《2021-2022年收藏的精品资料专题11 圆第06期中考数学试题分项版解析汇编解析版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022年收藏的精品资料专题11 圆第06期中考数学试题分项版解析汇编解析版.doc（51页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题11 圆一、 选择题1（2017贵州遵义市第8题）已知圆锥的底面积为9cm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A18cm2B27cm2C18cm2D27cm2【答案】A.【解析】试题分析：圆锥的底面积为9cm2，圆锥的底面半径为3，母线长为6cm，侧面积为36=18cm2，故选A.考点：圆锥的计算2(2017湖北黄石市第9题)如图，已知O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若BCD=120，AB=AD=2，则O的半径长为（）ABCD【答案】D【解析】考点：圆内接四边形的性质3. （2017云南省第14题）如图，B、C是A上的两点，AB的垂直平分线与A交于E、F两点，与线段AC交于D点.
2、若BFC=20,则DBC=( )A.30 B29 C.28 D20 【答案】A.【解析】考点：圆周角定理；线段垂直平分线的性质4. (2017山东潍坊第10题)如图，四边形为的内接四边形.延长与相交于点,垂足为,连接,，则的度数为（ ）.A.50 B.60C.80 D.85【答案】C【解析】试题分析：根据四点共圆的性质得：GBC=ADC=50，由垂径定理得：，则DBC=2EAD=80故选：C考点：圆内接四边形的性质5. (2017山东潍坊第12题)点为半径是3的圆周上两点，点为的中点，以线段、为邻边作菱形,顶点恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（ ）.A.或 B.或 C.或 D.或【答
3、案】D【解析】连接OD，CE=，边CD=；如图，BD=23=4，同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，连接OD，CE=2，边CD=2，故选D考点：1、圆心角、弧、弦的关系；2、菱形的性质6(2017内蒙古包头第9题)如图，在ABC中，AB=AC，ABC=45，以AB为直径的O交BC于点D，若BC=，则图中阴影部分的面积为（）A+1B+2C2+2D4+1【答案】B【解析】考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质；圆周角定理7.(2017玉林崇左第11题)如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，
4、当由位置滚动到位置时，线段绕点顺时针转过的角度是( )来源:Zxxk.ComA.B.C.D.【答案】C.【解析】考点：三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；旋转的性质.8.(2017玉林崇左第12题)如图，是的直径，分别与相交于点，连接，现给出两个命题：若，则；若，记的面积为，四边形的面积为，则，那么( )A.是真命题，是假命题B.是假命题，是真命题C.是假命题，是假命题 D.是真命题，是真命题【答案】D.【解析】四边形ABED内接于O，B=CDE，C=CDE，DE=CE；正确；连接AE，AB是O的直径，AEC=90，又C=45，AC=CE，四边形ABED内接于O，B=CDE，CAB=CED
5、，CDECBA，S1=S2，正确，故选D 考点：命题与定理；圆内接四边形的性质；等腰三角形的性质；相似三角形的判定和性质.来源:学科网ZXXK9（2017山东淄博市第9题）如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ） A2+ B2+2 C4+ D2+4【答案】A【解析】 考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形10（2017四川乐山市第7题）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且ABCD与水平地面都是垂直的根据以上
6、数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（ ） A2米 B2.5米 C2.4米 D2.1米【答案】B【解析】试题分析：连接OF，交AC于点E，BD是O的切线，OFBD，四边形ABDC是矩形，ADBD，OEAC，EF=AB，设圆O的半径为R，在RtAOE中，AE=AC=BD=0.75米，OE=RAB=R0.25，AE2+OE2=OA2，0.752+（R0.25）2=R2，解得R=1.251.252=2.5（米）故这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是2.5米故选B 考点：垂径定理的应用11(2017吉林第6题)如图，直线l是O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交O于点C若A
