2022年三角函数主要类型题 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载三角函数主要类型题类型一 . 求函数的周期 . 例：求( )2sin(2)3f xx的周期解：22T方法总结 ：形如A sin()A cos()yxyx或的，周期T=2|.而形如tan()yAx的，周期T=|.考试时可直接利用公式求解！类型二 .求函数的对称轴，对称中心例：求( )2sin(2)3f xx的对称轴，对称中心规范解答 ：令2,2326212kxkxkx则故函数( )2sin(2)3f xx的对称轴为212kx: 令2,23326kxkxkx则故函数( )2sin(2)3f xx的对称中心为0212k（，）方法总结 ：Asin()yx的对称轴，对称中心的步骤如下：

2、1.前提一定要熟记sinyx的对称轴为2xk,对称中心分别为0k（，）2.求对称轴时，直接令x=2k,解出的 x 即为对称轴方程；同样，求对称中心时，直接令x=k,解出的 x 即为对称中心的横坐标，而纵坐标为0.把结果写成坐标的形式即可。注意 ：对称中心是点，一定要写成坐标的形式。1函数 y=sin（2x+）的图象的一条对称轴的方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=2 （2007?福建）已知函数f（x）=sin （ x+） （0）的最小正周期为 ，则该函数的图象（）A关于点（，0）对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对称3函数的图象（）A关于原点对称B关于直线对称C关于 y 轴

3、对称D关于直线对称名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4的图象是（）A关于原点成中心对称的图形B关于 y 轴成轴对称的图形C关于点成中心对称的图形D关于直线成轴对称的图形5如果函数y=3cos（2x+ ）的图象关于点中心对称，那么| |的最小值为（）ABCD类型三 .求函数的单调区间例：求( )2sin(2)3f xx的单调增区间和减区间5222,2222326655,12121212kxkkxk

4、kxkkk规范解答：令则函数的增区间为:37222,2222326677,12121212kxkkxkkxkkk令则函数的减区间为:方法总结 ：求Asin()yx的单调区间步骤如下：1.前提一定要熟记sinyx的单调增区间为2,222kk, 单调增区间为32,222kk(注意：对称轴的k,单调区间的是2k,要记清 ) 2.求单调增区间时，先检查是否为正，若为正，则直接令2222kxk；若为负，把化成正的，解出的x 的范围写成区间即可。如:求2sin( 2)3yx的增区间时，规范解答如下：2sin( 2)2sin(2)33yxx,要求函数的增区间，即求2sin(2)3yx的减区间：3511222

5、,22223266511511,12121212kxkkxkkxkkk令则函数的减区间为:1 （2010?重庆）下列函数中，周期为 ，且在上为减函数的是（）ABCD2 （2008?湖南）函数的单调递增区间是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载ABCD3 （2010?重庆）下列函数中，周期为 ，且在上为减函数的是（）ABCD类型四 .求Asin()yx类函数的值域。例：求函数( )2sin(2)

6、3f xx，0,2x的值域。规范解答 ：442,0,2,Z,3233333Zxxx令即42sin,33yZ Z原函数化为：，由 y=2sinZ 的图象可知：当 Z=2时函数有最大值2，当 Z=43时，函数有最小值2sin43=3所以，值域为3,2 方法归纳：求Asin()yx在指定区间的值域问题时，常用换元法，把原函数的值哉转化为y=AsinZ 这种容易画图象的函数的值域。要注意的是，换元后一定要记得明确Z 的具体范围。类型五 .求 y=Asin2x+Bcos2x+Csinx+D 类函数的值域问题例：求函数22cossin4sin1yxxxxR，的值域222221sinsin4sin12sin

7、4sin2sin, 1,1,2422(1)41,14yxxxxxtx tytttxt规范解答：令则对称轴为由图可知当时，函数有最大值4; 当t=1 时，函数有最小值-；值域为 -4,4方法归纳：形如 y=Asin2x+Bcos2x+Csinx +D类函数的值域问题，主要利用平方和关系22sincos1xx,把函数化为只含有一种三角函数名称的函数，再用换元法化为二次函数的值域问题，利用函数图象观察得最值。此种类型题同样要注意用换元法换元后一定要明确新的未知元的范围。类型六 .用“五点法”画函数图像。例：参照课本 P53 页的例 1方法归纳： 利用 “五点法”画形如sin()yAxx的图像时，步骤

