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1、直线与圆的位置关系（2012真题研究版）* 试卷研究来源：1、2012北京市 2、2012上海市 3、2012天津市 4、2012重庆市5、2012南京市 6、2012广州市 7、2012武汉市 8、2012杭州市9、2012成都市 10、2012长沙市 11、2012福州市 12、2012沈阳市13、2012吉林省 14、2012哈尔滨市 15、2012南昌市 16、2012广东省17、2012河北省 18、2012陕西省 19、2012安徽省 20、2012河南省21、2012黄冈市 22、2012山西省 23、2012山东省 24、2012浙江省25、2012呼和浩特26、2012南宁市
2、 27、2012贵阳市 28、2012乌鲁木齐29、2012兰州市 30、2012西宁市 31、2012昆明市 32、2012宁夏省33、2012新疆 34、2012攀枝花市 35、2012临沂市 36、2012包头市37、2012广西省 38、2012黄石市一、直线与圆的位置关系设的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和圆的位置关系如下表：位置关系图形定义性质及判定相离（甚少）直线与圆没有公共点直线与相离相切（重点）直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点直线与相切相交（较多）直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线直线与相交二、考点分布：考点题量占比分布切线性质1335%成都
3、27、福州20、吉林13（T）、陕西23、河南8（X）、山西9（X）、呼和浩特24、南宁11（X）、贵阳23（T）、兰州26、西宁26、包头24、黄石9（X）切线判定616%北京20、湖北22、浙江22、乌鲁木齐22、兰州26、山东23垂径定理1438%杭州23、成都14（T）、长沙22、哈尔滨9（X）、河北5（X）、陕西9（X）、湖北6（X）、浙江22、乌鲁木齐15（T）、西宁17（T）、宁夏22、新疆22、包头17切割线定理411%福州20、兰州26、山东33、包头24合计373.9%三、考点知识详解1. 切线的性质（见切线，连半径）（1） 定理：圆的切线垂直于过切点的半径推论1：经过圆心
4、且垂直于切线的直线必经过切点推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心（2） 注意：这个定理共有三个条件，即一条直线满足：垂直于切线过切点过圆心过圆心，过切点垂直于切线过圆心，过切点，则过圆心，垂直于切线过切点过圆心，则过切点过切点，垂直于切线过圆心，过切点，则过圆心2. 切线的判定（连半径，证切线）（1） 定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2） 距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；（3） 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线注意：定理的题设是“经过半径外端”，“垂直于半径”，两个条件缺一不可；定理的结论是“直线是圆的切线”因此，证明一条直线是圆的切线有
5、两个思路：连接半径，证直线与此半径垂直；作垂直，证垂直在圆上3. 垂径定理（1） 定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧（2） 推论1：平分弦（非直径）的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧（3） 推论2：圆的两条平行线所夹的弧相等注意：若“过圆心的直线”、“垂直于弦”、“平分弦（非直径）”、“平分弦所对的优弧”、“平分弦所对的劣弧”中的任意两个成立，则另外三个都成立注意：应用垂径定理与推论进行计算时，往往要构造如右图所示的直角三角形，根据垂径定理与勾股定理有：，根据此
6、公式，在，三个量中知道任何两个量就可以求出第三个量4. 切割线定理如图，在中，是的切线，是的割线，则题意中满足四、真题精讲（一）切线的性质：1、（2012成都）如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F切点为G，连接AG交CD于K（1）求证：KE=GE；（2）若=KDGE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3） 在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长2、（2012福州）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）若B=60，CD=2（3）求AE的长3、（
7、2012吉林）如图，AB是O的直径，BC为O的切线，ACB=40，点P在边BC上，则PAB的度数可能为（写出一个符合条件的度数即可）4、（2012陕西）如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，点M在PB上，且OMAP，MNAP，垂足为N（1）求证：OM=AN；（2）若O的半径R=3，PA=9，求OM的长5、（2012河南）如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，弧EC=弧CB，则下列结论中不一定正确的是（）A、BADA B、OCAE C、COE=2CAE D、ODAC6、（2012山西）如图，AB是O的直径，C、D是O上一点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于（）A
8、、40 B、50 C、60 D、707、（2012呼和浩特）如图，已知AB为O的直径，PA与O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC（1）求证：PAC=B，且PABC=ABCD；（2）若PA=10，sinP= ，求PE的长8、（2012南宁）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则O的半径为（） A、8 B、6 C、5 D、4 9、（2012贵阳）如图，在O中，直径AB=2，CA切O于A，BC交O于D，若C=45，则（1）求BD的长；（2）求阴影部分的面积10、（201
