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1、脉冲在光纤中传输脉冲在光纤中传输王占新王占新21. Maxwell方程与物态方程方程与物态方程电磁波在光纤中传输采用电磁波在光纤中传输采用Maxwell方程描述：方程描述： (2.1) (2.2) (2.3)0 (2.4)fEBtHJDtDB 在光纤中，在光纤中，0,f0J 物态方程：物态方程：00 (2.5) (2.6)DEPBHM31. Maxwell方程与物态方程方程与物态方程方程（方程（2.1）两边取旋度，并利用方程）两边取旋度，并利用方程(2.2)、(2.5)、(2.6)消去消去 和和 ，得到：，得到：DB2202221 (2.7)EPEctt ( , )( , )( , ) (2.
2、8)LNLP r tP r tPr t在波长在波长0.52微米范围，光纤没有共振吸收，极微米范围，光纤没有共振吸收，极化率可写为：化率可写为：41. Maxwell方程与物态方程方程与物态方程(1)0( , )()( , ) (2.9)LP r tttE r t dt(3)0123123123( , )(,)( , ) ( , ) ( , )NLPr ttt tt ttE r t E r tE r t dt dt dt极化率的非线性部分看作微扰，我们首先考虑没有极化率的非线性部分看作微扰，我们首先考虑没有非线性的情形。方程（非线性的情形。方程（2.7）变换到频域为：）变换到频域为：22( ,)
3、( )( ,)0 (2.11)E rE rc (1)( )1( ) (2.12) 这里：这里：51. Maxwell方程与物态方程方程与物态方程这里，傅里叶变换和它的反变换定义为：这里，傅里叶变换和它的反变换定义为：( ,)( , )exp()E rE r ti t dt1( , )( ,)exp()2E r tE ri t d频变介电常数频变介电常数 可进一步写为：可进一步写为：( ) 2( )( )2 (2.14)ni c (1)1( )1Re( ) , (2.15)2n (1)( )Im( ) (2.16)nc 频变折射率：频变折射率：吸收系数：吸收系数：6透明介质的频变折射率通常用透明
4、介质的频变折射率通常用Sellmeier方程描述。方程描述。 对于熔石英材料：对于熔石英材料：1230.69616630.40794260.8974794BBB1230.0684043 0.1162414 9.896161 mmm对于氩气：对于氩气：51117232424685.15 104.19 104.09 104.32 10( )1 5.547 10 (1).n 232221( )1jjjjBn 公式中波长单位为埃。公式中波长单位为埃。适用范围：适用范围：200nm-1200nm适用范围：适用范围：200-3200nm频变折射率频变折射率72. 本征方程本征方程2222202222110
5、 (2.18)EEEEn k Ez方程（方程（2.11）在柱坐标系中表示为：）在柱坐标系中表示为：磁场磁场 满足类似方程。考虑满足类似方程。考虑x方向线偏振光传输。方向线偏振光传输。采用分离变量法求解（采用分离变量法求解（2.18）H( ,)( )( )exp()exp(-) (2.19)xE rAFimi z2222202210 (2.20)d FdFmn kFdd82. 本征方程本征方程方程（方程（2.20）的解为：）的解为：12( )()() (2.21)mmFC JC N这里：这里：22210 (2.22)n k在纤心区域，在纤心区域，Neumann函数在函数在 处为奇点，利处为奇点，
6、利用连续性条件可知用连续性条件可知C2=0。因此：。因此：=0( )(), ; (2.23)mFJa在包层区域，光强应该随半径增大而指数衰减，因此：在包层区域，光强应该随半径增大而指数衰减，因此：( )(), ; (2.24)mFKa这里：这里：22220 (2.25)n k注：常数被合并到注：常数被合并到A(omega)里里92. 本征方程本征方程利用电磁场在纤心利用电磁场在纤心包层界面的连续性条件，得到下包层界面的连续性条件，得到下列本征方程：列本征方程：重要关系式：重要关系式：22222120+() (2.26)nnk对于每一个整数对于每一个整数m, 本征方程对应几个不同的本征值本征方程
