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1、实验 4 离散系统的变换域分析实验目的 ：加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。实验原理 ：离散系统的时域方程为MkkNkkknxpknyd00)()(其变换域分析方法如下：频域)()()(HXYmnhmxnhnxnym系统的频率响应为jNNjjMMjededdepeppDpH.)()()(1010Z域)()()(zHzXzYmnhmxnhnxnym系统的转移函数为NNMMzdzddzpzppzDzpzH.)()()(110110分解因式NiiMiiNiikMiikzzKzdzpzH111100)1()1()(，其中i和i称为零、极点。在 MATLAB 中，可以用函数 z ，p
2、，K=tf2zp （num ，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane （z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane （num ，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。使 h=freqz(num,den,w) 函数可求系统的频率响应，w 是频率的计算点，如w=0:pi/255:pi,h 是复数， abs(h) 为幅度响应， angle(h) 为相位响应。另外，在MATLAB 中，可以用函数r ，p，k=residuez （num ，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2 阶系统
3、的串联。例 1 求下列直接型系统函数的零、极点，并将它转换成二阶节形式解 用 MATLAB 计算程序如下：num=1 -0.1-0.3-0.3-0.2;den=10.10.20.20.5;名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - z,p,k=tf2zp(num,den);m=abs(p);disp(零点);disp(z);disp(极点);disp(p);disp(增益系数 );disp(k);sos=zp2sos(z,
4、p,k);disp(二阶节 );disp(real(sos);zplane(num,den)输入到“ num ”和“ den”的分别为分子和分母多项式的系数。计算求得零、极点增益系数和二阶节的系数：零点0.9615-0.5730-0.1443+ 0.5850i-0.1443-0.5850i极点0.5276+ 0.6997i0.5276-0.6997i-0.5776+ 0.5635i-0.5776-0.5635i增益系数1二阶节1.0000-0.3885-0.55091.00001.15520.65111.00000.28850.36301.0000-1.05520.7679系统函数的二阶节形式
5、为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 极点图如右图。例 2 差分方程所对应的系统的频率响应。解： 差分方程所对应的系统函数为3213216.045.07.0102.036.044.08.0)(zzzzzzzH用 MATLAB 计算的程序如下：k=256;num=0.8-0.440.360.02;den=10.7-0.45-0.6;w=0:pi/k:pi;h=freqz(num,den,w);subplot(2,2
6、,1);plot(w/pi,real(h);gridtitle(实部)xlabel(omega/pi);ylabel(幅度)subplot(2,2,2);plot(w/pi,imag(h);gridtitle(虚部)xlabel(omega/pi);ylabel(Amplitude)subplot(2,2,3);名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - plot(w/pi,abs(h);gridtitle(幅度谱 )xl
7、abel(omega/pi);ylabel(幅值)subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h);gridtitle(相位谱 )xlabel(omega/pi);ylabel(弧度)实验内容 ：求系统54321543212336. 09537.08801.14947. 28107.110528.0797.01295.01295.00797. 00528.0)(zzzzzzzzzzzH的零、极点和幅度频率响应和相位响应。实验要求 ：编程实现系统参数输入，绘出幅度频率响应和相位响应曲线和零、极点分布图。num=0.05280.07970.12950.12950.7970.052
8、8;den=1-1.81072.4947-1.88010.9537-0.2336;z,p,k=tf2zp(num,den);名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - disp(零点);disp(z);disp(极点);disp(p);disp(增益系数 );disp(k);figure(1)zplane(num,den)figure(2)freqz(num,den,128)上机完成课本作业P6.22；P210 7.26，
9、7.28；P105 4.12名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - P105 4.12 求滤波器输出的前十个采样值；num=0.3-0.250.1;den=10 0 ;z,p,k=tf2zp(num,den);m=abs(p);disp(零点);disp(z);disp(极点);disp(p);z,p,k=tf2zp(num,den);m=abs(p);disp( 零点);disp(z);disp(极点);disp(p
10、);subplot(2,2,1);zplane(num,den);title(零极点图);k=256;w=0:pi/k:pi;h=freqz(num,den,w);subplot(2,2,2);subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(h);gridtitle(幅度谱 )xlabel(omega/pi);ylabel(幅值)subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h);gridtitle(相位谱 )xlabel(omega/pi);ylabel(弧度)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -
11、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - clear;B=0.3-0.250.1;A=1;n=0:9;X=2*(n=0)-(n=2);Y=filter(A,B,X);stem(n,Y,.);title(滤波器输出采样值 )6.22对于传输函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - )9 .01)(1.01 (5)(11zzzH求脉冲响应和阶跃相应nu
12、m=5;den=1-1 0.09;subplot(2,1,1)% 前 50 个点的冲激响应impz(num,den,40);h,t=impz(num,den,40);title(脉冲响应 )step=ones(1,100);subplot(2,1,2)y=conv(h,step);n=0:138;stem(n,y,filled)title(阶跃响应 )名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 脉冲相应在40 以后趋近于零
13、，阶跃相应趋近于54.7241，200 以后的取值由于受采样长度影响产生边缘效应不准确。7.26滤波器的传输函数为：)1()1()(2zzzHz不计算)(H，画出幅度响应曲线。k=256;num=0,0,1,1;den=1,-1,0,0;w=0:pi/k:pi;h=freqz(num,den,w);subplot(2,2,1);plot(w/pi,real(h);gridtitle(实部)xlabel(omega/pi);ylabel(幅度)subplot(2,2,2);plot(w/pi,imag(h);gridtitle(虚部)xlabel(omega/pi);ylabel(Amplitu
14、de)subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(h);gridtitle(幅度谱 )xlabel(omega/pi);ylabel(幅值)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h);gridtitle(相位谱 )xlabel(omega/pi);ylabel(弧度)7.28由七项滑动平均滤波器的零极点推断滤波器形状解: 由七项滑动平均滤波器
15、特点，写出其对应传输函数)(ZH=7)Z+Z+Z+Z+Z+Z+1(-6-5-4-3-2-1num=1 1 1 1 1 1 1;den=70 0 0 0 0 0;z,p,k=tf2zp(num,den);disp(零点);disp(z);disp(极点);disp(p);disp(增益系数 );disp(k);figure(1)zplane(num,den)figure(2)freqz(num,den,128)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 -
16、- - - - - - - - -1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.816Real PartImaginaryPart00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-200-1000100Normalized Frequency ( rad/sample)Phase(degrees)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-60-40-200Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude(dB)由 MATLAB 运行可以得到和课本完全相同的零极点图（如右上图），可见该传输函数对应题中的七项滑动滤波器。由幅度和相位响应图可以推断，这是一个低通滤波器！名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -