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1、第4章自我评价一、选择题(每题2分，共20分)1点A(3，2)关于y轴对称的点的坐标为(B)A. (3，2) B. (3，2)C. (3，2) D. (2，3)2在平面直角坐标系中，点(2，x21)所在的象限是(B)A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3点A在x轴上，且点A到y轴的距离为4，那么点A的坐标为(C)A(4，0) B(0，4)C(4，0)或(4，0) D(0，4)或(0，4)4假设点A(x，1)与点B(2，y)关于x轴对称，那么以下各点中，在直线AB上的是(A)A(2，3) B(1，)C(3，1) D(1，2)5如图，棋子“車的位置表示为(2，3)，棋子“馬
2、的位置表示为(1，3)，那么棋子“炮的位置可表示为(A)(第5题)A(3，2) B(3，1)C(2，2) D(2，2)6假设点M(a1，a3)在y轴上，那么a的值为(C)A1 B3 C1 D37在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A(1，1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段AB，A的坐标为(3，1)，那么点B的坐标为(B)A. (4，2) B. (5，2)C. (6，2) D. (5，3)8某天，聪聪的叔叔送给他一个新奇的玩具智能流氓兔它的新奇之处在于假设第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下而且每一跳的距离为20 cm.如果流氓兔位于原点处，
3、第一次向正南跳(记y轴正半轴方向为正北，1个单位为1 cm)，那么跳完第80次后，流氓兔所在位置的坐标为(C)A. (800，0) B. (0，80)C. (0，800) D. (0，80)【解】用“表示正南方向，用“表示正北方向根据题意，得202022032042079208020(12)20(34)20(7980)2040800(cm)，流氓兔最后所在位置的坐标为(0，800)(第9题)9如图，将斜边长为4的三角尺放在平面直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点现将此三角尺绕点O顺时针旋转120后点P的对应点的坐标是(B)A. (，1) B. (1，)C. (2 ，2
4、) D. (2，2 )(第9题解)【解】根据题意画出AOB绕点O顺时针旋转120得到的COD，连结OP，OQ，过点Q作QMy轴于点M，如解图所示由旋转可知POQ120.易得APOPAB，POABAO30，MOQ1803012030.在RtOMQ中，OQOP2，MQ1，OM.点P的对应点Q的坐标为(1，)10P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，假设x，y都是整数，那么这样的点共有(C)A4个 B8个C12个 D16个导学号：91354027【解】由题意知，点P(x，y)满足x2y225，当x0时，y5；当y0时，x5；当x3时，y4；当x3时，y4；当x4时，y3；当x4时，y
5、3，共有12个点二、填空题(每题3分，共30分)11在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是第二象限12假设点B(7a14，a2)在第四象限，那么a的取值范围是2a2【解】由题意，得解得2a2.13线段MN平行于x轴，且MN的长为5.假设点M(2，2)，那么点N的坐标为(3，2)或(7，2)【解】MNx轴，点M(2，2)，点N的纵坐标为2.MN5，点N的横坐标为253或257，点N(3，2)或(7，2)14在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P，那么点P的坐标为(1，0)【解】由平移规律可得点P的坐标为(32，22)，即点P(1，0)15把以 (1，
6、3)，(1，3)为端点的线段向下平移4个单位，此时线段两端点的坐标分别为(1，1)，(1，1)，所得线段上任意一点的坐标可表示为(x，1)(1x1)16点A(0，3)，B(0，4)，点C在x轴上假设ABC的面积为15，那么点C的坐标为(30，0)或(30，0)【解】点A(0，3)，B(0，4)，AB1.点C在x轴上，可设点C(x，0)又ABC的面积为15，AB|x|15，即1|x|15，解得x30.点C的坐标为(30，0)或(30，0)17点P的坐标为(4，3)，先将点P作x轴的轴对称变换得到点P1，再将点P1向右平移8个单位得到点P2，那么点P，P2之间的距离是_10_【解】由题意得，点P1
7、(4，3)，P2(4，3)，PP210.18如图，将边长为1的等边三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2022次，点依次落在点P1，P2，P3，P2022的位置，那么点P2022的横坐标为2022(第18题)【解】观察图形并结合翻转的方法可以得出点P1，P2的横坐标是1，点P3的横坐标是2.5；点P4，P5的横坐标是4，点P6的横坐标是5.5依此类推下去，点P2022的横坐标为2022.19如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为(4，0)，P为AB边上的一点，CPB60，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内的点B处，那么点B的坐标为(2，42)【解】过点B作BDy轴于点