7、对应几个不同的本征值 ，记为记为 。每一个本征值。每一个本征值 对应一种光纤模式。对应的对应一种光纤模式。对应的模场分布由方程（模场分布由方程（2.19）表示。）表示。mnmn当当m=0时，这些模式类似于波导中的时，这些模式类似于波导中的TE模和模和TM模，因为它们的轴向电模，因为它们的轴向电场和磁场分量为零。当场和磁场分量为零。当m0，电场与磁场共六个分量全部非零。，电场与磁场共六个分量全部非零。103. 单模条件单模条件对每一个模式，都存在一个截止频率。截止条件为对每一个模式，都存在一个截止频率。截止条件为0的值决定截止频率。的值决定截止频率。定义归一化频率：定义归一化频率：单模条件：单模
8、条件：cVV0()0cJ V这里这里Vc是满足方程是满足方程 的最小值。的最小值。2.405cV 114. 基模基模LP01特征特征( ,)( ) ( , )exp( ); (2.27)E rx AF x yiz 线偏振基模的光场分布：线偏振基模的光场分布：对基模光场，对基模光场，F(x,y)经常近似为：经常近似为：124. 基模基模LP01特征特征135. 脉冲传输方程脉冲传输方程电磁波传输方程（电磁波传输方程（2.7）能进一步写为：）能进一步写为：22220022221 (2.28)NLLPPEEcttt为求解（为求解（2.28），我们做下列合理假设：），我们做下列合理假设：（1）PNL处
9、理作为微扰；处理作为微扰；（2）沿光纤传输时，光场保持它的偏振态；）沿光纤传输时，光场保持它的偏振态；（3）光场为准单色场，即）光场为准单色场，即01 145.1 非线性脉冲传输非线性脉冲传输电场分解为快速振荡部分与包络：电场分解为快速振荡部分与包络：155.1 非线性脉冲传输非线性脉冲传输对线偏振光场，对线偏振光场，PNL包含两项，三次谐波频率成分由于包含两项，三次谐波频率成分由于相位不匹配，在传输过程不会得到持续增长，可忽略！相位不匹配，在传输过程不会得到持续增长，可忽略！为得到慢变电场振幅满足的传输方程，最好能将传输为得到慢变电场振幅满足的传输方程，最好能将传输方程变换到频域，然而非线性
10、项使直接变换不可能！方程变换到频域，然而非线性项使直接变换不可能！一种方法是：在推导传输方程时，一种方法是：在推导传输方程时， 看作常数。看作常数。NL165.1 非线性脉冲传输非线性脉冲传输定义傅立叶变换：定义傅立叶变换：0类似的：类似的：175.1 非线性脉冲传输非线性脉冲传输采用分离变量法求解上述采用分离变量法求解上述Helmhotz方程：方程：185.1 非线性脉冲传输非线性脉冲传输在一阶微扰论近似下，模分布在一阶微扰论近似下，模分布F(x,y)不变，但本征值变为：不变，但本征值变为：195.1 非线性脉冲传输非线性脉冲传输 这里这里 是是 的傅里叶变换。并利用关系的傅里叶变换。并利用
11、关系式式0( ,)A z( , )A z t220002() 205.1 非线性脉冲传输非线性脉冲传输利用这个傅里叶变换，得到利用这个傅里叶变换，得到包含光纤损耗和非线性效应。包含光纤损耗和非线性效应。215.1 非线性脉冲传输非线性脉冲传输如果如果F(x,y)采用高斯函数近似，则采用高斯函数近似，则20effAw在波长为在波长为1.5微米处，微米处， 的取值范围为的取值范围为20100平方微平方微米，如果米，如果n2=2.6*1020 m2/W,则则 的取值范围为的取值范围为110 W-1.km-1。effA225.1 非线性脉冲传输非线性脉冲传输做变量替换：做变量替换：传输方程变为：传输方
12、程变为：脉冲振幅脉冲振幅A被归一化，使光强为被归一化，使光强为2IA23群速度色散群速度色散241. 1. 不同的传输区域不同的传输区域对脉宽大于对脉宽大于5 ps的光脉冲在单模光纤中传输，传输过程可采用的光脉冲在单模光纤中传输，传输过程可采用下面的方程描述：下面的方程描述：A是脉冲包络振幅，是脉冲包络振幅，T 是群速度移动是群速度移动坐标系中的时间变量，方程右边三项分别描述光纤损坐标系中的时间变量，方程右边三项分别描述光纤损耗、色散、和非线性效应。耗、色散、和非线性效应。根据初始脉冲的脉宽根据初始脉冲的脉宽T和峰值功率和峰值功率P0，可判断光纤中是色，可判断光纤中是色散还是非线性起主导作用。
