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1、上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编几何证明专题宝山区23（本题满分12分，每小题各6分）如图，ABC中，ABAC，过点C作CFAB交ABC的中位线DE的延长线于F，联结BF，交AC于点G（1）求证：；（2）若AH平分BAC，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项长宁区第23题图23（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在ABC中，点D在边BC上，联结AD，ADB=CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且 （1）求证：；（2）求证：崇明区23（本题满分12分，每小题各6分）（第23题图）ABDECGF如图，点E是正方形ABCD
2、的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作，垂足为F，BF交边DC于点G（1）求证：；（2）联结CF，求证：奉贤区CEABDF第23题图已知：如图，四边形ABCD，DCB=90，对角线BDAD，点E是边AB的中点，CE与BD相交于点F，（1）求证：BD平分ABC；（2）求证：.虹口区如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且（1）求证；（2）当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与的值黄浦区23（本题满分12分） 如图，BD是ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项.EDCBA （1）求证：CDE=ABC； （2）求证：A
3、DCD=ABCE.嘉定区23.如图6，已知梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，点E在对角线AC上，且满足ADE=BAC。（1） 求证：CDAE=DEBC；（2） 以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F，联结AF。求证：AF2=CECA。金山区23（本题满分12分，每小题6分）如图，已知在RtABC中，ACB=90，AC BC，CD是RtABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；（2）在AB上取一点G，如果AEAC=AGAD，求证：EGCF=EDDF静安区23（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）第23题图
4、ABEFCD已知：如图，梯形ABCD中，DCAB，ADBD ，ADDB，点E是腰AD上一点，作EBC45，联结CE，交DB于点F（1）求证：ABEDBC；（2）如果，求的值 闵行区23（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，已知在ABC中，BAC =2B，AD平分BAC，DF/BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且E =C（第23题图）ABDCEFG（1）求证：；（2）求证：A（第23题图）DEFBC浦东新区23（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知，在锐角ABC中，CEAB于点E，点D在边AC上，联结BD交CE于点F，且.（1）求证：B
5、DAC；（2）联结AF，求证：.普陀区23（本题满分12分）已知：如图9，四边形的对角线和相交于点，EDCB图9A.求证：（1）；（2）.青浦区23（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图8，已知点D、E分别在ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且（1）求证：CAECBD；图8（2）若，求证： 松江区23. （本题满分12分，每小题各6分）已知四边形ABCD中，BAD=BDC=90，.(1)求证：ADBC;（第23题图）DACB(2) 过点A作AECD交BC于点E.请完善图形并求证：.徐汇区23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）第23
6、题如图，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且ADE=B，ADF=C，线段EF交线段AD于点G（1）求证：AE=AF；（2）若，求证：四边形EBDF是平行四边形杨浦区23（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：梯形ABCD中，AD/BC，AD=AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC上，且BEF=BAC.（第23题图）ABCDFE（1）求证：AEDCFE；（2）当EF/DC时，求证：AE=DE.参考答案宝山区长宁区23（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）证明：（1） （2分） （1分）又ADB=CDE ADB+ADF=CDE
7、+ADF即BDF=CDA （2分） （1分）（2） （2分） （1分） （1分） （2分）崇明区23、（1）四边形是正方形 ， 1分 2分 1分 1分 1分（2）联结 1分又 2分 1分四边形是正方形，BD是对角线 1分 1分奉贤区虹口区黄浦区23. 证：（1）BD是AB与BE的比例中项，（1分）又BD是ABC的平分线，则ABD=DBE， （1分）ABDDBE，（2分） A=BDE. （1分） 又BDC=A+ABD， CDE=ABD=ABC，即证. （1分）（2）CDE=CBD，C=C, （1分） CDECBD，（1分）.（1分）又ABDDBE， （1分），（1分）. （1分）嘉定区23.如图
8、6，已知梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，点E在对角线AC上，且满足ADE=BAC。（3） 求证：CDAE=DEBC；（4） 以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F，联结AF。求证：AF2=CECA。【评析】（1）因为ADBC，所以DAE=ACB，又因为ADE=BAC，所以ADECAB，因此，又因为AB=CD，所以，所以CDAE=DEBC。（2）因为ADECAB，所以AED=B，因为梯形ABCD是等腰梯形，所以B=DCB，即AED=DCB，又因为DCB+CDA=180,AED+CED=180，所以CDA=CED，又因为DCA=EDC，所以CDACED，所以，即CD2=CECA，又因为
9、半径为AB，所以AF=AB，即AF=CD，所以AF2=CECA【解答】证明同上 金山区静安区23证明：（1）ADBD ，ADDB，ADBA =45（1分）又DCAB ，CDB =DBA45, CDB =A, （2分）EBC45，EBC=DBA， （1分）EBCDBE =DBADBE，即DBC =ABE （1分）ABEDBC （1分）（2）ABEDBC, （2分），且EBC=DBA，BCEBDA （2分）又， （2分）闵行区23证明：（1）AD平分BAD，BAD=CADBAC=2B，BAD=CAD=B（1分）DFBE，BAD=ADF（1分）ADF=B（1分）ABDADF（1分）（1分）（1分）（
10、2）CAD=B，C=C，CDACAB（1分）（1分）BAD=B， （1分）AD=AB又CAD=B，E=C， CADEBD（1分）DE=DC，BE=AC（1分）（1分）浦东新区23证明：（1） ，A（第23题图）DEFBC . （1分） EFB=DFC， （1分） EFBDFC. （1分） FEB=FDC. （1分） CEAB， FEB= 90. （1分） FDC= 90. BDAC. （1分）（2） EFBDFC， ABD =ACE. （1分） CEAB， FEB= AEC= 90. AECFEB. （1分） .（1分） . （1分） AEC=FEB= 90， AEFCEB.（1分） ， .
11、（1分）普陀区22 证明：（1）， （1分）又，（1分）（1分）， （1分）（1分）又，（1分）（2），（1分）（1分），（1分），（1分）（1分）（1分）青浦区23（1）证明：， （1分）ECADCB，（1分）CAECBD，（1分）CAECBD（1分）（2）证明：过点C作CG/AB，交AE的延长线于点G，（1分） ，（1分）CG=CA， （1分）GCAG，（1分）GBAG，CAGBAG（1分）CAECBD，AFDBFE，ADFBEF（1分）ADFAEB，（1分），（1分）松江区23.证明（1）DACB（第23题图）E2分又 BAD=BDC=902分 1分ADBC1分(2)ADBC, BAD
12、=90，又 BDC=901分AECD1分1分1分又 ADBC AECD四边形ADCE是平行四边形AE=CD1分1分徐汇区23.在ABC中，EAD=BAD，ADE=B， （2分）（1分）同理有, （1分），AE=AF （1分）（2） AB=AC，AE=AF，EFBC（1分） 由（1）有，（1分）有，且； （1分），即 （1分）， （1分）， （1分） DFAB （1分） 四边形EBDF是平行四边形 杨浦区23（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）BEC=BAC+ABD，BEC=BEF+FEC，又BEF=BAC，ABD=FEC.- （1分）AD=AB，ABD=ADB.- （1分）FEC=ADB. - （1分）AD/BC，DAE=ECF.- （1分）AEDCFE. - （1分）（2）EF/DC，FEC=ECD. - （1分） ABD=FEC ，ABD=ECD.- （1分） AEB=DEC. AEBDEC. - （1分） .-（1分） AD/BC，.-（1分） .即.-（1分） AE=DE. - （1分）