7、B=12，OA=5，则BC的长为（ ） A5B6C7D8【答案】D【解析】考点：切线的性质12(2017湖南永州第7题)小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是( )AAB，AC边上的中线的交点BAB，AC边上的垂直平分线的交点CAB，AC边上的高所在直线的交点DBAC与ABC的角平分线的交点【答案】B来源:Z.xx.k.Com【解析】试题解析：本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，故选B考点：三角形的外心13（2017吉林长春
8、市第7题）如图，点A，B，C在O上，ABC=29，过点C作O的切线交OA的延长线于点D，则D的大小为（）A29B32C42D58【答案】B【解析】考点：1.切线的性质；2.等腰三角形的性质；3.三角形的外角的性质；4.三角形的内角和定理14（2017陕西省第9题）如图，ABC是O的内接三角形，C=30，O的半径为5，若点P是O上的一点，在ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A5BC D【答案】D【解析】试题分析：连接OA、OB、OP，C=30，APB=C=30，PB=AB，PAB=APB=30ABP=120，PB=AB，OBAP，AD=PD，OBP=OBA=60，OB=OA，AOB是等边三角
9、形，AB=OA=5，则RtPBD中，PD=cos30PB=5=，AP=2PD=，故选D考点：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质15(2017辽宁葫芦岛第8题)如图，点A、B、C是O上的点，AOB=70，则ACB的度数是（）A30B35C45D70【答案】B【解析】试题分析： AOB=70，ACB=AOB=35 故选B。考点： 圆周角定理16（2017江苏南通市第6题）如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）A4B6C12D16【答案】C【解析】试题解析：根据圆锥的侧面积公式：rl=26=12，故选C考点：圆锥的计算学&科网17（2017江苏南通市第9题）已知AOB，作图步骤1：
10、在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC则下列判断：=；MCOA；OP=PQ；OC平分AOB，其中正确的个数为（）A1B2C3D4【答案】C【解析】试题解析：OQ为直径，OPQ=90，OAPQMCPQ，OAMC，结论正确；OAMC，PAO=CMQCMQ=2COQ，COQ=POQ=BOQ，OC平分AOB，结论正确；AOB的度数未知，POQ和PQO互余，POQ不一定等于PQO，OP不一定等于PQ，结论错误综上所述：正确的结论有故选C考点：作图复杂作图；圆周角定理18（2017云南省第13题）正如我们小学
11、学过的圆锥体积公式（表示圆周率，表示圆锥的地面半径，表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到.祖冲之是世界上第一个把计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把计算得更精确在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习下面我们就来通
12、过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于，则这个圆锥的高等于 A. B. C. D.【答案】D.【解析】圆锥的体积等于9，9=r2h，r=3，h=3，故选D.考点：圆锥的计算二、 填空题1（2017贵州遵义市第17题）如图，AB是O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与O交于C，D两点若CMA=45，则弦CD的长为【答案】 .【解析】试题分析：连接OD，作OECD于E，如图所示：则CE=DE，AB是O的直径，AB=4，点M是OA的中点，OD=OA=2，OM=1，OME=CMA=45，OEM是等腰直角三角形，OE=OM=，在RtODE中，由勾股定理得：DE=,
13、CD=2DE=；故答案为：考点：垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形2.(2017辽宁营口第15题)如图，将矩形绕点沿顺时针方向旋转90到矩形的位置，则阴影部分的面积为 【答案】.【解析】由勾股定理得：DE=2，阴影部分的面积是S=S扇形CEBSCDE=，故答案为： 考点：扇形面积的计算；旋转的性质.3.(2017湖北恩施第15题)如图5，在中，以直角边为直径作半圆交于点，以为边作等边，延长交于点，则图中阴影部分的面积为 (结果不取近似值)【答案】3在RtABC中，BAC=30，BC=2，AC=4，AB=6，DOG=60，则AO=BO=3，故DG=DOsin60=，则AD=3，DC=ACAD=，