13、散还是非线性起主导作用。251. 1. 不同的传输区域不同的传输区域引入新的时间变量引入新的时间变量：引入归一化振幅引入归一化振幅U：U满足传输方程：满足传输方程：26根据群速度色散参数根据群速度色散参数的符号，的符号，LD与与LNL分别决定了色散和非线性起主导作用的传输长度。分别决定了色散和非线性起主导作用的传输长度。（1）色散和非线性都可忽略：）色散和非线性都可忽略：（2）非线性可忽略：）非线性可忽略：（3）色散可忽略：）色散可忽略：1. 1. 不同的传输区域不同的传输区域27对标准的通信光纤：对标准的通信光纤：when ，the dispersion and nonlinearity c
14、an be neglected.色散主导区满足：色散主导区满足：1. 1. 不同的传输区域不同的传输区域28非线性主导区满足非线性主导区满足1. 1. 不同的传输区域不同的传输区域对于输入峰功率为对于输入峰功率为1瓦的脉冲，估计一下脉宽应该分瓦的脉冲，估计一下脉宽应该分别满足什么条件？别满足什么条件？当光纤长度满足：当光纤长度满足：LLD, and LLNL，色散和非线性，色散和非线性共同作用。在如此情况下，共同作用。在如此情况下，（1）在反常色散区）在反常色散区 ，光纤允许孤子传输。，光纤允许孤子传输。（2）在正常色散区）在正常色散区 ，光纤能用于脉冲压缩。，光纤能用于脉冲压缩。292. 2
15、. 群速色散诱导脉冲展宽效应群速色散诱导脉冲展宽效应在仅考虑色散的情形，忽略光纤色散，在仅考虑色散的情形，忽略光纤色散，U为归一化包络振为归一化包络振幅，传输方程为：幅，传输方程为：该方程可以通过该方程可以通过Fourier变换方法求解：变换方法求解：302. 2. 群速群速色散诱导脉冲展宽效应色散诱导脉冲展宽效应色散的作用是改变脉冲频谱的相对相位！不改变脉色散的作用是改变脉冲频谱的相对相位！不改变脉冲谱强度，但能引起脉冲形状改变！冲谱强度，但能引起脉冲形状改变！312.1 2.1 高斯型脉冲高斯型脉冲包络方程：包络方程：脉宽：脉宽：高斯脉冲传输时，维持高斯型，当脉宽增大！高斯脉冲传输时，维持
16、高斯型，当脉宽增大！322.1 2.1 高斯型脉冲高斯型脉冲色散诱导高斯型脉冲展宽。色散诱导高斯型脉冲展宽。332.1 2.1 高斯型脉冲高斯型脉冲色散诱导啁啾：对于一个初始无啁啾脉冲，传输一段距色散诱导啁啾：对于一个初始无啁啾脉冲，传输一段距离后，色散能引起啁啾！离后，色散能引起啁啾！这里：这里：色散引起脉冲线性啁啾！色散引起脉冲线性啁啾！34什么是啁啾？什么是啁啾？（1）线性啁啾是指频率随时间线性增加或减小。）线性啁啾是指频率随时间线性增加或减小。f(t) = f0 + ktf0是t=0处的频率。左图：线性啁左图：线性啁啾的正弦波啾的正弦波2.2 2.2 啁啾高斯型脉冲啁啾高斯型脉冲（1）
17、上啁啾：频率）上啁啾：频率随时间增大；随时间增大；（2）下啁啾：频率）下啁啾：频率随时间减小。随时间减小。35线性啁啾脉冲：线性啁啾脉冲：2.2 2.2 啁啾高斯型脉冲啁啾高斯型脉冲包络函数：包络函数：C0, 上啁啾；上啁啾；C0, 下啁啾。下啁啾。362.2 2.2 啁啾高斯型脉冲啁啾高斯型脉冲谱函数：谱函数：谱半宽（强度下降到峰值的谱半宽（强度下降到峰值的1/e的半宽度）的半宽度）372.2 2.2 啁啾高斯型脉冲啁啾高斯型脉冲脉冲展宽效应：脉冲展宽效应：展宽与群色散系数展宽与群色散系数2 2和常数和常数C C的乘积有关：的乘积有关：（1） 2C0： : : 脉冲单调加宽，脉冲单调加宽，（
18、2） 2C0：有一个初始窄化过程。有一个初始窄化过程。382.2 2.2 啁啾高斯型脉冲啁啾高斯型脉冲在在2C0时，时，392.3 2.3 （啁啾）双曲正割型脉冲（啁啾）双曲正割型脉冲包络函数：包络函数：左图：脉冲展宽效应左图：脉冲展宽效应402.42.4（啁啾）超高斯型脉冲（啁啾）超高斯型脉冲包络函数：包络函数：412.4 2.4 复杂形状脉冲描述方法复杂形状脉冲描述方法脉冲方均脉冲方均根宽度：根宽度：左图：超高斯型脉冲的展宽因子左图：超高斯型脉冲的展宽因子解析表达式：解析表达式：Sigma_0是初始方均根宽度是初始方均根宽度423. 3. 三阶色散效应三阶色散效应传输方程：传输方程：方程的
