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1、小专题电场中小专题电场中“三类三类”图象问题图象问题高三物理备课组高三物理备课组 李久湘李久湘在考查电场中的基本概念时，往往给出与电场分在考查电场中的基本概念时，往往给出与电场分布有关的图象，如：布有关的图象，如：E x图象、图象、 x图象，或与粒子运图象，或与粒子运动规律有关的图象，如：动规律有关的图象，如：v t图象，掌握各个图象的特图象，掌握各个图象的特点，理解其斜率、截距、点，理解其斜率、截距、“面积面积”对应的物理意义，对应的物理意义，就能顺利解决有关问题，此类问题一般以选择题的形就能顺利解决有关问题，此类问题一般以选择题的形式出现，难度中等式出现，难度中等一、电场中粒子运动的一、电
2、场中粒子运动的v t图象图象当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子运动的速度图象，则从速度图象上能确定粒子粒子运动的速度图象，则从速度图象上能确定粒子运动的加速度方向，加速度大小变化情况，进而可运动的加速度方向，加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中经历的各点的场强方向、场强大小、将粒子运动中经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化等情况判定出来电势高低及电势能的变化等情况判定出来【典例【典例1】 （多选）如图甲（多选）如图甲M、N是一条电场线上的两是一条电场线上的两点，在点，在M点由静止释放一个正的点电荷，点电荷仅在点由静止
3、释放一个正的点电荷，点电荷仅在电场力的作用下沿着电场线从电场力的作用下沿着电场线从M点运动到点运动到N点，粒子点，粒子的速度随时间变化的规律如图乙所示以下判断正确的速度随时间变化的规律如图乙所示以下判断正确的是的是( )A该电场可能是匀强电场该电场可能是匀强电场BM点的电势高于点的电势高于N点的电势点的电势CM点到点到N点，点电荷的电势能逐点，点电荷的电势能逐渐减小渐减小D点电荷在点电荷在M点所受电场力大于在点所受电场力大于在N点所受电场力点所受电场力BC【典例【典例2 2】两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有连线中垂线上有A、B、C三
4、点，如图甲所示一个电荷三点，如图甲所示一个电荷量为量为2 C，质量为，质量为1 kg的小物块点静止释放，其运动的的小物块点静止释放，其运动的v t图象如图乙所示，其中图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大点处为整条图线切线斜率最大的位置的位置(图中标出了该切线图中标出了该切线)则下列说法正确的是则下列说法正确的是()AB点为中垂线上电场强度最点为中垂线上电场强度最 大的点，场强大的点，场强E2 V/mB由由C到到A的过程中物块的电势的过程中物块的电势能先减小后变大能先减小后变大C由由C到到A的过程中，电势逐渐的过程中，电势逐渐升高升高DA、B两点电势差两点电势差UAB5 VD 二、电
5、场中的二、电场中的E x图象图象在给定了电场的在给定了电场的E x图象后，可以由图线确定场图象后，可以由图线确定场强的变化情况，电势的变化情况，强的变化情况，电势的变化情况，E x图线与图线与x轴所围轴所围图形图形“面积面积”表示电势差表示电势差在与粒子运动相结合的题目在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况等情况在这类题目中，还可以由在这类题目中，还可以由E x图象假设某一种符图象假设某一种符合合E x图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来
6、处理相关问题等势面分布或场源电荷来处理相关问题孤立的点电荷的电场线与孤立的点电荷的电场线与E-x图像图像Eox2xkQE Ex常见电场的电场线与常见电场的电场线与E-x图象图象EoxEx等量同种点电荷电场线与点电荷连线上等量同种点电荷电场线与点电荷连线上E-x图像图像ExoxExox【典例【典例3 3】（多选）】（多选）空间存在一沿空间存在一沿x轴方向的静电场，电轴方向的静电场，电场强度场强度E随随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称，对称，A、B是是x轴上关于原点对称的两点。下列说法中轴上关于原点对称的两点。下列说法中正确的是（正确的是（ ）A电子在
7、电子在A、B两点的电势能相等两点的电势能相等B电子在电子在A、B两点的加速度方向相反两点的加速度方向相反C电子从电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线D取无穷远处电势为零，则取无穷远处电势为零，则O点处电势亦为零点处电势亦为零 AB等量同种点电荷电场线与点电荷连线中垂线上等量同种点电荷电场线与点电荷连线中垂线上E-x图像图像ExoxoxEx【典例【典例4 4】空间有一沿空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度轴对称分布的电场，其电场强度E随随x变化的图象如图所示下列说法中正确的变化的图象如图所示下列说法中正确的()AO点的电势最低点的电势最低Bx2点的电势
