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1、招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 1 of 132016201620172017 学年北京市东城区初三年级综合能力测试（二）学年北京市东城区初三年级综合能力测试（二）数学试卷数学试卷学校学校班级班级姓名姓名考号考号考生须知1本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分.考试时间 120 分钟.2在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4在答题卡上选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题一、选择题（本题共本题共 30 分，每小题分
2、，每小题 3 分）分）下下面面各题各题均有均有四个四个选项选项，其中其中只有只有一个一个是是符合题意的符合题意的1 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作， 根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 440 000 万人，将 440 000 用科学记数法表示为A64.4 10B54.4 10C444 10D60.44 102下列运算正确的是A2a +3b=5abBa2a3=a6C（a2b）3=a6b3D(a2)2a243有 5 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 0，2，18，1.333背面朝上放在不透明的桌子上，若随机抽取 1 张，则取出的卡片上的数是无理数的概率是A15
3、B25C35D454下列关于二次函数 y=x2+2x+3 的最值的描述正确的是A有最小值是 2B有最小值是 3C有最大值是 2D有最大值是 35. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：甲乙丙丁平均数7887方差11.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是A甲B乙C丙D丁招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 2 of 136如图，正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点 A，B，C，D 的坐标分别是（0，a），（3，2），（b，m），（- b，m）
4、，则点 E 的坐标是A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）7将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的直角边和含 45 角的三角板一条直角边在同一条直线上，则1 的度数为A75B65C45D308. 关于 x 的一元二 次方程 x2+ax 1=0 的根的情 况是A没有实 数根B只有一 个实数根C有两个 相等的实数根D有两个 不相等的实数 根9. 图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的1234某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）图 1图 2A1B2C3D410. 如右图，点 E 为菱形 ABCD 的 BC 边的中点，动点 F 在对角
5、线 AC 上运动，连接 BF，EF设 AF=x，BEF 的周长为 y，那么能表示 y 与 x 的函数关系的大致图象是ABCD30451招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 3 of 13二、填空题二、填空题（本题共（本题共 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）11若分式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是12 请你写出一个多项式， 含有字母 a， 并能够在有理数范围内用平方差公式进行因式分解. 此多项式可以是13. 已知一次函数 y1=k1x+5 和 y2=k2x+7，若 k10 且 k20，则这两个一次函数的图象的交点在第象限14. 如图， O 的半径为 4， A
6、BC 是O 的内接三角形， 连接 OB， OC 若BAC 与BOC 互补，则弦 BC 的长为15. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为120，竹条 AB 的长为 25cm，贴纸部分的宽 BD 为 15cm，若纸扇两面贴纸， 则一面贴纸的面积为cm2. （结果保留）16小明在他家里的时钟上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在 n 点钟响起后，下一次则在（3n-1）小时后响起，例如钟声第一次在 3 点钟响起，那么第 2次 在(3 3 18) 小 时 后 ， 也 就 是 11 点 响 起 ； 第 3 次 在(3 11 132) 小时后，即 7 点响起，以此类推；现在第 1
7、次钟声响起时为 2 点钟，那么第 3 次响起时为_点，第 2017次响起时为_点.(如右图钟表，时间为 12 小时制)三、解答题三、解答题（本题共（本题共 72 分，第分，第 1726 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27 题题 7 分，第分，第 28 题题 8 分，第分，第 29 题题 7分）分）17计算：02(2017)4cos6027 .18. 解不等式组32211,52xxxx ，并把解集在数轴上表示出来招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 4 of 1319小明化简(21)(21)(5)xxx x的过程如图. 请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正