14、故DN=DCsin60=，则S阴影=SABCSAODS扇形DOBSDCF=263=3考点：勾股定理；圆周角定理；扇形面积的计算4(2017内蒙古包头第17题)如图，点A、B、C为O上的三个点，BOC=2AOB，BAC=40，则ACB= 度【答案】20【解析】考点：圆周角定理5(2017浙江温州第13题)已知扇形的面积为，圆心角为120，则它的半径为_【答案】3.【解析】试题解析：设半径为r，由题意，得r2=3，解得r=3考点：扇形面积的计算6(2017湖南永州第16题)如图，四边形ABCD是O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若CED=40，则ADC=_度【答案】100【解析】试题解
15、析：连接AE，点D是的中点，AED=CED=40，AEC=80AEC+ADC=180，ADC=180-AEC=180-80=100考点：圆周角定理.7. (2017湖南永州第17题)如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是_cm2(结果保留) 【答案】【解析】考点：圆锥的计算8.（2017湖北荆门市第17题）已知：如图，内接于，且半径，点在半径的延长线上，且，则由，线段和线段所围成图形的阴影部分的面积为_.【答案】.【解析】试题分析：根据圆周角定理和垂径定理得到O=60，根据等腰三角形的性质得到ABC=A=3
16、0，得到OCB=60，解直角三角形得到CD=OC=2，于是得到结论OCAB，A=BCD=30，AC=2，O=60，AC=BC=6，ABC=A=30，OCB=60，OCD=90，OC=BC=2，CD=OC=2，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积=SOCDS扇形BOC22，故答案为：考点：.扇形面积的计算；圆周角定理；垂径定理；等边三角形的判定和性质.9（2017福建宁德市第15题）将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转度与原图形重合，当最小时，点A运动的路径长为【答案】.【解析】考点：轨迹；旋转对称图形.10（2017湖北鄂州市第14题）已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，
17、则圆锥的侧面积为 .【答案】【解析】试题分析：如图AB=8，OC=6在直角三角形AOC中，根据勾股定理可得圆锥的母线长，设母线长为R，底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图的弧长计算公式，侧面面积=lr=rR= 考点：扇形和圆锥的相关计算11（2017贵州贵阳市第13题）如图，正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为【答案】3 【解析】考点：正多边形和圆的有关计算12（2017吉林长春市第12题）如图，则ABC中，BAC=100，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则的长为（结果保留）【答案】【解析】试题分析：ABC中，BAC=100
18、，AB=AC，B=C=（180100）=40，AB=4，的长为 =考点：1.弧长公式；2.等腰三角形的性质；3.三角形内角和定理13（2017江苏淮安市第16题）如图，在圆内接四边形ABCD中，若A，B，C的度数之比为4：3：5，则D的度数是 【答案】120考点：圆内接四边形的性质14（2017江苏泰州市第12题）扇形的半径为3cm，弧长为2cm，则该扇形的面积为 cm2【答案】3试题分析：设扇形的圆心角为n，则：2= ，解得：n=120所以S扇形=3cm2考点：扇形面积的计算.15（2017江苏泰州市第15题）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（
19、4，2）若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是ABC的外心，则点C的坐标为 【答案】（7，4）或（6，5）或（1，4）则点C的坐标为 （7，4）或（6，5）或（1，4）.考点：三角形的外接圆；坐标与图形性质；勾股定理.16（2017湖北鄂州市第14题）已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为 【答案】【解析】试题解析：圆锥的主视图如图所示，直径BC=8，AD=6，AC=，圆锥的侧面积是：考点：圆锥的计算.17（2017江苏南通市第13题）四边形ABCD内接于圆，若A=110，则C= 度【答案】70.【解析】试题解析：四边形ABCD内接于O，A+C=180，A=110，C