8、最高点的电势最高Cx1和和x1两点的电势相等两点的电势相等Dx1和和x3两点的电势相等两点的电势相等ExoxC均匀带电圆环中轴线上的均匀带电圆环中轴线上的Ex图象图象【典例【典例5 5】（多选）】（多选）如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合一光滑细杆匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m10 g的带正电的小球，小球所带电荷量的带正电的小球，小球所带电荷量q5.0104 C小球从小球从C点由静止释放，其沿细杆由点由静
9、止释放，其沿细杆由C经经B向向A运动的运动的vt图象如图乙所示小球运动到图象如图乙所示小球运动到B点时，速度图象的切线斜率点时，速度图象的切线斜率最大最大(图中标出了该切线图中标出了该切线)则下列说法正确的是则下列说法正确的是(A在在O点右侧杆上，点右侧杆上，B点场强最大，点场强最大，场强大小为场强大小为E 1.2 V/mB由由C到到A的过程中，小球的电势能的过程中，小球的电势能先减小后变大先减小后变大C由由C到到A电势逐渐降低电势逐渐降低DC、B两点间的电势差两点间的电势差UCB0.9 VA在在O点右侧杆上，点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为点场强最大，场强大小为E 1.2 V/mB由由C
10、到到A的过程中，小球的电势能先减小后变大的过程中，小球的电势能先减小后变大C由由C到到A电势逐渐降低电势逐渐降低DC、B两点间的电势差两点间的电势差UCB0.9 VCD【典例【典例6 6】（多选）】（多选）如图所示，两个固定的相同细环相距如图所示，两个固定的相同细环相距一定的距离，同轴放置，一定的距离，同轴放置，O1、O2分别为两环的圆心，两分别为两环的圆心，两环分别带有均匀分布的等量异种电荷。一带正电的粒子从环分别带有均匀分布的等量异种电荷。一带正电的粒子从很远处沿轴线飞来并穿过两环。则在带电粒子运动过程中很远处沿轴线飞来并穿过两环。则在带电粒子运动过程中：( )A在在O1点粒子加速度方向向
11、左点粒子加速度方向向左B从从O1到到O2过程中电势能一直增加过程中电势能一直增加C轴线上轴线上O1点右侧存在一点，粒子点右侧存在一点，粒子在该点动能最小在该点动能最小D轴线上轴线上O1点右侧、点右侧、O2点左侧都点左侧都存在场强为零的点，它们关于存在场强为零的点，它们关于O1、O2连线中点对称连线中点对称QQE合合=0E合合=0E合合0方向向方向向右右E合合0方向向方向向右右E合合0方向向方向向左左A在在O1点粒子加速度方向向左点粒子加速度方向向左B从从O1到到O2过程中电势能一直增加过程中电势能一直增加C轴线上轴线上O1点右侧存在一点，粒子在该点动能最小点右侧存在一点，粒子在该点动能最小D轴
12、线上轴线上O1点右侧、点右侧、O2点左侧都存在场强为零的点，它点左侧都存在场强为零的点，它们关于们关于O1、O2连线中点对称连线中点对称ACD等量异种点电荷电场线与连线上等量异种点电荷电场线与连线上E-x图像图像oxExoxEx等量异种点电荷电场线与中垂线上等量异种点电荷电场线与中垂线上E-x图像图像EoxExExoEox【拓展【拓展】如图，已知匀强电场如图，已知匀强电场E中沿平行于中沿平行于E的方向的方向上两点上两点A、B相距相距d,利用电场的利用电场的Ex图像求图像求UABABSABSEdUAB SUAB ExoA BSSUAB ExoABSd【典例【典例7】 半径为半径为R，均匀带正电荷
13、的球体在空间产生，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E0已知，已知，E r曲线下曲线下OR部分的面积等于部分的面积等于R2R部分的部分的面积面积(1)写出写出E r曲线下面积的单位；曲线下面积的单位；(2)已知带电球在已知带电球在rR处的场强处的场强 ，式中，式中k为静电力常量，该为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量均匀带电球所带的电荷量Q为多大？为多大？(3)求球心与球表面间的电势差求球心与球表面间的电势差U；(4)质量为质量为m，电荷量为，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多的负电荷在球面处需具有多大的速