8、确的化简过程20如图，在 RtABC 中，C=90. 以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D. 若 CD=4，AB=15，求ABD 的面积.21如图，在平面直角坐标系中，OAOB，ABx 轴于点 C，点 A（3,1）在反比例函数(0)kykx的图象上.（1）求反比例函数(0)kykx的解析式和点 B 的坐标；（2）若将BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60 得到BDE（点 O 与点 D 是对应点） ，补全图形，直接写出点 E 的坐标，并判断点 E 是否在该反
9、比例函数的图象上，说明理由.解：原式=221( +5)xx x 1=2221+5xxx 2=2+51.xx 3招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 5 of 1322列方程或方程组解应用题：列方程或方程组解应用题：某校为美化校园，计划对一些区域进行绿化，安排了甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且两队在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？23 如图，BD 是AB C 的角平分线，它的垂直平分线分别交 AB，BD，BC 于点 E，F，G，连接 ED，D
10、G（1）请判断四边形 EBGD 的形状，并说明理由；（2）若ABC=30，C=45，ED=2，求 GC 的长.24. 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费. 为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）. 请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是_；（2）补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户 25 吨，那么该地区 6 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？用户用水量扇形统计图10-1
11、5 吨30-35 吨招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 6 of 1325. 如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D，CEAD 交 AD的延长线于点 E（1）求证：BDC=A；（2）若 CE=4，DE=2，求 AD 的长26. 佳佳想探究一元三次方程32220 xxx的解的情况. 根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系： 一次函数(0)ykxb k的图象与x轴交点的横坐标即为一次方程0(0)kxbk的解；二次函数2(0)yaxbxc a的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程20(0)axbxca的解. 如： 二次函数223yx
12、x的图象与x轴的交点为( 1,0)和(3,0)，交点的横坐标-1 和 3 即为方程2230 xx的解.根据以上方程与函数的关系， 如果我们知道函数3222yxxx的图象与x轴交点的横坐标，即可知道方程32220 xxx的解.佳佳为了解函数3222yxxx的图象，通过描点法画出函数的图象：x3522321120121322y8218058m982158035812（1）直接写出 m 的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有_个，分别为_；（3）借助函数的图象，直接写出不等式3222xxx的解集.招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 7 of 1327.在平面直角
13、坐标系 xOy 中，抛物线2221yxmxmm .（1）当抛物线的顶点在 x 轴上时，求该抛物线的解析式；（2）不论 m 取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；（3）若有两点1,0A ，1,0B，且该抛物线与线段 AB 始终有交点，请直接写出 m 的取值范围.28. 取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步第一步：如图 1，先把正方形 ABCD 对折，折痕为 MN；第二步第二步：点 G 在线段 MD 上，将GCD 沿 GC 翻折，点 D 恰好落在 MN 上，记为点 P，连接 BP.图 1（1）判断PBC 的形状，并说明理由；（2）作点 C 关于直线 AP 的对称
14、点 C，连 PC，D C，在图 2 中补全图形，并求出APC的度数；猜想PCD 的度数，并加以证明.（温馨提示：当你遇到困难时，不妨连接 A C，C C，研究图形中特殊的三角形）图 2招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 8 of 1329在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 与点 Q 不重合.以点 P 为圆心作经过点 Q 的圆，则称该圆为点 P，Q 的“相关圆”.（1）已知点 P 的坐标为（2，0） ，若点 Q 的坐标为（0，1）,求点 P，Q 的“相关圆”的面积；若点 Q 的坐标为（3，n）,且点 P，Q 的“相关圆”的半径为5，求 n 的值.（2）已知ABC 为等边三角形
15、，点 A 和点 B 的坐标分别为（3，0） ， （3，0）,点 C在 y 轴正半轴上.若点 P， Q 的“相关圆”恰好是ABC 的内切圆且点 Q 在直线 y=2x 上，求点 Q 的坐标.（3）已知ABC 三个顶点的坐标为：A（3，0） ，B（92，0）,C（0，4） ，点 P 的坐标为（0，32） ，点 Q 的坐标为（m,32）.若点 P，Q 的“相关圆”与ABC 的三边中至少一边存在公共点，直接写出 m 的取值范围.招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 9 of 132016-2017 学年学年北京市北京市东城区东城区初三年级综合能力测试初三年级综合能力测试（二）（二）数学数
