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1、2020届高二上学期数学期末试卷满分100分，时间90分钟一、填空题（每题4分，满分40分）1在平面解析几何中，直线的倾斜角的取值范围为_2曲线的准线方程为_3若复数满足，（是虚数单位），则_4若，（是虚数单位），则_5设点位于线性约束条件所表示的区域，则目标函数的最大值和最小值的比值_6若方程表示椭圆，则的取值范围是_7已知直线与圆相交于、两点，且，_8已知、分别是椭圆的两焦点，点是该椭圆上一动点，则_9若圆和曲线恰有六个公共点，则的取值集合是_10已知，当取得最小值时，曲线上的点到直线的距离的取值范围是_二、选择题（每题4分，满分16分）11关于、y的二次一次方程组，其中行列式为（ ）AB
2、CD12使复数为实数的充分而不必要条件是（ ）A为实数B为实数CD13下列动点的轨迹不在某一直线上的是（ ）A动点到直线和的距离和为B动点到直线和的距离和为C动点到直线和的距离差为D动点到点和到的距离相等14在平面直角坐标系中，已知两圆和又点坐标为，、是上的动点，为上的动点，则四边形能构成矩形的个数为（ ）A个B个C个D无数个三、解答题（满分44分）15（本小题共9分，3分+3分+3分）已知复数：（是虚数单位），（1）复数是实数，求实数的值：（2）复数是虚数，求实数的取值范围；（3）复数是纯虚数，求实数的值16（本小题共9分，4分+5分）直线与双曲线相交于不同的两点，（1）求实数的取值范围：（
3、2）若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值17（本小题共12分，4分+8分）已知、，为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，点在圆上（1）若，求点的坐标；（2）若直线与双曲线及圆都恰好只有一个公共点，求直线的方程18（本小题共12分，2分+6分16分）已知椭圆的右焦点为，点的坐标为，为坐标原点，是等腰直角三角形（1）求椭圆的方程；（2）设经过点作直线交椭圆于、两点，求面积的最大值；（3）是否存在直线交椭圆于，两点，使点为的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由参考答案一、填空题1 2 3 4 5 67 8 9 10二、选择题11-14：CDAD三、解答
4、题15（1）；（2）且；（3），16解：（1）直线与双曲线联立得：，设，得：；（2），解得（符合（1）问的条件）17解：（1），因为，故点在椭圆上，于是，所以满足条件的点共有四点，其坐标分别为，（2）若直线斜率不存在，易知时满足题意；设直线斜率存在，方程为，直线与圆只有一个公共点，则直线与双曲线只有一个公共点，则若，则（这两条直线与渐近线平行）若，则由解得；综上，共有条直线满足题意，其方程分别为：，和18（1）由是等腰直角三角形，得，故椭圆方程为（2）设直线的方程是与交于，则有，由韦达定理得，点到直线的距离为，因为，设，由，知，由，当且仅当，时成立，方程是（3）假设存在直线交椭圆于，两点，且为的垂心，设，因为，故于是设直线的方程为，由，得由，得，且，由题意应有又，故，得即整理得解得或经检验，当时，不存在，故舍去当时，所求直线存在，且直线的方程为