8、是：首先令30, ,222x分别等，然后求得各个x 所对应的值， 再把对应的函数值写出来列成表格（这样就有了5 个关键的特征点， 即 3 个平衡点，1 个最高点， 1 个最低点）；最后描点连线。类型七 . 已知部分函数图象，求函数表达式34323名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载例：已知函数( )sin(),(0,0,|)2f xAxA的部分图象，求 f(x) 解析式规范解答：由图可知A=2，1

9、421TT=4433T21( )2sin()211( )2sin()3232323f xxxf xx，当时，方法归纳：已知部分函数图象，求函数表达式这种类型题的解法步骤如下：1.先观察图象的最大值和最小值，如果互为相反数，则取最大值作为A，2.观察图形中，有“五点（即3 个平衡点， 1 个最高点， 1 个最低点）”中的哪几个点，找到两个已知横坐标的点，观察这两个点间点了整个周期的几分之几，列出等式即可求出。如图中的4(,2),(,0)33两点间的图象刚好占了一个周期的14。3.观察第二步的其中一个点，观察它是“五点”中的第几个点（第一个点是上升阶段的平衡点，第二个点为最高点，第三个点是下降阶段

10、的平衡点，第四个点是最低点，第五个点是上升阶段的平衡点）。若是第一个点，则把该点的横坐标代入x=0，若是第二个点，则把该点的横坐标代入x=2；若是第三个点，则把该点的横坐标代入x=，若是第四个点，则把该点的横坐标代入x=32，这样就可以把求出。如例题中的(,2)3在图象中是最高点，也就是第二个点，所以把3代入x，等号右边 =2。1 （2011?辽宁）已知函数，y=f （x）的部分图象如图，则=（）ABCD2 （2009?江西）已知函数f（x）=Acos（ x+ ）的图象如图所示，f（）=，则 f（0）=（）ABCD4332-2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

11、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3 （2008?海南）已知函数y=2sin（ x+） （ 0） ）在区间 0，2 的图象如下：那么 =（）A1 B2 CD4 （2005?天津）函数 y=Asin（x+ ） （ 0，xR）的部分图象如图所示，则函数表达式为 （）ABCD5 （2004?辽宁）若函数f（x）=sin（ x+ ）的图象（部分）如下图所示，则和 的取值是（）A=1， =B =1， =C =， =D =， =7设函数f（x）=cosx（0） ，将 y=f

12、（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（）AB3 C6 D9 8已知 0，0 ，直线 x=和 x=是函数 f（x）=sin（x+ ）图象的两条相邻的对称轴，则 =（）ABCD9将函数y=sin x（ 0）的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载ABCD10设函数f（ x）=sin（x+ ）+

13、cos（x+ ）的最小正周期为 ，且 f（ x）=f（x） ，则（）Af（x）在单调递减Bf（x）在（，）单调递减Cf（x）在（ 0，）单调递增Df（x）在（，）单调递增11已知如图是函数y=2sin（ x+） （ |）的图象，那么（）Aw=，=Bw=，=Cw=，=Dw=2 ， =12 （2010?重庆）已知函数y=sin（x+ ） （ 0，|）的部分图象如图所示，则（）A=1， =B =1， =C =2， =D =2， =13 （2007?广东）已知简谐运动的图象经过点（0，1） ，则该简谐运动的最小正周期T 和初相 分别为（）AT=6， =BT=6， =CT=6 ， =DT=6 ， =14

14、 （2005?福建）函数y=sin（ x+）的部分图象如右图，则 ，可以取的一组值是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载ABC D 类型八。函数图像的变换例：函数 y=sinx经过怎样的变换能得到函数3sin(2)3yx? 规范解答： 解法 1：函数 y=sinx 向左平移3个单位得到y=sin(x+3),再纵坐标不变， 横坐标缩短为原来的12倍得到sin(2)3yx，再把该函数图象横坐标不变