20、=70.考点：圆内接四边形的性质18（2017云南省第5题）如图，边长为4的正方形ABCD外切于O，切点分别为E、F、G、H.则图中阴影部分的面积为 . 【答案】【解析】试题解析：如图，连接HO，延长HO交CD于点P，正方形ABCD外切于O，A=D=AHP=90，四边形AHPD为矩形，OPD=90，又OFD=90，点P于点F重合，则HF为O的直径，同理EG为O的直径，由B=OGB=OHB=90且OH=OG知，四边形BGOH为正方形，同理四边形OGCF、四边形OFDE、四边形OEAH均为正方形，BH=BG=GC=CF=2，HGO=FGO=45，HGF=90，GH=GF=则阴影部分面积=SO+SH
21、GF=22+22=2+4考点：切线的性质；正方形的性质；扇形面积的计算19(2017吉林第13题)如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，若AB=1，则阴影部分图形的周长为 （结果保留）【答案】+1【解析】考点：正多边形和圆20(2017湖北黄石市第13题)如图，已知扇形OAB的圆心角为60，扇形的面积为6，则该扇形的弧长为 【答案】2【解析】试题分析：设扇形的半径是R，则=6，解得：r=6，设扇形的弧长是l，则lr=6，即3l=6，解得：l=2故答案为：2考点：扇形面积的计算；弧长的计算学.科网三、 解答题1（2017贵州遵义市24题）如图，PA、PB是O的切线，
22、A、B为切点，APB=60，连接PO并延长与O交于C点，连接AC，BC（1）求证：四边形ACBP是菱形；（2）若O半径为1，求菱形ACBP的面积【答案】（1）.证明见解析；（2）菱形ACBP的面积=【解析】（1）连接AO，BO，PA、PB是O的切线，OAP=OBP=90，PA=PB，APO=BPO=APB=30，AOP=60，OA=OC，OAC=OCA，AOP=CAO+ACO，ACO=30，ACO=APO，AC=AP，同理BC=PB，AC=BC=BP=AP，四边形ACBP是菱形；（2）连接AB交PC于D，ADPC，OA=1，AOP=60，AD=OA=，PD=，PC=3，AB=，菱形ACBP的面
23、积=ABPC=考点：切线的性质；菱形的判定与性质2.(2017辽宁营口第23题) 如图，点在以为直径的上，点是的中点，过点作垂直于，交的延长线于点，连接交于点.（1）求证：是的切线；（2）若，求的长.【答案】（1）见解析；（2）16.【解析】试题分析：（1）连接OC，由点C是的中点利用垂径定理可得出OCBE，由AB是O的直径可得出ADBE，进而可得出ADOC，再根据ADCD可得出OCCD，由此即可证出CD是O的切线（2）过点O作OMAC于点M，由点C是的中点利用圆周角定理可得出BAC=CAE，根据角平分线的定理结合cosCAD=可求出AB的长度，在RtAOM中，通过解直角三角形可求出AM的长度
24、，再根据垂径定理即可得出AC的长度试题解析：（1）证明：连接OC，如图1所示点C是的中点，OCBEAB是O的直径，ADBE，ADOCADCD，OCCD，CD是O的切线AM=AOcosOAM=8，AC=2AM=16 考点：切线的判定与性质；解直角三角形；平行线的性质；垂径定理；圆周角定理角平分线的性质.3(2017湖北黄石市第21题)如图，O是ABC的外接圆，BC为O的直径，点E为ABC的内心，连接AE并延长交O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为O的切线【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）欲证明D
25、B=DE，只要证明DBE=DEB；（2）欲证明直线CF为O的切线，只要证明BCCF即可；试题解析：（1）证明：E是ABC的内心，BAE=CAE，EBA=EBC，BED=BAE+EBA，DBE=EBC+DBC，DBC=EAC，DBE=DEB，DB=DE（2）连接CDDA平分BAC，DAB=DAC，BD=CD，BD=DF，CD=DB=DF，BCF=90，BCCF，CF是O的切线考点：三角形的内切圆与内心；切线的判定4. (2017山东潍坊第22题)（本题满分8分）如图，为半圆的直径，是的一条弦，为的中点，作,交的延长线于点,连接.（1）求证：为半圆的切线；（2）若，求阴影区域的面积.（结果保留根号
26、和）【答案】（1）证明见解析（2）-6【解析】试题分析：（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出ODEF，即可得出答案；（2）直接利用得出SACD=SCOD，再利用S阴影=SAEDS扇形COD，求出答案试题解析：（1）连接OD，D为的中点，CAD=BAD，OA=OD，BAD=ADO，CAD=ADO，DEAC，E=90，CAD+EDA=90，即ADO+EDA=90，ODEF，EF为半圆O的切线；（2）连接OC与CD，DA=DF，BAD=F，BAD=F=CAD，又BAD+CAD+F=90，F=30，BAC=60，OC=OA，AOC为等边三角形，AOC=60，COB=120，ODEF，F=
