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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思江西省南昌市 2015-2016学年度第一学期期末试卷（江西师大附中使用）高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、 多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础， 先易后难， 难易适中， 强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。1回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70 周年为背
2、景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。2适当设置题目难度与区分度选择题第 12 题和填空题第16 题以及解答题的第21 题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。3布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在选择题， 填空题， 解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载
3、体，立意于能力， 让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。二、亮点试题分析1【试卷原题】11. 已知,A B C是单位圆上互不相同的三点，且满足ABAC， 则A BA C的最小值为（）A14B12C34D1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思【考查方向】 本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。【易错点】 1不能正确用OA，OB，OC表示其它向量。2找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的
4、倍数关系。【解题思路】 1把向量用OA，OB，OC表示出来。2把求最值问题转化为三角函数的最值求解。【解析】设单位圆的圆心为O，由ABAC得，22()()OBOAOCOA，因为1OAOBOC，所以有，OB OAOC OA则() ()AB ACOBOAOCOA2OB OCOB OAOA OCOA21OB OCOB OA设OB与OA的夹角为，则OB与OC的夹角为2所以，cos22cos1AB AC2112(cos)22即，AB AC的最小值为12，故选 B。【举一反三】【相似较难试题】 【2015 高考天津，理14 】在等腰梯形ABCD中 ,已知/ /,2,1,60ABDC ABBCABC,动点E
5、和F分别在线段BC和DC上,且,1,9BEBC DFDC则AE AF的最小值为 . 【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,AE AF，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE AF，体现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】2918【解析】因为1,9DFDC12DCAB，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思119199918CFDFDCDC
6、DCDCAB，AEABBEABBC，19191818AFABBCCFABBCABABBC，221919191181818AE AFABBCABBCABBCAB BC19199421cos1201818211721172929218921818当且仅当2192即23时AEAF的最小值为2918. 2 【试卷原题】 20. （本小题满分12 分）已知抛物线C的焦点1,0F，其准线与x轴的交点为K，过点K的直线l与C交于,A B两点，点A关于x轴的对称点为D（）证明：点F在直线BD上；（）设89FA FB，求BDK内切圆M的方程 . 【考查方向】 本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位
7、置关系，圆的标准方程， 韦达定理， 点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。【易错点】 1设直线l的方程为(1)ym x，致使解法不严密。2不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。【解题思路】 1设出点的坐标，列出方程。2利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。3根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。【解析】（）由题可知1,0K，抛物线的方程为24yx则可设直线l的方程为1xmy，112211,A x yB xyD xy，故214xmyyx整理得2440ymy，故121244yymy y则直线
8、BD的方程为212221yyyyxxxx即2222144yyyxyy令0y，得1214y yx，所以1,0F在直线BD上 . （）由（）可知121244yymy y，所以212121142xxmymym，1211111x xmymy又111,FAxy，221,FBxy故21212121211584FA FBxxy yx xxxm，则28484,93mm，故直线l的方程为3430 xy或3430 xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思222121124 7416163yyyyy y
9、m，故直线BD的方程3730 xy或3730 xy，又KF为BKD的平分线，故可设圆心,011M tt，,0M t到直线l及BD的距离分别为31 31,54tt-10分由313154tt得19t或9t（舍去） .故圆M的半径为31253tr所以圆M的方程为221499xy【举一反三】【相似较难试题】 【2014 高考全国， 22】 已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，直线y4 与 y 轴的交点为P，与 C 的交点为Q，且 |QF| 54|PQ|. （1）求 C 的方程；（2）过 F 的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，若 AB 的垂直平分线l 与 C 相交于 M ，N 两点，且
