《初中数学九年级春季补充教案 四边形复习与四边形二模题 四边形复习(教师).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学九年级春季补充教案 四边形复习与四边形二模题 四边形复习(教师).docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 源于名校，成就所托复习3 四边形基础知识要点：记忆方法:1.性质：按边、角、对角线三方面分类记忆。2.判定方法：同样按边、角、对角线三方面分类记忆。特殊的平行四边形 1.菱形：1) 菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角；具有平行四边形所有性质。2) 菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形。2.矩形：1) 矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形具有平行四边形的所有性质。2) 矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四
2、边形是矩形。3.正方形：1) 正方形的性质：正方形的四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。2) 正方形的判定：有一个角是直角的柳是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。梯形1.定义：一组对边平行，另一组对进不平行的四边形叫梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形，一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。2.等腰梯形的性质：等腰梯形两腰相等；等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的对角线相等。3.等腰梯形的判定：1) 先证明它是梯形,再证明两腰相等；2) 先证明它是梯形,再证明同一底上的两个角相等；3
3、) 先证明它是梯形,再证明两条对角线相等4.等腰梯形常见的作辅助线的方法经典例题 类型一 我只是个平行四边形例1、已知：如图，在中，是边的中点，是边延长线上一点，交边于点。(1) 求证：；(2) 当为何值时，四边形是等腰梯形？并证明你的猜想。分析：2倍关系问题与中位线的结合解题过程：(1)证明：延长CD至G，使DG=DC，联结AG(2)当时，四边形是等腰梯形证明：，是边的中点即四边形是等腰梯形DG=DC，且DC=12BCCG=BCM是AB的中点AM=MB CMAG，MC=12AGDNCMDNAGD是边CG的中点 是边的中点是边的中点MNBC例1-1(这是道四边形和三角比结合在一起的题目，因为图
4、和上面比较像才出现在此。)如图，在ABC中，ACB900，D、F分别为AC、AB的中点，点E在BC的延长线上，CDEA。(1)求证：四边形DECF是平行四边形；(2)若，四边形EBFD的周长为22，求DE的长。证明：(1)ACB=90，F为AB中点 CF=AF=BF A=ACF D为AC中点 DFCE CDE=A CDE=ACF CFDE 四边形DECF是平行四边形解：(2)DE=5例1-1例2、如图，以ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、ACF。请回答下列问题(不要求证明)：(1)四边形ADEF是什么四边形？(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形
5、？(3)当ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？答：(1)平行四边形；(2)BAC=150时；例2题图(3)当BAC=60时。例2-1(请类比上一题完成此题，也许需要多一些思考的时间？)平行四边形ABCD中，ADC=(090)，以AB、BC、CD、DA为斜边分别向外作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次联结四个点，得四边形EFGH。(1) 用含有的代数式表示HAE；(2) 求证：HE=HG；(3) 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由。答：(1) HAE=+90；(2)利用AHEDHGBFEGDF可得；(3)正方形。类型二 可爱的菱形啊例3、如图，两条宽度
6、都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积是( A ) A、 B、C、 D、1例4、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点M是AD的中点，点N是射线BA上的一个动点，联结MN，作MN的垂直平分线交射线BA于E，交射线CB于F，垂足是点H，联结EM、FM和NF。(1) 若四边形EMFN是菱形，求AN的长。解：若四边形EMFN是菱形，则NF=MF且MFAB，易得MF=4=NF勾股定理可得BN=7，AN=4-7PS：此题其实有第(2)和第(3)问，和菱形没什么关系，但是综合性比价强，同学们可以挑战一下。第(1)题(2) 当点N在边AB上时，设AN=x，BF
7、=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域。(3) 当EHNH=2时，求BF的长。解：(2)过点M作BC的垂线，垂足为G在RtBNF中，NF2=BN2+BF2在RtMFG中，MF2=MG2+GF2第(2)题NF=MF (4-x)2+y2=(y-3)2+42 y=-16x2+43x+320x4(3)当N在AB边上时 EHNH=2 tanENM=2 AM=2AN=3 AN=1.5 将x=1.5代入(2)所求的解析式，得BF=258当N在BA延长线上时同理可得AN=1.5，BN=5.5在RtBFN中，NF2=BN2+BF2在RtFGM中，MF2=MG2+FG2第(3)题 NF=MF 5.52+BF2