27、30，DOF=60，在RtODF中，DF=6，OD=DFtan30=6，在RtAED中，DA=6，CAD=30，DE=DAsin30，EA=DAcos30=9，COD=180AOCDOF=60，CDAB，故SACD=SCOD，S阴影=SAEDS扇形COD=9362=6考点：1、切线的判定与性质；2、扇形面积的计算5.(2017湖北恩施第23题)如图，、是的直径，是的弦，且，过点的切线与的延长线交于点，连接.(1)求证：平分；(2)求证：；(3)若，求的半径.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）5.试题分析：（1）由BECD知1=3，根据2=3即可得1=2；（2）连接EC、AC，由PC
28、是O的切线且BEDC，得1+4=90，由A+2=90且A=5知5+2=90，根据1=2得4=5，从而证得PBCPCE，即可得结论；（3）由PC2=PBPE、BEBP=PC=4求得BP=2、BE=6，作EFCD可得PC=FE=4、FC=PE=8，再RtDEFRtBCP得DF=BP=2，据此得出CD的长即可试题解析：（1）BECD，1=3，又OB=OC，2=3，1=2，即BC平分ABP；（2）如图，连接EC、AC，P=P，PBCPCE，即PC2=PBPE；（3）BEBP=PC=4，BE=4+BP，PC2=PBPE=PB（PB+BE），42=PB（PB+4+PB），即PB2+2PB8=0，解得：PB
29、=2，则BE=4+PB=6，PE=PB+BE=8，作EFCD于点F，P=PCF=90，四边形PCFE为矩形，PC=FE=4，FC=PE=8，EFD=P=90，BECD，DE=BC，在RtDEF和RtBCP中，RtDEFRtBCP（HL），DF=BP=2，则CD=DF+CF=10，O的半径为5考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质6(2017内蒙古包头第24题)如图，AB是O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB（1）求证：AEEB=CEED；（2）若O的半径为3，OE=2BE，求tanOBC的值及DP的长【答案】（1）证明
30、见解析；（2）tanOBC=，【解析】试题分析：（1）直接根据题意得出AEDCEB，进而利用切线的性质的出答案；（2）利用已知得出EC，DE的长，再利用勾股定理得出CF的长，t即可得出anOBC的值，再利用全等三角形的判定与性质得出DP的长试题解析：（1）证明：连接AD，A=BCD，AED=CEB，AEDCEB，AEEB=CEED；（2）解：O的半径为3，OA=OB=OC=3，OE=2BE，OE=2，BE=1，AE=5，设CE=9x，DE=5x，AEEB=CEED，51=9x5x，解得：x1=，x2=（不合题意舍去），CE=9x=3，DE=5x=，过点C作CFAB于F，OC=CE=3，OF=E
31、F=OE=1，BF=2，在RtOCF中，CFO=90，CF2+OF2=OC2，CF=，在RtCFB中，CFB=90，tanOBC=，CFAB于F，CFB=90，BP是O的切线，AB是O的直径，EBP=90，CFB=EBP，在CFE和PBE中，CFB=PBE，EF=EF，FEC=BEP，CFEPBE（ASA），EP=CE=3，DP=EPED=3=考点：相似三角形的判定与性质；切线的性质；解直角三角形学.科网7(2017浙江温州第24题)（本题14分）如图，已知线段AB=2，MNAB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C
32、在线段BD上），连结AC，DE（1）当APB=28时，求B和的度数；（2）求证：AC=AB。（3）在点P的运动过程中当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出ACG和DEG的面积之比【答案】(1) B=76，56；(2)证明见解析；（3）或或；【解析】试题分析：（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得B的度数，再连接MD，根据MD为PAB的中位线，可得MDB=APB=28，进而得
33、到=2MDB=56；（2）根据BAP=ACB，BAP=B，即可得到ACB=B，进而得出AC=AB；（3）记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当ACQ=90时，当QCD=90时，当QDC=90时，当AEQ=90时，即可求得MQ的值为或或；试题解析：（1）MNAB，AM=BM，PA=PB，PAB=B，APB=28，B=76，如图1，连接MD，MD为PAB的中位线，MDAP，MDB=APB=28，=2MDB=56；（2）BAC=MDC=APB，又BAP=180APBB，ACB=180BACB
