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1、2012年中考数学精析系列杭州卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案1（2012浙江杭州3分）计算（23）+（1）的结果是【 】A2B0C1D2【答案】A。【考点】有理数的加减混合运算。【分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解：（23）+（1）=1+（1）=2。故选A。2（2012浙江杭州3分）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是【 】A内含B内切C外切D外离【答案】B。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】
2、根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm则d=62=4。两圆内切。故选B。3（2012浙江杭州3分）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是【 】A摸到红球是必然事件 B摸到白球是不可能事件C摸到红球比摸到白球的可能性相等D摸到红球比摸到白球的可能性大【答案】D。【考点】随机事件和可能性的大小。
3、【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大对选项分别分析即可：A摸到红球是随机事件，故此选项错误；B摸到白球是随机事件，故此选项错误；C 根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；D根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确。；故选D。4（2012浙江杭州3分）已知平行四边形ABCD中，B=4A，则C=【 】A18B36C72D1445（2012浙江杭州3分）下列计算正确的是【 】A（p2q）3=p5q3 B（12a2b3c）（6ab2）=2abC3m2（3m1）=m3m2D（x24x
4、）x1=x4【答案】D。【考点】整式的混合运算，积的乘方和幂的乘方，整式的乘法，同底数幂的乘法和除法。【分析】根据整式的混合运算法则对各选项分别进行计算，即可判断：A、（p2q）3=p6q3，故本选项错误；B、12a2b3c）（6ab2）=2abc，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、（x24x）x1=x4，故本选项正确。故选D。6（2012浙江杭州3分）如图是杭州市区人口的统计图则根据统计图得出的下列判断，正确的是【 】A其中有3个区的人口数都低于40万 B只有1个区的人口数超过百万C上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D杭州市区的人口数已超过600万【答案】D。【考点】条形统计图
5、的分析。【分析】根据条形统计图可以看出每个区的人口数，根据每个区的人口数进行判断，可选出答案：A、只有上城区一个区的人口数低于40万，故此选项错误；B、萧山区、余杭区两个区的人口超过100万，故此选项错误；C、上城区与下城区的人口数之和低于江干区的人口数，故此选项错误；D、杭州市区的人口数已超过600万，故此选项正确。；故选D。7（2012浙江杭州3分）已知，则有【 】A5m6B4m5C5m4D6m5【答案】A。【考点】二次根式的乘除法，估算无理数的大小。【分析】求出m的值，估算出经的范围5m6，即可得出答案：，即5m6。故选A。8（2012浙江杭州3分）如图，在RtABO中，斜边AB=1若O
6、CBA，AOC=36，则【 】A点B到AO的距离为sin54 B点B到AO的距离为tan36C点A到OC的距离为sin36sin54D点A到OC的距离为cos36sin54【答案】C。【考点】平行线的性质，点到直线的距离，锐角三角形函数定义。【分析】由已知，根据锐角三角形函数定义对各选项作出判断：A、由于在RtABO中AOB是直角，所以B到AO的距离是指BO的长。ABOC，BAO=AOC=36。在RtBOA中，AOB =90，AB=1，BO=ABsin36=sin36。故本选项错误。B、由A可知，选项错误。C、如图，过A作ADOC于D，则AD的长是点A到OC的距离。 在RtBOA中，BAO=3
7、6，AOB=90，ABO=54。AO=AB sin54= sin54。在RtADO中， AD=AOsin36=ABsin54sin36=sin54sin36。故本选项正确。D、由C可知，选项错误。故选C。9（2012浙江杭州3分）已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使ABC为等腰三角形的抛物线的条数是【 】A2B3C4D510（2012浙江杭州3分）已知关于x，y的方程组，其中3a1，给出下列结论：是方程组的解；当a=2时，x，y的值互为相反数；当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4a的解；若x1，则1y4其中正确的是【 】ABCD【答案】C。【考点】二元一次方程组的解，解一元
8、一次不等式组。【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断：解方程组，得。3a1，5x3，0y4。不符合5x3，0y4，结论错误；当a=2时，x=1+2a=3，y=1a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；当a=1时，x+y=2+a=3，4a=3，方程x+y=4a两边相等，结论正确；当x1时，1+2a1，解得a0，y=1a1，已知0y4，故当x1时，1y4，结论正确。，故选C。二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案11（2012浙江杭州4分）数据1，1，1，3，4的平均数是 ；众数是