9、2兰州）如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径的O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE（1）判断DE与O的位置关系并说明理由；（2）若tanC= ，DE=2，求AD的长11、（2012西宁）如图（1），AB为O的直径，C为O上一点，若直线CD与O相切于点C，ADCD，垂足为D（1）求证：ADCACB；（2）如果把直线CD向下平行移动，如图（2），直线CD交O于C、G两点，若题目中的其他条件不变，且AG=4，BG=3，求tanDAC的值12、（2012包头）如图，已知AB为O的直径，过O上的点C的切线交AB的延长线于点E，ADEC于点D且交O于点F，连接BC，CF，AC（1）求证
10、：BC=CF；（2）若AD=6，DE=8，求BE的长；（3）求证：AF+2DF=AB13、（2012黄石）如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动当APB的度数最大时，则ABP的度数为（）A、15 B、30 C、60 D、90（二）切线判定1、（2012北京）已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE（1）求证：BE与O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sinABC=，求BF的长2、（2012黄冈）如图，在ABC中，BA=BC，以AB为直
11、径作半圆O，交AC于点D，过点D作DEBC，垂足为点E（1）求证：DE为O的切线；（2）求证：BD2=ABBE3、（2012温州）如图，ABC中，ACB=90，D是边AB上一点，且A=2DCBE是BC边上的一点，以EC为直径的O经过点D（1）求证：AB是O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长4、（2012乌鲁木齐）如图，AB是O的直径，C为圆周上的一点，过点C的只想MN满足MCA=CBA. （1）求证：直线MN是O的切线；MDABOCEN （2）过点A作ADMN于点D，交O于点E。已知AB=6，BC=3，求阴影部分的面积。5、（2012兰州）如图，RtABC中，ABC=90
12、，以AB为直径的O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE（1）判断DE与O的位置关系并说明理由；（2）若tanC= ，DE=2，求AD的长6、（2012临沂）如图，点A、B、C分别是O上的点，B=60，AC=3，CD是O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：AP是O的切线；（2）求PD的长（三）垂径定理1、（2012杭州）如图，AE切O于点E，AT交O于点M，N，线段OE交AT于点C，OBAT于点B，已知EAT=30，AE= ，MN= （1）求COB的度数；（2）求O的半径R；（3）点F在O上（弧FME是劣弧），且EF=5，把OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个
13、顶点分别与点E，F重合在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与OBC的周长之比2、（2012成都）如图，AB是O的弦，OCAB于C若AB= ， 0C=1，则半径OB的长为 。3、（2012长沙）如图，A,P,B,C是半径为8的O上的四点， 且满足BAC=APC=60, (1)求证：ABC是等边三角形 (2)求圆心O到BC的距离OD。4、（2012哈尔滨）如图，O是ABC的外接圆，B=60，OPAC于点P，OP= ，则O的半径为（ ） A、 B、 C、8 D、125、（2012河北）如图，CD是O的直径，AB是弦
14、（不是直径），ABCD于点E，则下列结论正确的是（ ） A、AEBE B、弧AD=弧BC C、D= AEC D、ADECBE6、（2012陕西）如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，点M在PB上，且OMAP，MNAP，垂足为N（1）求证：OM=AN；（2）若O的半径R=3，PA=9，求OM的长7、（2012黄冈）如图，AB为O的直径，弦CDAB于E，已知CD=12，BE=2，则O的直径为（）A、8 B、10 C、16 D、20 8、（2012温州）如图，ABC中，ACB=90，D是边AB上一点，且A=2DCBE是BC边上的一点，以EC为直径的O经过点D（1）求证：AB是O的切线；（2）若CD
15、的弦心距为1，BE=EO，求BD的长9、（2012乌鲁木齐）如图，是的直径，过上一点作，垂足为，其延长线交于点，弦交于点 如果，求证：； 如果弦交于点，且，求证： 10、（2012乌鲁木齐）等腰ABC内接于半径为5的，点O到底边的距离为3，则AB长为 。11、（2012西宁）如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，净高CD为5m，则圆拱形门所在圆的半径为 m。12、（2012宁夏）在O中，直径ABCD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CFAD求D的度数13、（2012新疆）如图，圆内接四边形ABDC，AB是O的直径，ODBC于E（1）请你写出四个不同类型的正确结论；（2）若BE=4
16、，AC=6，求DE14、（2012包头）如图，ABC内接于O，BAC=60，O的半径为2，则BC的长为 （保留根号）（四）切割线定理1、（2012福州）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）若B=60，CD=2（3）求AE的长2、（2012兰州）如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径的O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE（1）判断DE与O的位置关系并说明理由；（2）若tanC= ，DE=2，求AD的长3、（2012临沂）如图，点A、B、C分别是O上的点，B=60，AC=3，CD是O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：AP是O的切线；（2）求PD的长4、（2012包头）如图，已知AB为O的直径，过O上的点C的切线交AB的延长线于点E，ADEC于点D且交O于点F，连接BC，CF，AC（1）求证：BC=CF；（2）若AD=6，DE=8，求BE的长；（3）求证：AF+2DF=AB15