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1、精选word文档 下载可编辑江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高三上学期学情调研数学试题一、单选题() 1. 已知集合 A x N|2 x3， B x|3 x1，则 A B等于（）Ax|2x1Bx|3x3C1，0D0() 2. 已知向量 与 的夹角为120，| |3，| | ，则 等于（）A5B4C3D1() 3. 过点 作圆 的切线，则切线的方程为（）ABC或D或() 4. 记 为等差数列 的前 项和已知 ， ，则（）ABCD() 5. 下列说法正确的是（）A如果直线不平行于平面，那么平面不存在与平行的直线B如果直线平面，平面平面，那么直线平面C如果直线与平面相交，平面平面，那么
2、直线与平面也相交D如果平面平面，平面面，那么平面平面() 6. 已知两圆 C 1：( x3) 2 y 21， C 2：( x3) 2 y 29，动圆 M同时与圆 C 1和圆 C 2外切，则动圆圆心 M的轨迹方程为（）ABCD(x1)() 7. 在正方体 中， 为棱 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（）ABCD() 8. 设 ，且 ，则 （）A有最小值为B有最小值为C有最小值为D有最小值为4二、多选题() 9. 在 中，角 所对的边分别为 ，以下结论中正确的有（）A若，则；B若，则一定为等腰三角形；C若，则为直角三角形；D若为锐角三角形，则.() 10. 如图，正方体 的棱长为1，动点
3、E在线段 上， F 、 M分别是 AD、 CD的中点，则下列结论中正确的是（）AB平面C存在点E，使得平面平面D三棱锥的体积为定值() 11. 下列结论正确的是（）A过点(2，3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为xy5;B已知直线kx-y-k-10和以M（-3，1），N（3，2）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为;C已知ab0，O为坐标原点，点P(a，b)是圆x2y2r2外一点，直线m的方程是axbyr2，则m与圆相交;D若圆上恰有两点到点N（1，0）的距离为1，则r的取值范围是(4，6).() 12. 已知 P是双曲线 C： 上任意一点， A， B是双曲线的两个顶点，设直线 PA
4、， PB的斜率分别为 k 1， k 2( k 1 k 20)，若| k 1|+| k 2| t恒成立，且实数 t的最大值为1，则下列说法正确的是（）A双曲线的方程为B双曲线的离心率为C函数(a0，a1)的图象恒过双曲线C的一个焦点D设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若PF1F2的面积为，则PF1F2=三、填空题() 13. 若 ，则 _.() 14. 已知椭圆 C： ( a b0)的右焦点为 F(2 ，0)，过点 F作圆： x 2 y 2 b 2的一条切线，切点为 T，延长 FT交椭圆 C于点 A.若 T为线段 AF的中点，则椭圆 C的方程为_.() 15. 设函数 ，则使得 成立的实数
5、x的取值范围是_.() 16. 体积为 的三棱锥 P- ABC的顶点都在球 O的球面上， PA平面 ABC， PA=2， ABC=120，则球 O的体积最小值为_四、解答题() 17. 在四边形 ABCD中，| |4， 12， E为 AC的中点.（1）若cos ABC ，求 ABC的面积 S ABC；（2）若 ，求 的值.() 18. 已知向量 (cos x，sin x)， (cos x，sin x)，函数 （1）若 ， x (0， )，求tan( x )的值；（2）若 ， ( ， )， ， (0， )，求 的值() 19. 四棱锥 P- ABCD中， PA平面 ABCD，四边形 ABCD为菱
6、形， ADC=60， PA=AD=2， E为 AD的中点.（1）求证：平面 PCE平面 PAD；（2）求 PC与平面 PAD所成的角的正切值；（3）求二面角 A- PD- C的正弦值.() 20. 已知数列 的前 项和为 ，满足 ，且 （1）求数列 的通项公式；（2）记数列 的前 项和为 ，求使得 成立的 的最大值() 21. 已知椭圆： 的四个顶点围成的四边形的面积为 ，原点到直线 的距离为 .（1）求椭圆 的方程；（2）已知定点 ，是否存在过 的直线 ，使 与椭圆 交于 ， 两点，且以 为直径的圆过椭圆 的左顶点？若存在，求出 的方程：若不存在，请说明理由.() 22. 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业 A公司扩大生产提供 (万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服. A公司在收到政府 (万元)补贴后，防护服产量将增加到 (万件)，其中 为工厂工人的复工率（ ）. A公司生产 万件防护服还需投入成本 (万元).（1）将 A公司生产防护服的利润 (万元)表示为补贴 (万元)的函数(政府补贴 x万元计入公司收入)；（2）在复工率为 k时，政府补贴多少万元才能使 A公司的防护服利润达到最大？（3）对任意的 (万元)，当复工率 达到多少时， A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）.