9、 【答案】2，1。【考点】众数，平均数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，数据1出现了3次，出现次数最多，故这组数据的众数为1。平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此这组数据的平均数是：（1+1+1+3+4）5=2。12（2012浙江杭州4分）化简得 ；当m=1时，原式的值为 【答案】，1。【考点】分式的化简和求值。【分析】先把分式的分子和分母分解因式并得出约分后即可，把m=1代入上式即可求出当m=1时原式的值：；当m=1时，原式=。13（2012浙江杭州4分）某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于 %【答案】6
10、.56。【考点】列出代数式，有理数的混合运算。【分析】根据题意和年利率的概念列出代数式，再进行计算即可求出答案：因为向银行贷款1000万元，一年后若归还银行1065.6万元，则年利率是（1065.61000）1000100%=6.56%。 所以一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于6.56%。14（2012浙江杭州4分）已知，若b=2a，则b的取值范围是 【答案】2b2。【考点】二次根式有意义的条件，不等式的性质，解不等式。【分析】根据被开方数大于等于0以及不等式的基本性质求出a的取值范围，然后再求出2a的范围即可得解：，解得。0a。a0，22a2，即2b2。15（2012浙江杭州4分
11、）已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为 cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，则CE的长为 cm【答案】15，1。【考点】菱形的性质，几何体的展开图，勾股定理。【分析】由底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，由体积=底面积高，即可求得这个棱柱的下底面积，又由该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，即可求得底面菱形的周长与BC边上的高AE的长，由勾股定理求得BE的长，从而求得CE的长：底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，这个棱柱的下底面积为：1501
12、0=15（cm2）。该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，高为10cm，底面菱形的周长为：20010=20（cm）。AB=BC=CD=AD=204=5（cm），AE=S菱形ABCDBC=155=3（cm）。BE=4（cm）。EC=BCBE=54=1（cm）。16（2012浙江杭州4分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为 【答案】（1，1），（2，2）。【考点】利用轴对称设计图案。【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重
13、合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把A进行移动可得到点的坐标：如图所示：A（1，1），A（2，2）。三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17（2012浙江杭州6分）化简：2（m1）m+m（m+1）（m1）mm（m+1）若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？【答案】解：2（m1）m+m（m+1）（m1）mm（m+1）=2（m2m+m2+m）（m2mm2m）=8m3。观察化简后的结果，你发现原式=（2m）3，表示3个2m相乘。【考点】整式的混合运算化简求
14、值。【分析】根据单项式乘以多项式法则先计算括号里的乘法，再去括号合并同类项，即可算出结果。18（2012浙江杭州8分）当k分别取1，1，2时，函数y=（k1）x24x+5k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值【答案】解：当开口向下时函数y=（k1）x24x+5k取最大值k10，解得k1。当k=1时函数y=（k1）x24x+5k有最大值，当k=1，2时函数没有最大值。当k=1时，函数y=2x24x+6=2（x+1）2+8。最大值为8。【考点】二次函数的最值。【分析】首先根据函数有最大值得到k的取值范围，然后判断即可。求最大值时将函数解析式化为顶点式或用公式即可。19（20
15、12浙江杭州8分）如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a（1）用直尺和圆规作出ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记ABC的外接圆的面积为S圆，ABC的面积为S，试说明【答案】解：（1）如图所示：（2）AB2+BC2=AC2=5a2，ABC是直角三角形，且AC是斜边。 AC是ABC外接圆的直径，则半径为。ABC的外接圆的面积为S圆，S圆= 。又ABC的面积SABC=3a4a=6a2。【考点】作图（三角形），勾股定理逆定理，圆周角定理，三角形的外接圆与外心。【分析】（1）在数轴上截取AC=5a，再以A，C为圆心3a
