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1、中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 将一个底面半径为5 cm，母线长为12 cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是（ ）度A.60 B.90 C.120 D.1502某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高 AO8米，母线AB与底面半径OB的夹角为，则圆锥的底面积是（ ）平方米 A.9 B.16 C. 25 D.363某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域内（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（ ） A6m2 B5m2 C4m2 D3
2、cm24如图所示，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点，则图中阴影部分的面积是（ ） A6 B5 C4 D35如图所示，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60的扇形ABC，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为 （ ） A B C D6已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是( ) A0，1，2，3 B0，1，2，4 C0，1，2，3，4 D0，1，2，3，4，5二、填空题7若一个圆锥的侧面积是18，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是_8如图，已知O是边长为2的等边ABC的内切圆，则O的面积为_9如图是一条
3、水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为1.6米，则这条管道中此时水最深为_米10将半径为10cm，弧长为12的扇形围成圆锥(接缝忽略不计)，那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是_11如图所示是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为_cm12如图，扇形OAB，AOB90，P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与P的面积比是_ 三、解答题13如图所示，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与
4、半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE，DPA45(1)求O的半径；(2)求图中阴影部分的面积14. 如图AB是O的直径，点D在O上，DAB45，BCAD，CDAB(1)判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；(2)若O的半径为1，求图中阴影部分的面积(结果保留)15已知：如图，ABC内接于O，AB为直径，弦CEAB于F，C是的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q(1)求证：P是ACQ的外心；(2)若，CF8，求CQ的长；(3)求证：(FP+PQ)2FPFG16. 如图，ABC内接于O，且B60过点C作圆的切线与直径AD的延长线交于点E，AF，垂足
5、为F，CGAD，垂足为G(1)求证：ACFACG；(2)若AF ，求图中阴影部分的面积 【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】圆锥的底面周长为，所以它的侧面展开图的圆心角是2.【答案】D；【解析】因为，AO8，所以BO6，所以圆锥的底面积是3.【答案】A；【解析】五个扇形的半径都为2cm，设其圆心角分别为，则无法直接利用扇形面积公式求解，可以整体考虑，边形形内角和(5-2)180540， 4.【答案】A；【解析】如果分别求S和S得阴影面积则很复杂，由旋转前后图形全等，易得SS， 5.【答案】B；【解析】要求围成的圆锥的底面圆半径，只要求出扇形ABC中BC的弧长，该弧长即为围成的圆锥的
6、底面圆的周长，再根据周长即可以求出半径 直径为2，BAC60 AC， BC的弧长为，设底面圆的半径为r，则由解得6.【答案】C；【解析】 32+4252， 这个三角形是直角三角形，且其内切圆半径 则这个三角形的边与半径为1的圆的公共点个数有如下情况：共有0，1，2，3，4五种情况二、填空题7【答案】3；【解析】设圆锥的母线长为R，侧面展开图半圆弧长为，圆锥底面积半径为r，则有： R236，R6又 ， 2r6，r38【答案】；【解析】设O与BC切于D点，连接OD，OC在RtODC中，OCD30 ，则9【答案】0.4； 【解析】如图，过O作OCAB于C，并延长并于D 在RtOBC中， CDOD-O
7、C1-0.60.4(米)10【答案】；【解析】如图，因为2R12，所以R6由勾股定理，得所以11【答案】；【解析】底圆周长为2r10，设圆锥侧面展开图的扇形所对圆心角为n，有，即， n180，如图所示，FA2，OA8，在RtOEA中由勾股定理可得EA即为所求最短距离 12【答案】 ； 【解析】连接OC，PE，PF，则四边形OEPF是正方形设PEr，则OP，OC :三、解答题13.【答案与解析】 （1） 直径ABDE， DE平分半径OA， 在RtOCE中， CEO30 OE2即O的半径为2 （2）连OF，在RtDCP中， DPC45D90-4545 EOF2D90 14.【答案与解析】 解：(1
8、)直线CD与O相切如图，连接OD OAOD，DAB45， ODA45 AOD90 CDAB， ODCAOD90，即ODCD又 点D在O上， 直线CD与O相切(2) BCAD，CDAB， 四边形ABCD是平行四边形 CDAB2 图中阴影部分的面积等于15.【答案与解析】 (1)证明： C是的中点， CADABC AB是O的直径， ACB90 CAD+AQC90又 CEAB， ABC+PCQ90 AQCPCQ 在PCQ中，有PCPQ CE直径AB， CADACE 在APC中，有PAPC PAPCPQ P是ACQ的外心 (2)解： CE直径AB于F， 在RtBCF中，由，CF8，得 由勾股定理，得
9、AB是O直径， 在RtACB中，由，得 易知RtACBRtQCA， AC2CQBC (3)证明： AB是O直径， ACB90 DAB+ABD90又CFAB， ABG+G90 DABG RtAFPRtGFB ，即AFBFFPFG易知RtACFRtCBF， FC2AFBF(或由射影定理得) FC2FPFG由(1)，知PCPQ， FP+PQFP+PCFC (FP+PQ)2FPFG16.【答案与解析】 (1)证明：如图，连接CD，OC，则ADCB60 ACCD，CGAD， ACGADC60由于ODC60，OCOD， OCD为正三角形，得DCO60由，得ECD30， ECG30+3060进而ACF180-26060， ACFACG(2)解：在RtACF中，ACF60，AF，得CF4在RtOCG中，COG60，CGCF4，得在RtCEO中，于是