8、=(3+BF)2+42BF=2124例5、已知，如图，是矩形的对角线的垂直平分线，与对角线及边、分别交于点、。(1)中可得又又:(1) 求证：四边形是菱形；(2) 如果，求:的值。分析：(1)菱形判定，多种解法，建议学生讨论(2)直角三角形中特殊锐角三角比的应用解题过程：(1)证明：是矩形的对角线的垂直平分线且四边形是菱形(2)解：且例6、已知：如图，在平行四边形中，点、分别是、的中点，、与对角线分别相交于点、。(1) 求证：；(2) 如果，求证：四边形是菱形。分析：(1)利用平行线转移比例 (2)利用对角线判定菱形解题过程：(1)证明：平行四边形，点、分别是、的中点设(2)证明：连接，交于点
9、平行四边形，点、分别是、的中点，又，四边形是菱形例7、已知：如图，在菱形中，点、分别在边、，与交于点。(1) 求证：(2) 当要时，求证：四边形是平行四边形。解题过程：(1)证明：为公共角四边形ABCD是菱形(2)证明：四边形是菱形四边形是平行四边形例8、如图，在菱形中，垂足为、。(1) 求证：；(2) 若，求证：；(3) 若对角线与、交于点、，且BM=MN(如下图)求证：。分析：菱形性质与直角三角形斜边中线的结合解题过程：(1)证明：四边形ABCD是菱形，AEBC，AFCDAB=AD，B=D，AEB=AFD=90 (2)证明：又，(3)证明：， 菱形ABCD中，为对角线又，类型三 正方形通常
10、是来坑你的例9、如图，已知是线段上一点，和都是正方形，联接、。(1) 求证：；(2) 设与的交点为，求证：。解题过程：(1)证明：和都是正方形又(2)证明：例10、如图，在正方形中，为对角线上一点，联接、，延长交于点。(1) 求证：；(2) 当时，求证：。分析：重视正方形产生的特殊角解题过程：(1)证明：正方形，为对角线 (2)证明：连接 由(1)可得： 又 例11、如图，已知正方形ABCD中，AB=2，E为边BC延长线上一点，联结DE，BFDE，交DE边于点F，BF与边CD相交与点G，联结EG，设CE=x。(注意：初二的题目)EABDCGF(1) 求证：CE=CG；(2) 设BF长度为y，建
11、立y与x之间的函数关系式，并写出定义域；(3) 当点F是DE中点时，求DEG的面积。答案：(1)证明BCGDCE，得CG=CE(2)y=2x+4x2+40x2(3)62-8例12、已知边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点(与A、C不重合)，过点P作PEPB，PE交射线DC于点E，过点E作EFAC，垂足为点F。(依旧是初二的题，还记不记得怎么做？)(1) 当点E落在线段CD上时(如图)，求证： PB=PE； 在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，求出这个值；若变化，说明理由。(2) 当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出大致图形，并判断上述(1)中的结论是
12、否仍然成立；(3) 在点P的运动过程中，PEC是否能成为等腰三角形？若能，求AP的长，若不能，说明理由。ACBDPEF答案：(1)过P分别做BC和CD的垂线，然后证明全等。不变，PF=22(2)如图，依然成立。(3)当E在DC延长线上时，PC=CE。此时可以得出AP=AB，所以AP=1.类型四 四边形与圆综合例13、如图，在中，直径与弦垂直，垂足为，连接，将沿翻折得到，直线与直线相交于点。(1) 证明：直线与O相切；(2) 若，求证：四边形是菱形。(2)连接在中，直径与弦垂直四边形是菱形分析：直线与相切；菱形的判定定理解题过程：(1)证明：连接沿翻折得到，是上一点直线与相切类型五 中位线的应用
13、例14、(1)如图1，点是内任意一点，、分别为、的中点，为上一动点，问四边形能否为平行四边形？若可以，指出点位置，并给予证明。(2)(填空，使下列命题成立，不要求证明)如图3，点、分别为、的中点。当 时，四边形为矩形。当 时，四边形为菱形。当 时，四边形为正方形。解题过程：(1)当为边中点时，四边形为平行四边形证明：连接、分别为、的中点且，且且四边形能否为平行四边形(2)当 时，四边形为矩形。当 时，四边形为菱形。当 且 时，四边形为正方形。小练习：1、若ABCD的周长为28，ABC的周长为17cm，则AC的长为( D )A、11cm B、5.5cm C、4cm D、3cm2、如图，ABCD和
14、EAFC的顶点D、E、F、B在同一条直线上，则下列关系中正确的是( B ) A、DEBF B、DEBF C、DEBF D、DEFEBF3、如图，已知M是ABCD的AB边的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与ABCD的面积之比是( C ) A、 B、 C、 D、4、如图，ABCD中，BDCD，C700，AEBD于E，则DAE( A ) A、200 B、250 C、300 D、3505、在给定的条件中，能作出平行四边形的是( B ) A、以60cm为对角线，20cm、34cm为两条邻边B、以20cm、36cm为对角线，22cm为一条边C、以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边D、
15、以6cm、10cm为对角线，8cm为一条边6、如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的中点，直线CE交BA的延长线于G点，直线DF交AB的延长线于H点，CG、DH交于点O，若ABCD的面积为4，则( C )A、3.5 B、4 C、4.5 D、5 7、在ABCD中，AB6，AD8，B是锐角，将ACD沿对角线AC折叠，点D落在ABC所在平面内的点E处，如果AE过BC的中点O，则ABCD的面积等于( C ) A、48 B、 C、 D、8、如图，已知矩形纸片ABCD中，AD9cm，AB3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别是( B ) A、4cm、cm B、5cm、cm C、4cm、cm D、5cm、cm9、给出下面四个命题：对角线相等的四边形是矩形；对角线互相垂直的四边形是菱形；有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形；菱形的对角线的平方和等于边长平方的4倍。其中正确的命题有( B ) A、 B、 C、 D、10、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是( A ) A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形10 创新三维学习法，高效学习加速度