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1、由图形运动产生的函数关系（上）由图形运动产生的函数关系（上） 【板块一【板块一 动点问题】动点问题】 【例【例 1】(2008 湖北仙桃四市湖北仙桃四市) 如图，直角梯形如图，直角梯形 OABC 中，中，ABOC，O 为坐标原点，点为坐标原点，点 A 在在 y 轴正半轴上，点轴正半轴上，点 C 在在 x 轴正半轴上，点轴正半轴上，点 B 坐标为坐标为(2，23)，BCO60，OHBC 于点于点 H。动点。动点 P 从点从点 H 出发，沿线段出发，沿线段 HO 向点向点 O 运动，动点运动，动点 Q 从点从点 O 出发，沿线段出发，沿线段 OA 向点向点 A 运动，两点同时出发，速度都为每秒运动
2、，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度。设点个单位长度。设点 P 运动的时间为运动的时间为 t 秒。秒。 求求 OH 的长；的长； 若若OPQ 的面积为的面积为 S(平方单位平方单位)。 求求 S 与与 t 之间的函数关系式。并求之间的函数关系式。并求 t 为何值时，为何值时，OPQ 的面积最大，最大值是多少？的面积最大，最大值是多少？ 设设 PQ 与与 OB 交于点交于点 M。 当当OPM，为等腰三角形时，求中，为等腰三角形时，求中 S 的值。的值。 探究线段探究线段 OM 长度的最大值是多少，直接写出结论。长度的最大值是多少，直接写出结论。 【板块二【板块二 动直线问题】动直线问题】 【
3、例【例2】(2007河北河北) 如图，在等腰梯形如图，在等腰梯形 ABCD 中，中，ADBC，ABDC50，AD75，BC135。 点。 点 P 从点从点 B 出发沿折线段出发沿折线段 BAADDC 以每秒以每秒5个单位长的速度向点个单位长的速度向点 C 匀速运动； 点匀速运动； 点 Q 从点从点 C 出发沿线段出发沿线段 CB 方向以每秒方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点个单位长的速度匀速运动，过点 Q 向上作射线向上作射线 QKBC，交折线段，交折线段 CDDAAB 于点于点 E。点。点 P、Q 同时开始运动，当点同时开始运动，当点 P 与点与点 C 重合时停止运动，点重合时停止运动
4、，点 Q 也随之停止。设点也随之停止。设点 P、Q 运动的时间是运动的时间是 t 秒秒(t0)。 当点当点 P 到达终点到达终点 C 时，求时，求 t 的值，并指出此时的值，并指出此时 BQ 的长；的长； 1 当点当点 P 运动到运动到 AD 上时，上时，t 为何值能使为何值能使 PQDC ？ 设射线设射线 QK 扫过梯形扫过梯形 ABCD 的面积为的面积为 S，分别求出点，分别求出点 E 运动到运动到 CD、DA 上时，上时，S 与与 t 的函数关系式；的函数关系式；(不必写出不必写出 t 的取值范围的取值范围) PQE 能否成为直角三角形？若能，写出能否成为直角三角形？若能，写出 t 的取
5、值范围；若不能，请说明理由。的取值范围；若不能，请说明理由。 【例【例3】(2008义乌义乌) 如图所示，直角梯形如图所示，直角梯形 OABC 的顶点的顶点 A、C 分别在分别在 y 轴正半轴与轴正半轴与 x 轴负半轴上。过点轴负半轴上。过点 B、C 作直线作直线 l。将直线。将直线 l 平移，平移后的直线平移，平移后的直线 l 与与 x 轴交于点轴交于点 D，与，与 y 轴交于点轴交于点 E。 将直线将直线 l 向右平移，设平移距离向右平移，设平移距离 CD 为为 t(t0)，直角梯形，直角梯形 OABC 被直线被直线 l 扫过的面积扫过的面积(图中阴影部份图中阴影部份)为为 S，S 关于关
6、于 t 的函数图象如图的函数图象如图2所示，所示，OM 为线段，为线段，MN 为抛物线的一部分，为抛物线的一部分，NQ 为射线，为射线，N 点横坐标为点横坐标为4。 求梯形上底求梯形上底 AB 的长及直角梯形的长及直角梯形 OABC 的面积；的面积； 当当2t4时，求时，求 S 关于关于 t 的函数解析式；的函数解析式； 在第题的条件下，当直线在第题的条件下，当直线 l 向左或向右平移时向左或向右平移时(包括包括 l 与直线与直线 BC重合重合)，在直线，在直线 AB 上是否存在点上是否存在点 P，使，使PDE 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的点为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。的坐标；若不存在，请说明理由。 2