16、学试卷试卷参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、选择题一、选择题（本题共本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）题号12345678910答案BCBACCADAB二、填空题二、填空题（本题共本题共 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）题号111213141516答案3x 答案不唯一如：21a 一4 31753；11三、三、解答题解答题（本题共（本题共 72 分，第分，第 1726 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27 题题 7 分，第分，第 28 题题 8 分，第分，第 29题题 7 分）分）17计算：02(2017)4cos6027 解：原式=2 1 23 3 4 分=
17、3 3 1.5 分18. 解：解得 x1，解得 x3.2 分 不等式组的解集是：3x14 分将不等式组的解集表示在数轴上，5 分19. 解： 错误的步骤是1和22 分正确的化简过程：原式=241( +5)xx x =22415xxx =2351xx.5 分20. 解：由题意得 AP 是BAC 的平分线，过点 D 作 DEAB 于 E. 2 分又C=90，DE=CD.3 分ABD 的面积=ABDE=154=305 分招聘电话： 010-82539895招聘邮箱： Page 10 of 1321解： （1）由题意可求反比例函数的解析式为3yx由点 A（3,1） ，ABx 轴可知，AOC=30.OA
18、OB，BOC=60.可求出 BC=3.点 B 的坐标为（3, 3）. 2 分（2）点 E 的坐标为（3, 1） ，在反比例函数3yx的图象上.理由：当3x 时，代入3yx，得到1y .5 分22解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2，甲工程队每天能完成绿化的面积是 2xm2.根据题意得：40040042xx.解得：x=50.经检验 x=50 是原方程的解.则甲工程队每天能完成绿化的面积是 502=100（m2）.答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100m2，50m2.5 分23. 解： （1）四边形 EBGD 是菱形理由：EG 垂直平分 BD，EB=ED，GB=GD .EBD
19、=EDB.EBD=DBC，EDF=GBF.又DF=BF，EFD=GFB，EFDGFB，ED=BG，BE=ED=DG=GB，四边形 EBGD 是菱形3 分（2）过点 D 作 DHBC 于点 H.DGAB，DGC=ABC=30.在 RtDGH 中，可求3,1.DGGH招聘电话： 010-82539895招聘邮箱： Page 11 of 13在 RtDGH 中，可求3.CH 13.GC 5 分24. 解： （1）1010%=100.1 分（2）100-10-38-24-8=20；补充图如下：3 分（3）6=4.08（万）.答：该地区 6 万用户中约有 4.08 万用户的用水全部享受基本价格. 5 分
20、25.（1）证明：连接 OD.CD 是O 切线，ODC=90.即ODB+BDC=90.AB 为O 的直径，ADB=90.即ODB+ADO=90.BDC=ADO.OA=OD，ADO=A.BDC=A.2 分（2）CEAE，E=ADB=90.DBEC.DCE=BDC.BDC=A，A=DCE.E=E，AECCED.EC2=DEAE.16=2（2+AD）.AD=65 分招聘电话： 010-82539895招聘邮箱： Page 12 of 1326解：（1）0m ，画出函数的图象如下：2 分（2）方程的解有三个，分别是-2，-1,1.4 分（3）不等式的解集是2-11xx 或 .5 分27.解： （1）由
21、题意可知，方程22-2+ -1=0 xmx mm的判别式等于 0.22=4444=0mmm.=1m. 抛物线的解析式为221yxx .2 分（2）可求抛物线的顶点坐标为（m,-m+1）.不妨令 m=0 或 1，得到两点坐标为（0,1）和（1,0）设直线解析式为ykxb，可求1,1.kb 直线的解析式为 y=-x+1.5 分（3）m 的取值范围是31m .7 分28.（1）PBC 是等边三角形.证明：在正方形 ABCD 中，BC=CD，又 CD=CP，BC=CP，P 在 MN 上，PB=PC.PB=BC=PC.PBC 是等边三角形2 分（2）补全图形如图所示.由 BA=BP，CBP=60，可 求
22、 得 APB=75 , 又 BPC=60 ， 可 得APC=135.根据对称性，APC=APC=135.证法一：连 AC，CC.由可得CPC=90.由对称性可知 PC=PC，从而可求得 AC=AC=CC=2AB.从而ACC为等边三角形；由 AC=CC，DA=DC，CD=CD，可证ACDCCD，可得ACD=CCD=30.招聘电话： 010-82539895招聘邮箱： Page 13 of 13根据对称性ACC=ACC， PCC=PCC，从而ACP=ACP，由ABC 为等腰直角三角形，可得ACB=45，由PBC 为等边三角形，可得BCP=60，从而ACP=ACP=15.所以PCD=ACDACP=1
23、5.8 分证法二：连 AC，CC.由 BA=BP，CBP=60，可求得APB=75,又BAC=45，可得CAP=30.根据对称性，CAP=CAP=30,从而CAC=60；由对称性可知AC=AC，从而ACC为等边三角形；以下同证法一.29.解： (1)PQ=5,点 P，Q 的“相关圆”的面积5；依题可得2221( 5)n，解得2n .3 分（2）ABC 内切圆的圆心的坐标为（0，1） ，半径为 1.即点 P 的坐标为（0，1） ，且 PQ=1.因为点 Q 在直线 y=2x 上，所以令 Q（n,2n）.可得222(21)1nn.解得0n 或45n .所以 Q 的坐标为（0，0）或（45，85）5 分（3）点 P，Q 的“相关圆”与 AC 相切时，半径最小为32；点 P，Q 的“相关圆”过点 B 时，半径最大为3102.所以 m 的取值范围：331022m 和331022m. 7 分