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1、2021届吉林省长春市十一高中高二下学期文科数学第二学程考试题答案 一、选择题123456789101112DACADDADABAB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17【答案】（1）对称轴方程为x，kZ（2）【详解】（1）函数f（x）2sinxcosx+2sin（x）cos（x）sin2xsin（2x）sin2xcos2x2sin（2x），令2xk，求得x，kZ，故函数f（x）的对称轴方程为x，kZ -5分（2）令则，故的值域为 -10分 18【详解】（1）证明：由，解得，又为锐角，所以.在中，由余弦定理可得，即.所以为等腰三角形，且，故，即.平面，平面，而平面，又，平面，平面，平
2、面. -6分（2）由，利用等体积法，可得，因为平面，所以，故三棱锥的体积为. -12分19【详解】（1）由可知，即，可得由可得，由正弦定理可知，因为，所以，因此或分别代入，可知当时，不成立因此 -6分（2）由可知，即，因此为等边三角形，即，整理可得，即，由余弦定理可知，在中，因此的长为 -12分20【详解】解：（1）由题意，根据分层抽样的方法，可得，解得，所以男生人数为：人.，男生人数为：55人； -2分（2）由（1）中得知；男生人数为55人，选择“历史”的有10人，因此选择“物理”的有人；男生人数为45人，选择“物理”的有30人，因此选择“历史”的有人，所以列联表为：选择“物理”选择“历史”
3、总计男生451055女生301545总计7525100.所以没有95%的把握认为选择科目与性别有关. -4分（3）选择物理与选择历史的女生人数的比为2：1，所以按分层抽样有4人选择物理，设为a，b，c，d，2人选择历史，设为A，B，.从中选取3人，共有20种选法，可表示为abc，abd，acd，bcd，abA，abB，acA，acB，adA，adB，bcA，bcB，bdA，bdB，cdA，cdB，aAB，bAB，cAB，dAB.其中有2人选择历史的有aAB，bAB，cAB，dAB4种，故这3人中有2人选择历史的概率为 -12分21.【答案】（1）；（2）存在，定点.【详解】（1）由题意得：，解得，又，所以椭圆C的方程为：. -4分（2）当直线l不与x轴重合时，可设直线l的方程为：，联立直线与曲线方程，整理得：，则，假设存在定点，使得为定值，则=.当且仅当，即时，(为定值)，这时，当直线l与x轴重合时，此时，当时，(为定值)，满足题意.所以存在定点使得对于经过点的任意一条直线l均有(恒为定值). -12分22.【答案】（1）；（2）存在，定点.【详解】(1)（2)