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1、初2012级（八下）期末复习导学稿第六章 证明（一） 整理：文凤玲一、 基础知识1、检验一个数学结论正确与否的常用方法是： 三种方法。 2、否定一个结论的正确的方法是举出 。 3、说明一个问题结论的正确性必须一步一步有理有据的进行 。4、 叫做命题。命题的表现形式为 ；命题由 和 两部分组成；命题分为 和 两种类型。如果一个命题是假命题，则只需举出一个 。5、证明命题的一般步骤：（四步）画图、写已知和求证、分析、写出证明全过程。6、证明过程中的理由只限于：已知、定义、公理、定理及其推论。7、本套教材的六个公理是： （ ） 8、平行线的判定与性质：为互逆定理。角 线 （ ） 9、拼凑法（作 线）
2、证明三角形的内角和定理与化归思想证明多边形的内角和定理（分割为三角形）：借此体会证明方法的多样性与灵活性。10、三角形内角和定理的推论（关于外角的两条性质）：11、体会平行线与外角的辅助线与辅助角的作用二、 典例分析1、已知：ABC中，ABAC，B30，BF2，AB的垂直平分线EF交AB于E，交BC于F，求CF的长。2、已知：CD平分ACB，BF是ABC的高，若A70ABC60求BMC的度数。DEFPBA（第3题）C3、如图，在等腰梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF的度
3、数，并证明你的结论4、（2009青海）请阅读，完成证明和填空AAABBBCCCDDOOOMMMNNNE图12-1图12-2图12-3九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图12-1，正三角形中，在边上分别取点，使，连接，发现，且请证明：（2）如图12-2，正方形中，在边上分别取点，使，连接，那么 ，且 度（3）如图12-3，正五边形中，在边上分别取点，使，连接，那么 ，且 度（4）在正边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论请大胆猜测，用一句话概括你的发现： 5、(2009年上海市)已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的
4、中点，联结（如图所示）ODCABEF（1）添加条件A=D，求证：AB=DC（2）分别将“”记为，“”记为，“”记为，添加条件、，以为结论构成命题1，添加条件、，以为结论构成命题2命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）巩固练习一、填空题：、命题“互余的两个角一定是锐角”是命题（填“真”或“假”）。、命题：“相等的角是对顶角”的题设是，结论是。、“等腰三角形的底角相等”的逆命题是。、用反证法证明：“直角三角形的两个锐角互余”时，应先假设。、在ABC中，a3，b4，c5，则C。ADBC12）、等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 7cm，则其周长为。、如图，已知ADBC，12，
5、且150，则B。、在 ABCD 中，AC200，则B。、矩形的面积为 48cm2，其中一边长为 6cm，则对角线长为。10、梯形中位线长 10，一对角线把它分成 23，则梯形较长的底边为（25120ABECD。11、如图，已知ABCD，则。（AF21BCDE12、如图，已知12，若再加一个条件就能使结论“ABDEFEBC”成立，则这个条件可以是。二、选择题：、若 1 和 2 是同旁内角，是 130，则 2 为（）A、30B、150C、30或 150D、无法确定、下列命题中，是其命题的有（）A、两锐角之和是锐角B、钝角减去锐角得锐角C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角、下列判断正确的是（）A
6、、对角线相等的四边形是矩形B、四边都相等的四边形是正方形C、对角线互相垂直的四边形是菱形D、对角线互相平分的四边形是平行四边形、直角三角形中，两条直角边长分别是 5 和 12，则斜边上的中线长是（）A、26B、6.5C、8.5D、13、一个菱形的两条对角线长分别是 6cm、8cm，则它的面积是（）A、48cm2B、38cm2C、24cm2D、12cm2、等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为 8cm，则它的高为（）A、4cmB、8cmC、4cmD、8cm三、解答题：EFBDCAG1、如图，已知：EF平分BEG，GF平分EGD，且EFFG求证：ABCD。ABCDFE2、在矩形ABCD中，F是D
7、C边上一点，且ABAF，BEAF于E。求证：BEAD。3、如图，DE是 ABCD 的ADC 的平分线，EFAD，CAEDFB交DC于F，求证：四边形AEFD是菱形。ABCDEF12）4、已知等腰梯形ABCD中，ADBC， 若AD5，BC11，梯形的高是 4，求梯形的周长。 若AD3，BC7，BD5，求证：ACBD。ADOMCBN5、如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4OA8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作OM的垂线交边BC于N（1）求证：ODMMCN;（2）设DM = x，求OA的长（用含x的代数式表示）；（3）在点O的运动过程中，设CMN的周长为P，试用含x的代数式表示P，你能发现怎样的结论？6、（2009年广西南宁）如图13-1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.（1）求的值；（2）延长交正方形外角平分线（如图13-2），试判断的大小关系，并说明理由；（3）在图13-2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由图13-1ADCBE图13-2BCEDAFPF4