （3） ，其余由读者自己完成。（1） 若)(CBAx， 则Ax， 且Bx或Cx， 所以)(BAx或)(CAx，即)()(CABAx；反之，)()(CABAx，则)(BAx或)(CAx，即Ax且Bx或Cx，即Ax且)(CBx，即).(CBAx（3）若BCACx11，则ACx1或BCx1，所以Ax或Bx，所以)(BAx，又Ix，所以)(1BACx，即)(111BACBCAC，反之也有.)(111BCACBAC分配律1 (A B)C =
10、 C(AB) = (AC)(BC) (AC)(BC)= C(AB)= (A B)C 2 (AB)C = C(AB) = (A C)(BC) (AC)(BC) = C (AB) = (AB)C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载吸收律A(AB) = A A(AB) = A 传递性 ：A? B且 B? C ? A? C；A? C，B? C ? AB? C A? AB C? A，C? B ? C? AB AB? A A? B ? AB=B A ? B? AB= A 若AB = U 且AB= ? 则B = AC。? ?A?SA?AB 若A?C 且B?C 则AB?C AB?A 若C?A且C?B则C?AB A-B-C =A-(B+C)=ACU(BC) 减交补精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页