34、，BAP=ACB，BAP=B，ACB=B，AC=AB；（3）如图2，记MP与圆的另一个交点为R，MD是RtMBP的中线，DM=DP，DPM=DMP=RCD，RC=RP，ACR=AMR=90，AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，12+MR2=22+PR2，12+（4PR）2=22+PR2，PR=，MR=，当ACQ=90时，AQ为圆的直径，Q与R重合，MQ=MR=；如图3，当QCD=90时，在RtQCP中，PQ=2PR=，MQ=；如图4，当QDC=90时，来源:学科网ZXXKBM=1，MP=4，BP=，DP=BP=，cosMPB=，PQ=，MQ=；如图5，当AEQ=90时，由对称性可得AEQ=
35、BDQ=90，MQ=；综上所述，MQ的值为或或；ACG和DEG的面积之比为理由：如图6，DMAF，DF=AM=DE=1，又由对称性可得GE=GD，DEG是等边三角形，EDF=9060=30，DEF=75=MDE，GDM=7560=15，GMD=PGDGDM=15，GMD=GDM，GM=GD=1，过C作CHAB于H，由BAC=30可得CH=AC=AB=1=MG，AH=，CG=MH=1，SACG=CGCH=，SDEG=，SACG：SDEG=考点：圆的综合题8.(2017玉林崇左第23题)如图，是的直径，是上半圆的弦，过点作的切线交的延长线于点，过点作切线的垂线，垂足为，且与交于点，设，的度数分别是
36、.(1)用含的代数式表示，并直接写出的取值范围；(2)连接与交于点，当点是的中点时，求，的值.【答案】（1）=90-2（045）；（2）=30.【解析】试题分析：（1）首先证明DAE=2，在RtADE中，根据两锐角互余，可知2+=90，（045）；（2）连接OF交AC于O，连接CF只要证明四边形AFCO是菱形，推出AFO是等边三角形即可解决问题；试题解析：（1）连接OCDE是O的切线，OCDE，ADDE，ADOC，DAC=ACO，OA=OC，OCA=OAC，DAE=2，D=90，DAE+E=90，2+=90（045），即=90-2（045） （2）连接OF交AC于O，连接CFAO=CO，ACO
37、F，FA=FC，FAC=FCA=CAO，CFOA，AFOC，四边形AFCO是平行四边形，OA=OC，四边形AFCO是菱形，AF=AO=OF，AOF是等边三角形，FAO=2=60，=30，2+=90，=30，=30 考点：切线的性质；垂径定理；菱形的判定；等边三角形的判定和性质；等腰三角形的判定和性质.9（2017湖南益阳市第20题）（本小题满分10分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且BCD=A（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为3，CD=4，求BD的长 【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】试题分析：（1）连接OC，由AB是O的直径可得出ACB=90，即A
38、CO+OCB=90，由等腰三角形的性质结合BCD=A，即可得出OCD=90，即CD是O的切线；OA=OC，BCD=A，ACO=A=BCD，BCD+OCB=90，即OCD=90，CD是O的切线（2）在RtOCD中，OCD=90，OC=3，CD=4，OD=5，BD=ODOB=53=2 考点：切线的判定与性质10（2017山东淄博市第23题）如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F（1）求证：BFNBCP；（2）在图2中，作出经过M，D，P三点的O（要求保留作
39、图痕迹，不写做法）；设AB=4，随着点P在CD上的运动，若中的O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长 【答案】（1）证明见解析；（2）作图见解析；3【解析】试题分析：（1）根据折叠的性质可知，MN垂直平分线段BP，即BFN=90，由矩形的性质可得出C=90=BFN，结合公共角FBN=CBP，即可证出BFNBCP；（2）在图2中，作MD、DP的垂直平分线，交于点O，以OD为半径作圆即可；设O与BC的交点为E，连接OB、OE，由MDP为直角三角形，可得出AP为O的直径，根据BM与O相切，可得出MPBM，进而可得出BMP为等腰直角三角形，根据同角的余角相等可得出PMD=MBA，结合A=PMD=9
40、0、BM=MP，即可证出ABMDMP（AAS），根据全等三角形的性质可得出DM=AB=4、DP=AM，设DP=2a，根据勾股定理结合半径为直径的一半，即可得出关于a的方程，解之即可得出a值，再将a代入OP=2a中求出DP的长度试题解析：（1）证明：将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合，MN垂直平分线段BP，BFN=90四边形ABCD为矩形，C=90FBN=CBP，BFNBCP（2）解：在图2中，作MD、DP的垂直平分线，交于点O，以OD为半径作圆即可如图所示设O与BC的交点为E，连接OB、OE，如图3所示MDP为直角三角形，AP为O的直径，BM与O相切，MPBMMB=MP，BMP为等腰直角三角形AMB+PMD=180AMP=90