8、D.易得BCBC4，BCD30，BD2，CD2 ，OD42 ，点B(2，42 )(第19题)(第20题)20如图，正方形A1A2A3A4，正方形A5A6A7A8，正方形A9A10A11A12，(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行假设它们的边长依次是2，4，6，那么顶点A20的坐标为(5，5)【解】2045，点A20在第四象限点A4所在正方形的边长为2，点A4的坐标为(1，1)同理可得：点A8的坐标为(2，2)，点A12的坐标为(3，3)点A20的坐
9、标为(5，5)三、解答题(共50分)21(6分)ABC在平面直角坐标系中的位置如下图，请在图中画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1，并写出A1B1C1各顶点的坐标(第21题)【解】画出ABC关于y轴的对称图形如图中A1B1C1所示，点A1(4，1)，B1(1，3)，C1(2，2)(第22题)22(6分)如图，在等腰ABC中，点B在坐标原点，BAC120，ABAC2，求点A的坐标【解】过点A作ADBC于点D.ABAC，ABCACB.BAC120，ABC30，ADAB21.由勾股定理，得BD，点A(，1)23(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A(1，2)，B(4，1)，C(0，3)，求ABC
10、的面积(第23题)(第23题解)【解】如解图，先构造长方形ADFE，使其过点A，B，C，且AEx轴，ADy轴点A(1，2)，B(4，1)，C(0，3)，点E(4，2)，F(4，3)，D(1，3)，AE1(4)5，AD2(3)5.SABCS长方形ADFESAEBSBCFSACD5553425111.(第24题)24(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4，0)，C(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿着长方形OABC移动一周(即沿着OABCO的路线移动)(1)写出点B的坐标：(4，6)(2)当点P移动了4 s时，描出此时点P的位置，并求出点P的坐标(3)在
11、移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位时，求点P移动的时间【解】(2)点P的位置如下图由点P移动了4 s，得点P移动了8个单位，即OAAP8，那么点P在AB上且到点A的距离为4个单位，点P的坐标为(4，4)(3)设点P移动的时间为t(s)当点P在AB边上，AP5时，OAAP92t，解得t.当点P在OC边上，且OP5时，OAABBCCP464(65)2t，解得t.综上所述，点P移动的时间为 s或 s.25(10分)如图，在66的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换将图形F沿x轴向右平移1格得到图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得到图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕
12、坐标原点顺时针旋转90得到图形F3，称为作1次R变换规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换，解答以下问题：(1)作R4变换相当于至少作_2_次Q变换(2)请在图中画出图形F作R2022变换后得到的图形F4.(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图中画出PQ变换后得到的图形F5，在图中画出QP变换后得到的图形F6.(第25题)【解】(1)根据操作，观察发现：每作4次R变换便与原图形F重合因此R4变换相当于作2n次Q变换(n为正整数)(2)202245042，故R2022变换即为R2变换，其图象如解图所示(3)
13、PQ变换与QP变换不是相同的变换画出图形F5，F6如解图所示(第25题解)26(10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(4，0)，B(0，3)假设有一个直角三角形与RtABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个三角形未知顶点的坐标导学号：91354028【解】如解图分三种情况讨论：假设AO为公共边，易得未知顶点为B(0，3)或B(4，3)或B(4，3)假设BO为公共边，易得未知顶点为A(4，0)或A(4，3)(与点B重合)或A(4，3)假设AB为公共边，易得此时有三个未知顶点O，O，O，其中点O(4，3)(与点B重合)过点O作ODAB于点D，过点D作DEy轴于点E，DFx轴于点F.易得AB5，OD2.4，BD1.8，ED1.44.同理可得DF1.92.连结OD.易知点O和点O关于点D(1.44，1.92)对称，点O(2.88，3.84)设AB与OO交于点M，那么点M(2，1.5)易知点O与点O关于点M对称，点O(1.12，0.84)(第26题解)