14、度可以刚好运动到大的速度可以刚好运动到2R处？处？2rkQE 三、电场中的三、电场中的 x图象图象在电场的在电场的 x图象中，除了可以直接从图中了解各图象中，除了可以直接从图中了解各点电势大小及变化情况，还可以从图线的斜率上了点电势大小及变化情况，还可以从图线的斜率上了解各点场强的大小及方向当解各点场强的大小及方向当 x图象与粒子运动图象与粒子运动相结合时，可以涉及的方面有粒子电性、电势能、相结合时，可以涉及的方面有粒子电性、电势能、电场力做功、动能、速度、加速度等也可以由电场力做功、动能、速度、加速度等也可以由 x图线的特征先假设是某一具有相同图线的特征先假设是某一具有相同 x变化规律变化规
15、律的电场，进而解决问题的电场，进而解决问题 xo匀强电场的匀强电场的 x图像图像 EoxEx xO带正电点电荷带正电点电荷电场的电场的 x图像图像 oxkdxdxEx ExEx电势图像的意义：电势图像的意义：1、求、求Ex的大小：的大小：3、求、求Ex的方向：的方向：Ex沿电势降低的方向沿电势降低的方向2、Ex的大小变化规律的大小变化规律 x孤立的负点电荷孤立的负点电荷电场线等势面 ox带负电点电荷带负电点电荷电场的电场的 x图像图像 ExEx正电势正电势负电势负电势零势面零势面 ox带正负电点电荷连线上带正负电点电荷连线上电场的电场的 x图像图像 ExExEx x ox带等量正电的点电荷连线
16、上带等量正电的点电荷连线上电场的电场的 x图像图像 ExExExEx x ox带等量负电的点电荷连线上带等量负电的点电荷连线上电场的电场的 x图像图像 ExExExEx【拓展【拓展】利用电场的利用电场的 x图像求图像求A点电场强度沿点电场强度沿x轴方轴方向分量大小和方向向分量大小和方向kdxdxEAx ExV10/5 01234560.20.40.6Px/mA ox【典例【典例8 8】（多选）】（多选）空间某一静电场的电势在空间某一静电场的电势在x轴上分布轴上分布如图所示，如图所示，x轴上两点轴上两点B、C 点电场强度在点电场强度在x方向上的分方向上的分量分别是量分别是EBx、 ECx，下列说
17、法中正确的有（，下列说法中正确的有（ ) AEBx的大小大于的大小大于ECx的大小的大小 BEBx的方向沿轴正方向的方向沿轴正方向 C电荷在点电荷在点O受到的电场力在受到的电场力在x方向上的分量最大方向上的分量最大 D负电荷沿负电荷沿x轴从轴从B移到移到C的过程中，电场力先做正功，的过程中，电场力先做正功，后做负功后做负功ADExExEx=0【典例【典例9】（多选）】（多选）假设空间某一静电场的电势假设空间某一静电场的电势 随随x变化变化情况如图所示，根据图中信息可以确定下列说法中正确的情况如图所示，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是是 A空间各点场强的方向均与空间各点场强的方向均与x轴垂
18、直轴垂直 B电荷沿电荷沿x轴从轴从0移到移到x1的过程中，一定不受电场力的作用的过程中，一定不受电场力的作用C正电荷沿正电荷沿x轴从轴从x2移到移到x3的过程中，电场力做负功，电势的过程中，电场力做负功，电势能增加能增加D负电荷沿负电荷沿x轴从轴从x4移到移到x5的过程中，电场力做负功，电势的过程中，电场力做负功，电势能增加能增加 CDEx=0EExEx=0【典例【典例10】 (多选多选)有一电场强度方向沿有一电场强度方向沿x轴方向的轴方向的电场，其电势电场，其电势随随x的分布如图所示一质量为的分布如图所示一质量为m、带电荷、带电荷量为量为q的粒子的粒子(重力不计重力不计)以初速度以初速度v0
19、从从x0处的处的O点进入点进入电场并沿电场并沿x轴正方向运动，则下列关于该粒子运动的说法轴正方向运动，则下列关于该粒子运动的说法中正确的是中正确的是()A粒子从粒子从x0处运动到处运动到xx1处处的过程中动能逐渐减小的过程中动能逐渐减小B粒子从粒子从xx1处运动到处运动到xx3处处的过程中电势能逐渐减小的过程中电势能逐渐减小C欲使粒子能够到达欲使粒子能够到达xx4处，则粒子从处，则粒子从x0处出发时处出发时的最小速度应为的最小速度应为D若若v0 ，则粒子在运动过程中的最小速度为，则粒子在运动过程中的最小速度为mq02mq06mq02ABD【典例【典例1111】如图，在如图，在x轴上的轴上的O、
20、M两点固定着两个电荷两点固定着两个电荷量分别为量分别为q1和和q2的点电荷，两电荷连线上各点电势随的点电荷，两电荷连线上各点电势随x的的变化关系如图所示，其中变化关系如图所示，其中A、B两点的电势均为两点的电势均为0，BD段段中的中的C点离点离x轴最远，则（轴最远，则（ ）Aq1为负电荷，为负电荷，q2为正电荷为正电荷BBD段中段中C点的电场强度最大且沿点的电场强度最大且沿x轴正方向。轴正方向。CA点场强小于点场强小于C点场强点场强D将一负点电荷从将一负点电荷从B点移到点移到D点，电场力先做正功后做点，电场力先做正功后做负功负功BDEoxEx=0ExExExEx=0【典例【典例1212】如图如图a所示，在所示，在x轴上的两点分别放有轴上的两点分别放有Q和和4Q两个点电荷，位置坐标分别为两个点电荷，位置坐标分别为0和和1，图，图b是反应沿是反应沿x轴电势分布情况的图线，正确的是（轴电势分布情况的图线，正确的是（ ）BEx=0