10、A，M ，B，N 四点在同一圆上，求l 的方程【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y2 4x. （2）xy1 0 或 xy10. 【解析】（1）设 Q(x0，4)，代入 y22px ，得 x08p，所以 |PQ| 8p，|QF|p2x0p28p. 由题设得p28p548p，解得 p 2(舍去 )或 p2，所以 C 的方程为y24x. （2）依题意知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为xmy 1(m 0) 代入 y24x ，得 y24my 40. 设 A(x1，y1)，B(x2，
11、y2)，则 y1y24m ，y1y2 4. 故线段的 AB 的中点为D(2m21，2m) ，|AB| m21|y1y2|4(m21)又直线 l 的斜率为m ，所以 l 的方程为 x1my2m23. 将上式代入y2 4x，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思并整理得 y24my4(2m2 3)0. 设 M(x3，y3)，N(x4，y4)，则 y3y44m， y3y4 4(2m23)故线段 MN 的中点为E2m22m23，2m，|MN| 11m2|y3y4|4（ m21）2m2 1m2
12、. 由于线段 MN垂直平分线段AB，故 A，M ，B，N 四点在同一圆上等价于|AE| |BE|12|MN| ，从而14|AB|2|DE|214|MN|2，即4(m21)2 2m 2m22m2 224（m21）2（2m2 1）m4，化简得 m210，解得 m 1 或 m 1，故所求直线l 的方程为x y10 或 xy10. 三、考卷比较本试卷新课标全国卷相比较，基本相似，具体表现在以下方面：1. 对学生的考查要求上完全一致。即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、 能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的
13、掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则2. 试题结构形式大体相同，即选择题12 个，每题 5 分，填空题4 个，每题5 分，解答题 8 个（必做题5 个） ，其中第22 ，23 ，24 题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3 题，是一个积分题，尽管简单
14、，但全国卷已经不考查了。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思四、本考试卷考点分析表（考点/知识点，难易程度、分值、解题方式、易错点、是否区分度题）题号*考点*试题难度*分值*解题方式*易错率区分度1 复数的基本概念、复数代数形式的混合运算易5 直接计算25% 0.85 2 函数 y=Asin （x+ ）的图象变换、函数的图象与图象变化中5 数形结合65% 0.60 3 定积分、定积分的计算易5 正面解30% 0.75 4 条件语句、选择结构中5 正面解55% 0.50 5 裂项相消
15、法求和、等差数列与等比数列的综合难5 归纳推理85% 0.40 6 其它不等式的解法、不等式的综合应用难5 数形结合综合法80% 0.45 7 棱柱、棱锥、棱台的体积、简单空间图形的三视图、由三视图还原实物图中5 数形结合85% 0.40 8 求二项展开式的指定项或指定项的系数、等差数列的基本运算、数列与其它知识的综合问题中5 运用公式计算70% 0.45 9 不等式恒成立问题、不等式与函数的综合问题中5 化归与转化综合法70% 0.50 10 双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系、圆锥曲线中的范围、最值问题难5 数形结合代数运算演绎推理85% 0.40 11 向量在几何中的应用、平面向量
16、数量积的运算、向量的线性运算性质及几何意义难5 数形结合分析法88% 0.35 12 指数函数综合题、指数函数单调性的应用、指数型复合函数的性质及应用难5 数形结合综合法分析法90% 0.30 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思13 导数的几何意义易5 正面解30% 0.70 14 两角和与差的正弦函数、同角三角函数基本关系的运用、三角函数的恒等变换及化简求值中5 正面解70% 0.40 15 古典概型的概率、点与圆的位置关系、两条直线平行的判定难5 化归与转化代数运算85% 0
17、.35 16 向量在几何中的应用、平面向量的综合题、三角形中的几何计算难5 数形结合化归与转化建坐标系法90% 0.30 17 等差数列与等比数列的综合、等差数列的性质及应用、等比数列的性质及应用、函数yAsin( x)的应用、两角和与差的正切函数易12 直接解法数形结合逻辑推理30% 0.75 18 离散型随机变量的分布列的性质、概率的应用、离散型随机变量及其分布列、均值与方差中12 分析法代数计算70% 0.55 19 平面与平面垂直的判定与性质、直线与平面垂直的判定与性质、线面角和二面角的求法中12 数形结合逻辑推理70% 0.45 20 抛物线的定义及应用、直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
18、、圆方程的综合应用难12 数形结合等价变换代数运算83% 0.40 21 导数的运算、不等式恒成立问题、函数的最值及其几何意义、不等式与函数的综合问题难12 分析法数形结合演绎推理97% 0.26 22 圆的切线的性质定理的证明、与圆有关的比例线段中10 数形结合逻辑推理70% 0.45 23 直线的参数方程、简单曲线的极坐标方程中10 数形结合等价转化70% 0.40 24 绝对值不等式、不等式的基本性质中10 分析法70% 0.45 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页