19、解：方程的解：三阶色散长度：三阶色散长度：需要考虑三阶色散的情形需要考虑三阶色散的情形： （1）脉宽特别短；例如）脉宽特别短；例如fs脉冲；脉冲； （2）零群速度色散附近。）零群速度色散附近。433. 3. 三阶色散效应三阶色散效应脉冲形状改变脉冲形状改变在零群速色散波长在零群速色散波长 处，处，443. 3. 三阶色散效应三阶色散效应脉冲形状改变脉冲形状改变超高斯型脉冲在零色散点的脉冲演化。超高斯型脉冲在零色散点的脉冲演化。453. 3. 三阶色散效应三阶色散效应展宽因子展宽因子463. 3. 三阶色散效应三阶色散效应展宽因子展宽因子对于啁啾高斯脉冲：对于啁啾高斯脉冲：这里这里 是初始方均根
20、宽度（是初始方均根宽度（RMS） 473. 3. 三阶色散效应三阶色散效应展宽因子展宽因子对于大的对于大的z值值对于高斯型谱轮廓：对于高斯型谱轮廓：这里：这里：是高斯谱的是高斯谱的RMS宽度宽度该方程将用于讨论光纤通信系统的色散效应。该方程将用于讨论光纤通信系统的色散效应。484. 4. 色散管理色散管理在光纤通信系统中，信息通过一系列编码的光脉冲序列来在光纤通信系统中，信息通过一系列编码的光脉冲序列来传递，脉冲的宽度决定了传输的比特率传递，脉冲的宽度决定了传输的比特率B。色散引起的展宽是不利的，因为如果脉冲展宽效应使脉冲色散引起的展宽是不利的，因为如果脉冲展宽效应使脉冲超出了分配的比特尺寸（
21、超出了分配的比特尺寸（TB=1/B)，它能干扰探测过程并，它能干扰探测过程并导致误码。导致误码。对一定距离对一定距离L的通信系统，色散限制了通信的比特率。一的通信系统，色散限制了通信的比特率。一个量度信息传输能力的量是个量度信息传输能力的量是BL。下面讨论为什么色散能限制下面讨论为什么色散能限制BL的大小，以及如何通过色的大小，以及如何通过色散管理改善它。散管理改善它。494. 4. 色散管理色散管理群速色散限制群速色散限制对一个高斯脉冲，当忽略三阶和更高阶色散，脉冲对一个高斯脉冲，当忽略三阶和更高阶色散，脉冲RMS宽宽度随传输变化为：度随传输变化为：L是光纤链路长度，是光纤链路长度， 是谱宽
22、度（与波长单位相同）。是谱宽度（与波长单位相同）。常用的通信标准是：常用的通信标准是：对于高斯脉冲，该标准意味着至少对于高斯脉冲，该标准意味着至少95%的能量在探测的能量在探测比特宽度内。比特宽度内。或或假定假定 则：则：50如果光纤工作在如果光纤工作在 ，则，则 4. 4. 色散管理色散管理群速色散限制群速色散限制对多模半导体激光器，对多模半导体激光器，传输能力：传输能力：如果光纤工作在近零色散波长（例如如果光纤工作在近零色散波长（例如1.3微米），微米），有有 则传输能力可达到则传输能力可达到BL=对一根对一根100km长的光纤，比长的光纤，比特率为？特率为？现代通信系统采用色散偏移光纤，
23、工作在现代通信系统采用色散偏移光纤，工作在1.55微米。微米。同时采用单纵模激光光源，谱宽度小于同时采用单纵模激光光源，谱宽度小于100MHz.514. 4. 色散管理色散管理群速色散限制群速色散限制在上述条件下：在上述条件下：色散诱导展宽依赖于与脉冲初始宽度，最小展宽对应于色散诱导展宽依赖于与脉冲初始宽度，最小展宽对应于在此情况下：在此情况下：对应的极限比特率满足：对应的极限比特率满足：52如果光纤确切工作在零色散波长，并采用前面相如果光纤确切工作在零色散波长，并采用前面相同的条件，则：同的条件，则：最小展宽对应的最小展宽对应的0 0 = = 极限比特率满足：极限比特率满足：典型的典型的3 3为为 ，对，对100km100km的光纤，比特率的光纤，比特率达到达到此时色散几乎无影响。此时色散几乎无影响。4. 4. 色散管理色散管理群速色散限制群速色散限制534. 4. 色散管理色散管理群速色散限制群速色散限制544. 4. 色散管理色散管理色散补偿色散补偿