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1、- 1 - 第 3 章 ( 考试时间 90 分钟，满分120 分) 一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1设a(x,2y,3) ，b(1,1,6)，且ab，则xy等于 ( ) A.12B.34C.32D2 解析：ab，x2y36，x12，y14. xy34. 答案：B 2若a(0,1 ， 1)，b (1,1,0)，且 (ab) a，则实数 的值是 ( ) A1 B0 C1 D 2 解析：ab(0,1 ， 1) ( ，0) ( ，1， 1) ，因为(a b) a( ，1 ，1)(0,1 ， 1) 1120，所以 2
2、. 答案：D 3若向量 (1,0 ，z) 与向量 (2,1,0)的夹角的余弦值为25，则z等于 ( ) A0 B1 C1 D2 解析：由题知0，z1，01z2525，21z2525，11z2，z0. 答案：A 4若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2，d3e1 2e2e3(e1，e2，e3为空间的一名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 2 - 个基底 ) ，且dxaybzc，则x，y，z分别为 ( ) A.5
3、2，32， 1 B.52，12，1 C52，12，1 D.52，12，1 解析：dxaybzcx(e1e2e3) y(e1e2e3) z(e1e2) xyz3，xyz2，xy1，x52，y32，z 1答案：A 5 若直线l的方向向量为a(1 ， 1,2) ， 平面 的法向量为u ( 2,2 ， 4) ， 则( ) AlBlCl? Dl与 斜交解析：u 2a，ua，l，故选 B. 答案：B 6在平行六面休ABCDABCD中，若ACxAB2yBC 3zCC，则xyz等于( ) A1 B.76C.56D.23解析：如图，ACABBCCCABBCCC，所以x1,2y1,3z 1，所以x1，y12，z1
4、3，因此xyz1121376. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 3 - 答案：B 7已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为( ) A.1010B.15C.31010D.35解析：以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则B(1,1,0)，E(1,0,1)，C(0,1,0)，D1(0,0,2)BE(0 ， 1,1
5、) ，CD1(0 ， 1,2) cosBE，CD1BECD1|BE|CD1|32531010. 故选 C. 答案：C 8已知空间四个点A(1,1,1)，B( 4,0,2)，C( 3， 1,0) ，D(1,0,4)，则直线AD与平面ABC所成的角为 ( ) A60 B45C30 D90解析：设n(x，y,1) 是平面ABC的一个法向量AB( 5， 1,1) ，AC( 4， 2， 1) ，5xy10，4x2y10，x12，y32，n12，32，1 . 又AD( 2， 1,3) ，设AD与平面ABC所成的角为，则 sin |ADn|AD|n|72712， 30. 故选 C. 答案：C 9在正方体AB
6、CDA1B1C1D1中，平面A1BD与平面C1BD所成二面角的余弦值为( ) A.12B.13C.32D.33解析：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 4 - 以点D为原点，DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则A1C( 1,1 ， 1) ，AC1( 1,1,1) 又可以证明A1C平面BC1D，AC1平面A1BD，又 cosAC1，A1C13，结合图形可知平面A1BD与平面
7、C1BD所成二面角的余弦值为13. 故选 B. 答案：B 10. 如右图所示，在棱长为1 的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G(01) ，则点G到平面D1EF的距离为 ( ) A.3 B.22C.23D.55解析：因为A1B1EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距离即为A1到平面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E52，由三角形面积可得所求距离为1125255. 故选 D. 答案：D 二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上) 11若a (2， 3,5) ，b(
8、 3,1 ， 4)，则 |a 2b| _. 解析：因为a2b(8， 5,13) ，所以|a 2b| 8252132258. 答案：258 12设a (2， 3,1) ，b( 1， 2,5) ，d(1,2 ， 7) ，ca，cb，且cd 10，则c_. 解析：设c(x，y，z) ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 5 - 根据题意得2x3yz0，x2y5z0，x 2y7z10.解得x6512，y154，z512.
9、答案：6512，154，51213直角ABC的两条直角边BC3，AC4，PC平面ABC，PC95，则点P到斜边AB的距离是 _解析：以C为坐标原点，CA、CB、CP为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系则A(4,0,0)，B(0,3,0)，P0，0，95，所以AB ( 4,3,0)，AP 4，0，95，所以AP在AB上的投影长为|APAB|AB|165，所以P到AB的距离为d|AP|21652168125256253. 答案：3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -