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1、匀变速直线运动规律4.高速公路应急车道是为工程抢险、医疗救护等应急车辆设置的专用通道,是一条“生命通道。而随意占用应急车道的违法行为随处可见,由此酿成了许多严重的后果。文明驾驶是社会主义精神文明的重要表达,应成为每一个公民的自觉行动。节日期间,某高速公路拥堵,一救护车执行急救任务,沿应急车道行驶,从A 处以72 km/h的初速度匀加速行驶10 s 到达速度108 km/h,之后以此速度匀速行驶了50 s,因前方有车辆违规侵占应急车道,救护车被迫刹车,匀减速运动6 s后停在B 处。经交警疏通引导,救护车在等待5 min 后重新启动,匀加速至108 km/h 的速度后匀速行驶25 s 到达C处。设
2、A、C之间路面平直,救护车从B处重新启动的加速度与从A处加速的加速度相同。(1)求救护车从A 处至B 处的行驶距离。(2)如果应急车道畅通,求救护车在A、C 之间行驶(最高行驶速度108 km/h)可比上述过程缩短多少时间。【解析】(1)救护车从A点运动至B点的过程中,设初速度为v0,做匀加速直线运动的加速度为a,时间为t1,行驶距离为s1;接着做匀速直线运动所用的时间为t2,行驶距离为s2,速度为v;然后做匀减速直线运动所用的时间为t3,行驶距离为s3;A、B间的距离为s。那么a=,s1=v0t1+a,s2=vt2,s3=vt3s=s1+s2+s3解得s = 1 840 m (2)设救护车在
3、B处停车等候时间为t;重新启动匀加速至速度为v 用时间为t4,行驶距离为s4;如果应急车道畅通,救护车将不在B处停车等候,走完s3和s4对应路段所用时间为t,在A、C 之间行驶的时间比题干所述过程中所用的时间缩短t。那么s4=,t4=, s3+s4=vt,t= t3+t+t4-t,代入数据得t=318 s。答案:(1)1 840 m(2)318 s【补偿训练】1.一个做匀变速直线运动的质点,从t0时刻起两个连续的2 s内发生的位移分别为x1=24 m,x2=64 m,求质点在t0时刻的速度v0的大小和加速度a的大小。【解析】此题出现了两个连续相等时间间隔T=2 s,故应选公式x=aT2,先求a
4、,再根据运动学公式求v0。由x2-x1=aT2,得a=10 m/s2,又由运动学公式x1=v0T+aT2,得v0=2 m/s。答案:2 m/s10 m/s22.从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一颗小球,在连续释放几颗后,对斜面上正在运动着的小球拍下局部照片,如下图,现测得A、B相距15 cm,B、C相距20 cm,小球在斜面上做匀加速直线运动,且加速度大小相同,求:(1)小球的加速度。(2)拍摄时B球的速度。(3)D、C两球的距离。(4)A球上面正在运动着的小球共有几颗?【解析】(1)由x=aT2得a= m/s2=5 m/s2。(2)vB= m/s=1.75 m/s。(3)由x=xDC-xBC=xBC-xAB得xDC=xBC+(xBC-xAB)=20 cm+5 cm=25 cm。(4)小球B从开始下滑到图示位置所需的时间为tB= s=0.35 s那么B球上面正在运动着的小球共有三颗,A球上面正在运动着的小球共有两颗。答案:(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)25 cm(4)两颗