15、，纵坐标伸长为原来的3 倍得到3sin(2)3yx。解法2：函数y=sinx纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍得到sin 2yx，再向左平移6个单位得到y=sin2(x+6)=sin(2x+3),再把该函数图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3 倍得到3sin(2)3yx。方法归纳：记住口诀“左加右减”是对x 而言， “上加下减”是对整个函数而言。平移的单位一定要注意，先要把x 前面的系数提出来，看看一个x 是加了多少。如：y=sin2x 向左平移个单位后得到的是y=sin2(x+),而不是 y=sin（2x+)。1 （2010?四川）将函数 y=sinx 的图象上所有的点向右平行移动个单位长

16、度， 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图象的函数解析式是（）Ay=sin（2x）By=sin（2x）Cy=sin（x）Dy=sin（x）2（2009?山东）将函数 y=sin2x 的图象向左平移个单位，再向上平移1 个单位，所得图象的函数解析式是（）Ay=2cos2x By=2sin2x CDy=cos2x 3 （2006?江苏）为了得到函数，xR 的图象，只需把函数y=2sinx ，xR 的图象上所有的点（）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）B 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C向左平移个单位

17、长度， 再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍（纵坐标不变）D向右平移个单位长度， 再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍（纵坐标不变）4为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位5 （2009?天津）已知函数的最小正周期为 ，为了得到函数g（x）=cos? x 的图象，只要将y=f （x）的图象（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - -

18、- - - 学习好资料欢迎下载A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度6 （2012?诸城市）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度7 （2010?辽宁）设 0，函数 y=sin（x+）+2 的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（C）ABCD3 8 （2010?福建）将函数f（x）=sin（ x+ ）的图象向左平移个单位若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（B）A4 B6 C8 D12 拓展延伸：一、平移与周期性，与，有关。1 （2010?福建）

19、将函数f（x）=sin（ x+ ）的图象向左平移个单位若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（）A4 B6 C8 D12 2 （2010?辽宁）设 0，函数 y=sin（x+）+2 的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）ABCD3 二、奇偶性与三角函数（与有关）Asin()yx判断00)0A轴对称性 f(x中心对称 f(x判断f 0)0=k)=k2A奇函数(或偶函数 f(0或函数的奇偶性与有关，例：已知3sin(2)3yx向左平移(0)后为奇函数，求的最小值。解：( )3sin(2)3f xx向左平移后的解析式为( )3sin2()3g xx,因为( )3sin2()3g xx

20、是奇函数，所以有g(0)=0,即(0)3sin 2sin 22,1333263kgkk（）=0（）=0取时，变式：若改为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载偶函数。解答后面就应该有: (0)3sin 2sin 212,1333221212kgkk（）=3（）=取时，1 （2004?辽宁）已知函数f（x）=sin（ x） 1，则下列命题正确的是（）Af（x）是周期为1 的奇函数Bf（x）是周期为2

21、的偶函数Cf（x）是周期为1 的非奇非偶函数Df（x）是周期为2 的非奇非偶函数2 （2011?宜阳县） 函数的最小正周期为 ，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A关于点对称B关于点对称C关于直线对称D关于直线对称单调性与三角函数。 （与有关）1 （2011?山东）若函数f（x）=sin x（0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则 =（）ABC2 D3 2 （2011?安徽）已知函数f（x）=sin（2x+? ） ，其中 ? 为实数，若对 xR 恒成立，且，则 f（x）的单调递增区间是（）ABCD3 （2006?福建）已知函数f（x）=2sinx（ 0）在

22、区间上的最小值是2，则 的最小值等于（）ABC2 D3 4 （2008?辽宁）已知f（x）=sin（0） ， f（）=f（） ，且 f（x）在区间上有最小值，无最大值，则_5 （2008?辽宁）已知f（x）=sin（0） ， f（）=f（） ，且 f（x）在区间上有最小值，无最大值，则=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6 （2008?四川）已知函数（0）在单调增加， 在单调减少，则=三角函数与其他函数交点问题1 （2008?浙江）在同一平面直角坐标系中，函数（x0，2 ）的图象和直线的交点个数是（）A0 B1 C2 D42在区间范围内，函数y=tanx 与函数 y=sinx 的图象交点的个数为（）A1 B2 C3 D4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -