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1、第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器 5.1光波导耦合的基本理论光波导耦合的基本理论 5.2导模与辐射模的耦合导模与辐射模的耦合 5.3 棱镜耦合器棱镜耦合器 5.4 光栅耦合器光栅耦合器 5.5 楔形光波导耦合器楔形光波导耦合器 5.6 光波导耦合的其它方法光波导耦合的其它方法 长春理工大学长春理工大学5.1光波导耦合的基本理论光波导耦合的基本理论 5.1.1 模式耦合方程模式耦合方程5.1.2 光波导耦合的微扰理论光波导耦合的微扰理论 将光从一个光学元件引入到另一个光学元件将光从一个光学元件引入到另一个光学元件当中的过程称为当中的过程称为光耦合。光耦合。使一个模式的功率
2、完全转移到同一波导的另使一个模式的功率完全转移到同一波导的另一模式之中或者两个波导间的能量交换。这种一模式之中或者两个波导间的能量交换。这种现象称为现象称为光波导耦合。光波导耦合。 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器5.1.1 模式耦合方程模式耦合方程两个电磁波传播模式存在着相互间的耦合。一个无损两个电磁波传播模式存在着相互间的耦合。一个无损耗的沿耗的沿z轴方向传播的波模式，写成轴方向传播的波模式，写成 的标量形式，振幅的标量形式，振幅E0作为作为z的函数应该是方程的函数应该是方程0expEEit kzdEikEdz （5.1-1）的解。的解。对于
3、标记为对于标记为a和和b的两个波模式的振幅的两个波模式的振幅Ea和和Eb均可写出以上方程。均可写出以上方程。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器由于模式间存在相互耦合，再考虑另外一个波的耦由于模式间存在相互耦合，再考虑另外一个波的耦合影响后可写出合影响后可写出aaaabbdEik EK EdzbbbbaadEik EK Edz（5.1-2）（5.1-3）式（式（5.1-2）和（）和（5.1-3）是两个波耦合模方程的普遍）是两个波耦合模方程的普遍形式。式中，形式。式中， 和和 是各个模不受其它模影响而单是各个模不受其它模影响而单独存在时的波数；独存在时
4、的波数； 和和 称为耦合系数。称为耦合系数。 akbkabKbaK ( )描述模式描述模式a（b）对模式）对模式b（a）传播模场影响）传播模场影响的大小。当两个模式传输方向一致时，的大小。当两个模式传输方向一致时， ；两；两个模式传输方向相反时，个模式传输方向相反时， 。abKbaKabbaKKabbaKK长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器5.1.2 光波导耦合的微扰理论光波导耦合的微扰理论 微扰理论的基本出发点是将耦合系统看作一个受到某微扰理论的基本出发点是将耦合系统看作一个受到某种微扰的理想波导。介质光波导中的波动方程可以写种微扰的理想波导。介
5、质光波导中的波动方程可以写成以下的标量形式成以下的标量形式22200022E r,tP r,tE r,ttt （5.1-4）在微扰作用下，波导内的介质的极化强度在微扰作用下，波导内的介质的极化强度P发生了微发生了微扰变动，可以表示为扰变动，可以表示为0eP r,tPr,tPr,t（5.1-5）式中，式中， 代表不存在扰动时波导中介质的极化强度；代表不存在扰动时波导中介质的极化强度； 代表与耦合波相关的各种扰动引起的极化强度。代表与耦合波相关的各种扰动引起的极化强度。0P r,teP r,t长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器根据上两式得到根据上两式得
6、到 2220022eyyyP r,tEErtt （5.1-6）另外两个场分量另外两个场分量Ex和和Ez有类似的表达式。经分析推导有类似的表达式。经分析推导可以得到可以得到 22220expexpeaayaabbybbPE z E n x n xkzE z E n x n xkz（5.1-7）式中，式中， 是发生耦合时波导的折射率；是发生耦合时波导的折射率； 和和 是两是两个相互耦合的条形波导各自具有折射率；个相互耦合的条形波导各自具有折射率； 和和 是是在两个波导没有发生耦合时各自的波场。在两个波导没有发生耦合时各自的波场。 n x anx bnx ayEx byEx长春理工大学长春理工大学第
7、第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器1、相同方向耦合。、相同方向耦合。考虑两个条形波导中的导模沿考虑两个条形波导中的导模沿同一个方向传播时的情况。同一个方向传播时的情况。对于两个相互耦合的条形波导对于两个相互耦合的条形波导a和和b，在两个波导距，在两个波导距离靠近出现耦合时，波场可以近似地表达为两个无离靠近出现耦合时，波场可以近似地表达为两个无扰动时波场的和扰动时波场的和 expexpyaayabbybEEz Exik zEz Exik z（5.1-8）长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器耦合方程为耦合方程为expaabbbaaad
8、EiK Ei kkziC Edz expbbaaabbbdEiK Ei kkziC Edz （5.1-9）（5.1-10）C表示耦合的波导中传输常数变化；表示耦合的波导中传输常数变化；K为耦合系数。为耦合系数。 2220,4a bay bya bCEnxnx dx 220,4ab baaybya bKE Enxnx dx（5.1-11）（5.1-12)长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器当两个波导的尺寸、折射率等参量相同时，有当两个波导的尺寸、折射率等参量相同时，有abCCabbaKKK（5.1-13)发生耦合时，两个波导的导模之间的传播常数差为发生
9、耦合时，两个波导的导模之间的传播常数差为 2aabbkkCkC （5.1-14) 又称又称位相失配因子位相失配因子。模式耦合导致的光波能量转移，。模式耦合导致的光波能量转移，只有在只有在 ，即位相匹配时才能实现。假设在，即位相匹配时才能实现。假设在 处，只有波导处，只有波导b存在单模光传播，微扰发生在存在单模光传播，微扰发生在 区，即区，即k0k 0z 0z 00,00bbaEEE（5.1-15)长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器两个波导中模式所携带的功率各为两个波导中模式所携带的功率各为 和和 。由功率守恒条件可得由功率守恒条件可得 2aEz 2
10、bEz 220abdEzEzdz（5.1-16)利用以上条件，得到耦合波方程的解利用以上条件，得到耦合波方程的解 1 22201 222expsinabKEzEi zKkzKk 1212222201222expcossinbbkE zEi zKkziKkzKk （5.1-17)(5-1-18)长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器 21 222201 222sinabKP zPKkzKk 212222012221sinabKP zPKkzKk （5.1-19)（5.1-20)由式由式(5.1-19)可知，当可知，当 时，时， 功率功率达到最大值，即两个
11、导模之间实现最大的功率转换。达到最大值，即两个导模之间实现最大的功率转换。这个距离定义为这个距离定义为耦合长度耦合长度，用，用Lc表示表示。1 222/2Kkz aP z1 2222cLKk （5.1-21)波导波导a和波导和波导b的功率为的功率为长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器p当当 微小时，微小时，z =Lc处处 最大，而最大，而 的的模值很小，即光功率由波导模值很小，即光功率由波导b几乎完全转换到波导几乎完全转换到波导a中，中， 越小，转换越完全。越小，转换越完全。abkk aEz bEzabkkp当当 时，即两个波导的传播常数相同时，在时
12、，即两个波导的传播常数相同时，在z=Lc处实现功率的完全转换。通常把条件处实现功率的完全转换。通常把条件 称为称为相位匹配条件。相位匹配条件。在相位匹配条件下，即在相位匹配条件下，即 ，有，有 abkkabkk0k sinaEzKz cosbEzKz（5.1-22)（5.1-23)由式（由式（5.1-21)知，相应的耦合长度为知，相应的耦合长度为2cLK（5.1-24)长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器图图5.1表示两个同方向耦合模之间的功率交换。图表示两个同方向耦合模之间的功率交换。图5.1a)为相位匹配情况为相位匹配情况( )，功率完全交换，图
13、，功率完全交换，图5.1b)为相为相位失配情况位失配情况( )，不能实现完全交换。，不能实现完全交换。 0k kK长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器l由此可见，定向耦合器的耦合区长度仅取决于耦合由此可见，定向耦合器的耦合区长度仅取决于耦合系数系数K。耦合系数越大，能量完全转移所需耦合长度。耦合系数越大，能量完全转移所需耦合长度越小，器件尺寸越小。对于耦合器而言，很难使两条越小，器件尺寸越小。对于耦合器而言，很难使两条波导完全相同，即做到波导完全相同，即做到 是十分困难的。是十分困难的。l由式（由式（5.1-19)可知，当可知，当 时，若相位失配因时
14、，若相位失配因子子 ，则波导，则波导a中传输的光功率为零。因此，中传输的光功率为零。因此，要想制作高性能的耦合器，必须要使相位失配因子尽要想制作高性能的耦合器，必须要使相位失配因子尽可能小。可能小。 0k / 2LK3kK l 根据以上分析可知，两个耦合波导可以通过耦合长根据以上分析可知，两个耦合波导可以通过耦合长度的不同，实现完全交叉态（从度的不同，实现完全交叉态（从b传输到传输到a）传输或者）传输或者完全直通态（从完全直通态（从b传输到传输到b）传输。）传输。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器 在相位失配，即在相位失配，即 条件下，由式条件下，
15、由式(5.1-19)可知，可知，最大能量转换效率为最大能量转换效率为0k 222aboPzKPKk （5.1-25) 如果利用强外场造成的某种效应，使如果利用强外场造成的某种效应，使 足够大，足够大，以至于在波导中原应有以至于在波导中原应有100%能量输出的长度处完全没能量输出的长度处完全没有能量输出，即波导被有能量输出，即波导被“截止截止”，从而使波导中的传，从而使波导中的传输由输由“开开”变为变为“关关”，这是光波导开关的一种工作，这是光波导开关的一种工作原理。原理。 k长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器2、相反方向耦合。、相反方向耦合。设两个
16、导波模式设两个导波模式a、b具有相同的具有相同的传播常数，其中正向波（入射波）传播常数，其中正向波（入射波）b沿着沿着z的正方向传的正方向传输，反向波输，反向波a（反射波）沿着（反射波）沿着z的负方向传输。仍假设的负方向传输。仍假设波导无损耗，当波导的两个导模沿相反方向传播时，波导无损耗，当波导的两个导模沿相反方向传播时，可以把它们的场分量分别表示为：可以把它们的场分量分别表示为： exp2abdEiKEizdz exp2badEiK Eizdz （5.1-26）（5.1-27）式中式中 KKK长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器 设在设在 处只有入
17、射波存在单模处只有入射波存在单模(b)传播，微扰传播，微扰发生在耦合区域在发生在耦合区域在 范围内，初始条件仍为范围内，初始条件仍为 根据总的根据总的功率守恒条件功率守恒条件， 0z 0zL 00,00bbaEEE220abdEEdz（5.1-28） 由式由式(5.1-26)和和(5.1-27)可得可得 sinhexpsinhcoshcaccciKKzLEzi zkK LiKK L sinhcoshexpsinhcoshcccbccckKzLiKKzLEzi zkK LiKK L（5.1-29）（5.1-30）式中，式中， ，sinh(x)、 cosh(x)称为称为双曲正、双曲正、余弦函数。余
18、弦函数。22cKKk 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器当入射波与反射波相位匹配当入射波与反射波相位匹配( )时，两波振幅的时，两波振幅的表达式为表达式为0 0sinhcoshabK zLEzEKL 0coshcoshbbK zLEzEKL（5.1-31) (5-1-32)由上式可见，后退波的功率在由上式可见，后退波的功率在 处为零，处为零，z渐减至渐减至 时渐增至最大值，时渐增至最大值， 2aEzzL0z 反之，前进波的功率反之，前进波的功率(与与 成正比成正比)在在 处处最大，最大，z渐增至渐增至 时渐减到零。时渐减到零。 2bEz0z zL长
19、春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器相反方向耦合时两个导模的功率分布如图相反方向耦合时两个导模的功率分布如图5.2a)所示。所示。由图可以看出，表达式由图可以看出，表达式(5.1-31)和和(5.1-32)中的中的sinh(X)和和cosh(X)函数中的因子函数中的因子XX=K(z-L)足够大时，耦合足够大时，耦合区的入射波能量接近于呈区的入射波能量接近于呈e指数下降，即入射波的能指数下降，即入射波的能量被反射成为反向传输的反射波导波模式量被反射成为反向传输的反射波导波模式a。 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与
20、耦合器若把后退波作为入射波，前进波作为反射波，则可若把后退波作为入射波，前进波作为反射波，则可把把z=0处反射波与入射波的功率之比定义为反射率，处反射波与入射波的功率之比定义为反射率，可见在相位匹配条件下，可见在相位匹配条件下，反射率为反射率为 220tanh0abERKLE（5.1-33)可见，只要微扰区域的长度可见，只要微扰区域的长度L足够大，反射率接近于足够大，反射率接近于1。显然，如果相位失配显然，如果相位失配( )，反射率就要减小。，反射率就要减小。0k 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器相反方向耦合的一种重要情形是周期性波导，如图相反方
21、向耦合的一种重要情形是周期性波导，如图5.2b)所示。它是一个有周期性结构的光波导，周期为所示。它是一个有周期性结构的光波导，周期为d。波导层厚度的周期变化导致了该段波导等效折射率。波导层厚度的周期变化导致了该段波导等效折射率的周期变化。在每一个厚度变化处都会产生光反射，的周期变化。在每一个厚度变化处都会产生光反射，这些反射光之间还会产生干涉。这些反射光之间还会产生干涉。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器模耦合的相位匹配条件，决定了这种反射的特殊频模耦合的相位匹配条件，决定了这种反射的特殊频率选择性能。只有工作波长与结构的周期满足率选择性能。只有工
22、作波长与结构的周期满足2201, 2,3,abkkkmmd （5.1-34)才能有效地发生反射。才能有效地发生反射。这种频率选择反射广泛应用于分布反馈式和布拉这种频率选择反射广泛应用于分布反馈式和布拉格反射器半导体激光器中。格反射器半导体激光器中。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器要点与习题要点与习题 1、简述光波导耦合的微扰理论、简述光波导耦合的微扰理论 2、什么是模式耦合方程？、什么是模式耦合方程？3、什么是相同方向耦合？、什么是相同方向耦合？4、什么是相反方向耦合？、什么是相反方向耦合？5、什么是相位匹配条件？、什么是相位匹配条件？6、什么是
23、耦合长度？、什么是耦合长度？7、什么是位相失配因子？、什么是位相失配因子？8、什么是耦合系数？、什么是耦合系数？长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器 5.1光波导耦合的基本理论光波导耦合的基本理论 5.2导模与辐射模的耦合导模与辐射模的耦合 5.3 棱镜耦合器棱镜耦合器 5.4 光栅耦合器光栅耦合器 5.5 楔形光波导耦合器楔形光波导耦合器 5.6 光波导耦合的其它方法光波导耦合的其它方法 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器5.2 导模与辐射模的耦合
24、导模与辐射模的耦合 5.2.1 导模与辐射模耦合分析导模与辐射模耦合分析 5.2.2 输出耦合输出耦合 5.2.3 输入耦合输入耦合 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器为了使问题简化，假设只有一个正向传输的为了使问题简化，假设只有一个正向传输的m阶阶的导模与输入光的某一个光波模及辐射模之间存在的导模与输入光的某一个光波模及辐射模之间存在有效的功率耦合，而忽略这个导模与其它导模的耦有效的功率耦合，而忽略这个导模与其它导模的耦合，以及输入光波模与辐射模之间的耦合。合，以及输入光波模与辐射模之间的耦合。光波导的光波导的m阶导模与传播常数为阶导模与传播常数
25、为kr的正向传输及反的正向传输及反向传输的辐射模之间的耦合振幅方程可写为向传输的辐射模之间的耦合振幅方程可写为 exprrmmrmdEiK Ei kkzdz exprrmmrmdEiK Ei kkzdz（5.2-1）（5.2-2）长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器假设输入的光波具有单一的传播常数假设输入的光波具有单一的传播常数ki，光波导的，光波导的m阶导模与输入光波模之间的耦合模方程可写为阶导模与输入光波模之间的耦合模方程可写为 expiimmimdEiK Ei kkzdz expiimmimdEiK Ei kkzdz（5.2-3）（5.2-4）
26、当输入光波模存在时，导模同时与输入光波模和光波当输入光波模存在时，导模同时与输入光波模和光波导的一系列辐射模存在耦合，其耦合模方程则为导的一系列辐射模存在耦合，其耦合模方程则为 0expexpexpexprtmimiimiimkrmrimrmrimdEiKEi kkzEi kkzdziK Ei kkzK Ei kkz dk（5.2-5）长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器5.2.2 输出耦合输出耦合 在没有输入光波模的情形下，只有光波导的导模与其在没有输入光波模的情形下，只有光波导的导模与其辐射模之间的耦合。在耦合的扰动波导系统中，导模辐射模之间的耦
27、合。在耦合的扰动波导系统中，导模与辐射模之间的耦合系数可能与传输距离与辐射模之间的耦合系数可能与传输距离z有关。导有关。导波模式与辐射模之间的耦合系数可写成如下形式波模式与辐射模之间的耦合系数可写成如下形式 rmrmKCf z（5.2-6）式中式中 是一个与是一个与z无关的因子，而无关的因子，而 是模式耦合的是模式耦合的扰动函数，与光波导系统的耦合结构有关。扰动函数，与光波导系统的耦合结构有关。rmC f z长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器 rmmrrmELi LE F kk C 0rmmrrmEi LE F kk C（5.2-7）（5.2-8）
28、式中式中 01expLmrmrF kkf zi kkz dzL（5.2-9）由此可见，仅当扰动函数由此可见，仅当扰动函数 含有空间频率为含有空间频率为 的的傅里叶傅里叶(Fourier)分量时，才能使分量时，才能使m阶导模向着对应的阶导模向着对应的辐射模有效地转移功率。辐射模有效地转移功率。 f zmk假设在耦合或扰动区域内，微扰引起的假设在耦合或扰动区域内，微扰引起的 变化很变化很小，则由式小，则由式(5.2-1)和式和式(5.2-2)得到得到 mEz长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器 对所有辐射模在涉及的空间频率范围求和，在扰动对所有辐射模在涉
29、及的空间频率范围求和，在扰动区域内，区域内，m阶导模转移到辐射模的阶导模转移到辐射模的总功率总功率为为 2200rtkrrPELEdk（5.2-10）根据式根据式(5.2-7)、式、式(5.2-8)和式和式(5.2-10)可以进一步求可以进一步求出出m阶导模的振幅的表达式阶导模的振幅的表达式 expmEzz（5.2-11）式中式中 是耦合输出导致的振幅是耦合输出导致的振幅衰减系数衰减系数 2212rtrtkrmmrkCF kkdk（5.2-12）长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器5.2.3输入耦合输入耦合 当有输入光波模时，光波导的当有输入光波模时
30、，光波导的m阶导模从输入场接阶导模从输入场接收能量的同时又向辐射模输出能量。利用波导输出收能量的同时又向辐射模输出能量。利用波导输出情况下得到的式情况下得到的式(5.2-11)将耦合振幅方程将耦合振幅方程(5.2-3)和和 (5.2-5)近似简化为近似简化为 expiimmimdEiK Ei kkzdz expmimiimmdEiK Ei kkzEdz （5.2-13）（5.2-14）式中，式中， 为入射光波模与导波模式之间的为入射光波模与导波模式之间的耦合系数耦合系数。imK长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器 imimKC f z（5.2-15）
31、波导扰动函数，波导扰动函数，f(z)可按傅里叶级数展开并含有许多可按傅里叶级数展开并含有许多个傅里叶分量个傅里叶分量 expnnnf zfik z（5.2-16）如果畸变函数如果畸变函数f(z)的第的第N阶傅里叶分量的空间频率使阶傅里叶分量的空间频率使m阶导模与输入光波模的相位匹配，即阶导模与输入光波模的相位匹配，即minkkNk（5.2-17）则在则在m阶导模的能量输入过程中阶导模的能量输入过程中N阶傅里叶分量起主导阶傅里叶分量起主导作用，通过其它傅里叶分量输入能量的过程可以忽略。作用，通过其它傅里叶分量输入能量的过程可以忽略。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导
32、耦合理论与耦合器在相位匹配条件下，近似求解微分方程式在相位匹配条件下，近似求解微分方程式(5.2-14)可可以得到以得到 1 expimiNmC E fEziz（5.2-18）由式由式(5.2-18)可以看出，可以看出，m阶导模的振幅随阶导模的振幅随z的增加从的增加从0单调地上升到最大值，从而实现了输入光到光波导单调地上升到最大值，从而实现了输入光到光波导的耦合。的耦合。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器1、 对导模与辐射模耦合分析对导模与辐射模耦合分析 2 、 什么是输出耦合什么是输出耦合 3、 什么是输入耦合什么是输入耦合 要点与习题要点与习题
33、 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器 5.1光波导耦合的基本理论光波导耦合的基本理论 5.2导模与辐射模的耦合导模与辐射模的耦合 5.3 棱镜耦合器棱镜耦合器 5.4 光栅耦合器光栅耦合器 5.5 楔形光波导耦合器楔形光波导耦合器 5.6 光波导耦合的其它方法光波导耦合的其它方法 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器5.3 棱镜耦合器棱镜耦合器 5.3.1 棱镜耦合器的工作原理棱镜耦合器的工作原理5.3.2棱镜耦合实验棱镜耦合实验长春理工大学长春理工
34、大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器棱镜平面波导耦合的结构如图棱镜平面波导耦合的结构如图5.3所示。所示。5.3.1 棱镜耦合器的工作原理棱镜耦合器的工作原理长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器棱镜中传输的光波模是连续谱，所以可以将它视作棱镜中传输的光波模是连续谱，所以可以将它视作棱镜波导系统的辐射模，因此，棱镜输入输出的棱镜波导系统的辐射模，因此，棱镜输入输出的问题可以看成光波导中的辐射模与导模之间的耦合问题可以看成光波导中的辐射模与导模之间的耦合问题，可以采用问题，可以采用5.2节中介绍的波导模式耦合方程来节中介绍的波导模
35、式耦合方程来分析。分析。若棱镜与波导相距很远，则棱镜中传输的光作为辐若棱镜与波导相距很远，则棱镜中传输的光作为辐射模将不会与光波导中的导波模式发生相互耦合。射模将不会与光波导中的导波模式发生相互耦合。当棱镜与波导相互接近，其间隙变得足够小时，辐当棱镜与波导相互接近，其间隙变得足够小时，辐射模将与导模产生耦合。当入射到棱镜底的激光束，射模将与导模产生耦合。当入射到棱镜底的激光束，其入射角大于其入射角大于全反射临界角全反射临界角，即，即03arcsincnn（5-3-1）长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器全反射全反射时，在间隙中就会产生消逝场，它可以渗
36、时，在间隙中就会产生消逝场，它可以渗透到波导层中以激起平面波导的导模，构成光束输透到波导层中以激起平面波导的导模，构成光束输入，此时棱镜中的输入光波，通过辐射模与导模之入，此时棱镜中的输入光波，通过辐射模与导模之间的耦合作用，把能量转移到波导中的导模当中，间的耦合作用，把能量转移到波导中的导模当中，此时称为此时称为输入耦合。输入耦合。反过来，波导层中的导模也在间隙中产生消逝场，反过来，波导层中的导模也在间隙中产生消逝场，渗透到棱镜中去，构成光束输出，此时波导中的导渗透到棱镜中去，构成光束输出，此时波导中的导模与棱镜之间耦合，把能量引出光波导，称为模与棱镜之间耦合，把能量引出光波导，称为输出输出
37、耦合。耦合。光束输入和输出的耦合过程，都是依赖光束输入和输出的耦合过程，都是依赖光学隧道光学隧道效应效应进行的。进行的。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器实现有效的耦合的条件。实现有效的耦合的条件。首要的条件是，在光波沿光首要的条件是，在光波沿光波导传输的波导传输的z方向上，棱镜中光波波矢的方向上，棱镜中光波波矢的z分量应该和分量应该和波导中光波波矢的波导中光波波矢的z分量，即波导导模的传播常数分量，即波导导模的传播常数相等。这就是相位匹配的条件。这个条件可写成相等。这就是相位匹配的条件。这个条件可写成 zk03sinzkk n（5-3-2）根据图
38、中的几何关系和折射定律可以得到根据图中的几何关系和折射定律可以得到 03sinsinnn（5.3-3）通过上式，可以得到光束入射到棱镜的角度。通过上式，可以得到光束入射到棱镜的角度。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器根据前面的分析可知，若相互作用（沿根据前面的分析可知，若相互作用（沿z方向）的方向）的长度长度L满足关系：满足关系：2LK（5.3-4）这里这里K是辐射模与导模之间的耦合系数，由图是辐射模与导模之间的耦合系数，由图5.3可可以看出，耦合长度以看出，耦合长度L取决于光束的宽度取决于光束的宽度W，即，即 cosWL（5.3-5）因此，要实现
39、辐射模导模之间完全的能量交换，因此，要实现辐射模导模之间完全的能量交换，耦合系数耦合系数K值应为值应为cos2KW（5.3-6）长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器u如果入射光束全部限定在如果入射光束全部限定在W的有效宽度内，而且没的有效宽度内，而且没有散射等损失，在适当的耦合系数之下原则上可能实有散射等损失，在适当的耦合系数之下原则上可能实现现100%耦合。实际上，入射光束是不可能被完全限耦合。实际上，入射光束是不可能被完全限定在定在W宽度内的。宽度内的。u具体计算表明，棱镜与波导之间的耦合系数是很小具体计算表明，棱镜与波导之间的耦合系数是很小的，
40、虽然如此，棱镜耦合器的效率仍可以大于的，虽然如此，棱镜耦合器的效率仍可以大于80%。u为了解释这一点，分析当满足相位匹配条件时，由为了解释这一点，分析当满足相位匹配条件时，由棱镜入射的光波如何在光波导内激发起一系列相互加棱镜入射的光波如何在光波导内激发起一系列相互加强的子波，因而在光波导内很快地建立起足够强度的强的子波，因而在光波导内很快地建立起足够强度的导波。如图导波。如图5.4所示。所示。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器点点B与点与点A间接波的相位差为间接波的相位
41、差为ABzkl（5.3-7）式中，式中， 是点是点A和点和点B之间的距离；点之间的距离；点B与点与点b直接波直接波的相位之差的相位之差 l03sinbBk n l（5.3-8）根据式根据式(5.3-2) ，在相位匹配的条件下，在相位匹配的条件下， 。因此，点因此，点B处的直接波和间接波具有相同的位相，因处的直接波和间接波具有相同的位相，因而它们相互加强。而它们相互加强。3 0sinzn kk长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器同样道理，点同样道理，点C和和D处的直接波和间接波也因为相位处的直接波和间接波也因为相位匹配而相互加强。匹配而相互加强。其余类
42、推，通常在棱镜耦合器中大约有近百个这样其余类推，通常在棱镜耦合器中大约有近百个这样的锯齿，因此，相干加强作用就能很快地在光波导中的锯齿，因此，相干加强作用就能很快地在光波导中激发起足够强度的导波。激发起足够强度的导波。相位匹配条件在这里也叫做同步条件。相位匹配条件在这里也叫做同步条件。用于激发各种不同导波模式的入射角称为同步角。用于激发各种不同导波模式的入射角称为同步角。 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器为了提高耦合效率，光束的右边缘必须精确地与为了提高耦合效率，光束的右边缘必须精确地与棱镜直角尖部位置重合，如图棱镜直角尖部位置重合，如图5.4所
43、示。所示。如果光束边缘在棱镜直角尖的外面即右边，将有如果光束边缘在棱镜直角尖的外面即右边，将有一部分入射能量直接被反射或直接传输进入波导，一部分入射能量直接被反射或直接传输进入波导，而不经过棱镜。而不经过棱镜。如果光束边缘在棱镜直角尖的左边，耦合进入光如果光束边缘在棱镜直角尖的左边，耦合进入光波导的部分能量可能被再次耦合而返回棱镜。波导的部分能量可能被再次耦合而返回棱镜。如果光波导中有多个模式传播，利用棱镜耦合器如果光波导中有多个模式传播，利用棱镜耦合器耦合输出的每一个模式，将对应不同的出射角；根耦合输出的每一个模式，将对应不同的出射角；根据这一特性，可利用棱镜耦合器分析多模光波导中据这一特性
44、，可利用棱镜耦合器分析多模光波导中的各个导波模式对应的能量。的各个导波模式对应的能量。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器1、棱镜耦合的装置。、棱镜耦合的装置。图图5.5所示为棱镜耦合实验装所示为棱镜耦合实验装置示意图。置示意图。 5.3.2棱镜耦合实验棱镜耦合实验长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器 对于是否激励起了导波模式，通常需要使用输出对于是否激励起了导波模式，通常需要使用输出棱镜将导波模式再次引出到波导的外部。棱镜将导波模式再次引出到波导的外部。把输出光束投影到光屏上，观察被激励起的导波把输出光束
45、投影到光屏上，观察被激励起的导波模式的模式的m线。线。如果入射角正好与如果入射角正好与m阶模的入射角相匹配，则第阶模的入射角相匹配，则第m阶导模耦合最强，对应的第阶导模耦合最强，对应的第m条亮线也将最亮。条亮线也将最亮。改变入射光束的入射角，就改变了从棱镜来的辐改变入射光束的入射角，就改变了从棱镜来的辐射模的入射角，从而激励起不同阶的导波模式。这射模的入射角，从而激励起不同阶的导波模式。这样，样，m线中各条谱线将随入射角的改变而依次变为线中各条谱线将随入射角的改变而依次变为最亮。最亮。因为基模光波传播方向与光波导中心平面的夹角因为基模光波传播方向与光波导中心平面的夹角最小，由此可确定出导模的准
46、确阶数。最小，由此可确定出导模的准确阶数。 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器如果用感光器件对如果用感光器件对m线光谱的强度进行测量，就线光谱的强度进行测量，就可以定量地知道激励光的相对强度。可以定量地知道激励光的相对强度。如果能够确认激励起了所需要的模，就可以调整如果能够确认激励起了所需要的模，就可以调整光束的入射位置和间隙光束的入射位置和间隙h，以便获得最高的激励效，以便获得最高的激励效率。率。为了便于进行耦合操作，除了采用上面介绍的耦为了便于进行耦合操作，除了采用上面介绍的耦合实验装置外，还可以在棱镜与光波导表面间滴入合实验装置外，还可以在棱
47、镜与光波导表面间滴入匹配液，这有利于提高耦合效率。匹配液，这有利于提高耦合效率。水，甘油，二碘甲烷等都可以作为匹配液使用。水，甘油，二碘甲烷等都可以作为匹配液使用。长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器2、棱镜耦合的优缺点。、棱镜耦合的优缺点。 棱镜耦合法的优点是：棱镜耦合法的优点是： 1)在最佳条件下可以得到很高的耦合效率在最佳条件下可以得到很高的耦合效率(输入耦输入耦合效率约为合效率约为80%，输出耦合效率约为，输出耦合效率约为100%)。 2)可以从所有导波模式中任选一种进行激励。可以从所有导波模式中任选一种进行激励。 3)不仅适用于平面波导，在
48、条形波导的情况下也不仅适用于平面波导，在条形波导的情况下也可以高效率地使用。可以高效率地使用。 4)棱镜位置可即可离，能够在实验过程中调整，棱镜位置可即可离，能够在实验过程中调整，以实现最大耦合强度。以实现最大耦合强度。 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器 棱镜耦合法的缺点是：棱镜耦合法的缺点是： 1)棱镜与波导间隙以及入射光束的位置需要进行棱镜与波导间隙以及入射光束的位置需要进行精心调整，缺乏稳定性。精心调整，缺乏稳定性。 2)棱镜耦合器所用的材料除应满足棱镜耦合器所用的材料除应满足n3n1外，还要外，还要求对所用的光波长透明，即对入射光无显著吸
49、收与散求对所用的光波长透明，即对入射光无显著吸收与散射。射。 3)由于棱镜耦合器入射光必须高度对准，很难用由于棱镜耦合器入射光必须高度对准，很难用半导体激光器激励。这是因为半导体激光器输出光束半导体激光器激励。这是因为半导体激光器输出光束在水平方向有在水平方向有5-10的发散角，在垂直方向有的发散角，在垂直方向有15-30的发散角，因此，必须采用光束整形和准直的装的发散角，因此，必须采用光束整形和准直的装置。置。 长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器表表5-1常用的棱镜耦合器材料常用的棱镜耦合器材料棱镜材棱镜材料料折射率折射率(633nm)适用波长范
50、适用波长范围围对应的波导材料对应的波导材料TaFD-162.009可见光近可见光近红外光红外光玻璃，聚合物材料玻璃，聚合物材料TiO2no=2.584, ne=2.872可见光近可见光近红外光红外光LiNbO3, LiTaO3, ZnO, Si3N4GaP3.314红光近红红光近红外光外光硫化物玻璃硫化物玻璃GaAs3.6(900nm)近红外光近红外光GaAlAs长春理工大学长春理工大学第第5章章 光波导耦合理论与耦合器光波导耦合理论与耦合器1、 棱镜耦合的原理？棱镜耦合的原理？2 、棱镜耦合的优点？、棱镜耦合的优点？ 3、 棱镜耦合的缺点？棱镜耦合的缺点？ 要点与习题要点与习题 长春理工大学