16、，4a为半径，画弧交点为B，连接AB，BC，则ABC即为所求。（2）由三边，根据勾股定理逆定理知ABC是直角三角形，根据直径所对圆周角是直角的性质知AC是ABC外接圆的直径。从而求出圆和三角形面积即可求出二者的比值。20（2012浙江杭州10分）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率【答案】解：（1）设三角形的第三边为x，每个三角形有两条边的长分别为5和7，75x5+7，2x12。其中一个三角形的第三边的长
17、可以为10。（2）2x12，它们的边长均为整数，x=3，4，5，6，7，8，9，10，11。组中最多有9个三角形。n=9。（3）当x=4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，该三角形周长为偶数的概率是。【考点】三角形三边关系，一元一次不等式组的应用，概率公式。【分析】（1）设三角形的第三边为x，根据三角形的三边关系列出不等式组，再解不等式组即可；（2）求出x的所有整数值，即可求出n的值；（3）先求出该三角形周长为偶数的所有情况，再除以总的个数，即可求出答案。21（2012浙江杭州10分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF
18、，连接AF，DE（1）求证：AF=DE；（2）若BAD=45，AB=a，ABE和DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长【答案】（1）证明：在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，BAD=CDA。在等边三角形ABE和等边三角形DCF中，AB=AE，DC=DF，且BAE=CDF=60，AE=DF，EAD=FDA，AD=DA。AEDDFA（SAS）。AF=DE。 （2）解：如图作BHAD，CKAD，则有BC=HK。BAD=45，HAB=KDC=45。AB=BH=AH。同理：CD=CK=KD。S梯形ABCD=，AB=a，S梯形ABCD=。又SABE=SDCF=，解得：。【考点】等腰梯形的性
19、质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质。【分析】（1）根据等腰梯形和等边三角形的性质以及全等三角形SAS的判定证明AEDDFA即可。（2）如图作BHAD，CKAD，利用给出的条件和梯形的面积公式即可求出BC的长。22（2012浙江杭州12分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x1）的图象交于点A（1，k）和点B（1，k）（1）当k=2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值【答案】解：（1）当k=2时，A（1，2）
20、，A在反比例函数图象上，设反比例函数的解析式为：。将A（1，2）代入得： ，解得：m=2。反比例函数的解析式为：。（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，k0。二次函数y=k（x2+x1）=，它的对称轴为：直线x=。要使二次函数y=k（x2+x1）满足上述条件，在k0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x时，才能使得y随着x的增大而增大。综上所述，k0且x。（3）由（2）可得：Q。ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，（如图是其中的一种情况）原点O平分AB，OQ=OA=OB。作ADOC，QCOC，垂足分别为点C，D。，解得：k=。【考点】二次函数综合题，待定系
21、数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数和二次函数的性质。【分析】（1）当k=2时，即可求得点A的坐标，然后设反比例函数的解析式为：，利用待定系数法即可求得答案；（2）由反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，可得k0。又由二次函数y=k（x2+x1）的对称轴为x=，可得x时，才能使得y随着x的增大而增大。（3）由ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得OQ=OA=OB，又由Q，A（1，k），即可得，从而求得答案。23（2012浙江杭州12分）如图，AE切O于点E，AT交O于点M，N，线段OE交AT于点C，OBAT于点
22、B，已知EAT=30，AE=3，MN=2（1）求COB的度数；（2）求O的半径R；（3）点F在O上（是劣弧），且EF=5，把OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与OBC的周长之比【答案】解：（1）AE切O于点E，AECE。又OBAT，AEC=CBO=90，又BCO=ACE，AECOBC。又A=30，COB=A=30。（2）AE=3，A=30，在RtAEC中，tanA=tan30=，即EC=AEtan30=3。OBMN，B为MN的中点。又MN=2
23、，MB=MN=。连接OM，在MOB中，OM=R，MB=，。在COB中，BOC=30，cosBOC=cos30=，BO=OC。 又OC+EC=OM=R，。整理得：R2+18R115=0，即（R+23）（R5）=0，解得：R=23（舍去）或R=5。R=5。（3）在EF同一侧，COB经过平移、旋转和相似变换后，这样的三角形有6个，如图，每小图2个，顶点在圆上的三角形，如图所示：延长EO交圆O于点D，连接DF，如图所示，FDE即为所求。EF=5，直径ED=10，可得出FDE=30，FD=5。则CEFD=5+10+5=15+5，由（2）可得CCOB=3+，CEFD：CCOB=（15+5）：（3+）=5：1。- 15 -