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1、课时作业(十)1参数方程(为参数)表示的曲线是()A以(，0)为焦点的椭圆B以(4，0)为焦点的椭圆C离心率为的椭圆D离心率为的椭圆答案A解析平方相加，得1，c21697.c，焦点为(，0)2椭圆x24y21的参数方程为(为参数)()A.B.C. D.答案B3曲线C：(为参数)的离心率为()A. B.C. D.答案A解析由得cos2sin21.方程的曲线为椭圆，由a29，b25，得c24.离心率e.4(2022郑州一中月考)椭圆1上的点到直线x2y60的距离最小值为()A. B.C. D0答案D解析直线与椭圆相交5点P是椭圆(为参数)上一点，点O是坐标原点，OP倾斜角为，那么|OP|等于()A
2、. B2C. D2答案C解析设P点坐标为(4cos，2sin)，OP的倾斜角为，4cos|OP|cos，2sin|OP|sin，|OP|.6定点(2a，0)和椭圆(为参数)上各点连线段的中点轨迹方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析设中点坐标为(x，y)，椭圆上任意一点坐标为(acos，bsin)，消去，得1，应选A.7(2022唐山一中月考)椭圆(为参数)内接正方形的面积是_答案解析设内接正方形在第一象限的顶点为(4cos，3sin)，4cos3sin，tan.sin，cos.S44cos3sin48.8点P是曲线(为参数，0)上一点，O为坐标原点，直线PO的倾斜角为，那么P点坐标
3、是_答案(，)解析将曲线C化为普通方程，得1.因为直线OP的倾斜角为，所以其斜率为1.那么直线OP的方程为yx，联立方程组解得xy，即P点坐标为(，)9P(x，y)是曲线1上的动点，那么xy的最大值是_答案5解析令(为参数)，那么xy4cos3sin5sin()，最大值为5.10(高考真题湖南)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为(cossin)10，那么C1与C2的交点个数为_答案2解析此题考查了参数方程与极坐标知识由题意知C1方程为1，表示椭圆；而C2方程即cossi
4、n10表示直线xy10，由C1和C2方程联立，得消去y，得7x28x80，由644780知曲线C1与曲线C2有两个交点11对任意实数，直线yxb与椭圆(02)恒有公共点，那么b的取值范围是_答案2，2解析将(2cos，4sin)代入yxb，得4sin2cosb.恒有公共点，以上方程有解令f()4sin2cos2sin()2f()2.2b2.12设AB为过椭圆1的中心的弦，F1为左焦点，求ABF1面积的最大值解析AB为过椭圆1的中心的弦，设A(5cos，4sin)，B(5cos()，4sin()SABF1c|4sin4sin()|4c|sin|.又c3，SABF1的最大值为43112.13在平面
5、直角坐标系xOy中，动圆x2y28xcos6ysin7cos280(R)的圆心为P(x，y)，求2xy的取值范围解析由题设得(为参数，R)，于是2xy8cos3sincos()，所以2xy.14在椭圆1上找一点，使这一点到直线x2y120的距离最小解析设椭圆的参数方程为椭圆上的任意点(x，y)到直线x2y120的距离为d|cossin3|2cos()3|，当cos()1时，dmin，此时所求点为(2，3)15椭圆1(ab0)与x轴正向交于点A，假设这个椭圆上存在点P，使OPAP(O为原点)，求离心率e的范围解析设椭圆的参数方程是(ab0)，那么椭圆上的点P(acos，bsin)，A(a，0)，(acos，bsin)(acosa，bsin)0，即(a2b2)cos2a2cosb20.解得cos1(舍去)或cos.1cos1，11.而1(否那么cos1)，01，即01，02.又椭圆的离心率0e1，从而eb0)的长轴两端点分别为A1，A2，弦P1P2A1A2，且A1P1，P2A2相交于M，当P1P2平行移动时，求点M的轨迹方程解析椭圆1的参数方程为(02)，设P1(acos，bsin)，那么P2(acos，bsin)，A1(a，0)，A2(a，0)过A1M的直线方程为，过A2M的直线方程为，得，化简得1.5