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1、一次函数的图象及性质中考要求内容基本要求略高要求较高要求一次函数理解正比例函数；能结合具体情境了解一次函数的意义，会画一次函数的图象；理解一次函数的性质会根据已知条件确定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解能用一次函数解决实际问题知识点睛一、一次函数的概念一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当时，即，这时即是前一节所学过的正比例函数一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当，时，仍是一次函数当，时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数二、
2、一次函数的图象一次函数（，为常数）的图象是一条直线由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可如果这个函数是正比例函数，通常取，两点；如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，即直线与两坐标轴的交点由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是说，直线与是一一对应的，所以通常把一次函数的图象叫做直线：，有时直接称为直线三、一次函数的性质一次函数，符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小1一次函数图象的位置在一次函数中：当时，其图象一定经过一、三象限；当时，其图象一定经过二、四象
3、限当时，图象与轴交点在轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当时，图象与轴交点在轴下方，所以其图象一定经过三、四象限反之，由一次函数的图象的位置也可以确定其系数、的符号2一次函数图象的增减性 在一次函数中：当时，一次函数的图象从左到右上升，随的增大而增大；当时，一次函数的图象从左到右下降，随的增大而减小 四、含绝对值的一次函数对于含有绝对值的一次函数，其图象是由若干条线段和射线组成的折线，我们通常采用零点讨论法，即先找出绝对值的零解，然后将数轴划分为若干个区间，接下来就可以在各个区间中确定每个绝对值中式子的符号，进而去掉绝对值符号我们知道，函数，当时，取最小值函数，若，则；若，则；当时，取最小
4、值在数学竞赛中，有这样一类问题非常普遍：设，当为何值时，函数取最小值？下面我们给出这类问题的一般性结论对于函数，当时，取得最小值同理，当时，函数取得最小值；当时，取得最小值；于是我们得到： 若为奇数，当时，取最小值，此时，都取得最小值，则取得最小值 若为偶数，当时，取得最小值，此时，都取得最小值，故取得最小值这一点从图象上也不难看出当或时，图象是向左右两边向上无限延伸的两条射线，而中间各段在区间上均为线段，它们首尾相连形成折线，在中间点或中间段处最低，此时函数有最小值例题精讲一、一次函数的概念【例1】 已知函数 （为常数）是正比例函数，则 【例2】 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数
5、？ 【例3】 出租车收费按路程计算，3km内（包括3km）收费8元;超过3km每增加1km加收元，则路程km时，车费（元）与（km）之间的函数关系式是_【例4】 已知，若y是x的正比例函数，则的值是 【例5】 已知y+m与x+n（m,n为常数）成比例，试判断y与x成什么函数关系？【例6】 已知与x成正比例，当时，,求与x之间的函数关系式，并判断它是不是正比例函数【例7】 函数已知，当m为何值时，y是x的一次函数？【例8】 已知，当取何值时，是的正比例函数？【例9】 函数在条件下，是的一次函数；在条件下，与成正比例函数【例10】 已知是一次函数，求它的解析式【例11】 已知是的正比例函数，是的一
6、次函数求证：是的一次函数三、一次函数的图象及性质【例12】 在坐标系中画出下列函数的图象；【例13】 一次函数的图像是 ；当，时，直线过 象限；当，时，直线过 象限；当，时，直线过 象限；当，时，直线过 象限的图像与轴、轴的交点分别为 、 ；其中 、 分别叫做该一次函数在轴、轴上的截距【例14】 如图，一次函数的图象大致是（ ）ABC D【例15】 下列图形中，表示一次函数与正比例函数（、为常数且）的图像是下图中的（ ） A B C D【例16】 函数和（）在同一坐标系中的图像可能是（ ） 【例17】 已知函数的图象如图，则的图象可能是（ ）【例18】 一次函数的图象能否不经过第三象限?为什么
7、?【例19】 已知一次函数中，则这样的一次函数的图像必经过的公共象限有 个，即第 象限【例20】 如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）A BC D 【例21】 若一次函数的图象经过第一、第二、三象限，求的值【例22】 若一次函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是 【例23】 已知，并且，则直线一定通过 象限【例24】 已知，且问关于自变量的一次函数的图像一定经过哪几个象限？【例25】 已知一次函数的图象如图所示，则的取值范围是 【例26】 若一次函数的图像不过第一象限，则的取值范围是_【例27】 若，则经过（ ）A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第一、二、四象限D
8、第二、三、四象限【例28】 如果直线不经过第四象限，那么（填“”、“”、“”）【例29】 下面哪个正比例函数的图象经过一、三象限 （ ）ABCD【例30】 已知一次函数 （为常数）的图象经过一、二、三象限，求取值范围【例31】 已知一次函数，若随的减小而减小，则该函数的图象经过（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限【例32】 若，则经过（ ）A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第一、二、四象限D第二、三、四象限【例33】 如果直线经过第一、二、三象限，那么（填“”、“”、“”）【例34】 如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数，的图像分别是，；那么，的
9、大小关系是 【例35】 已知正比例函数 （，为常数），经过点（2，4），以下哪个点不在该正比例函数图图象上（ ）A（-2，-4）B（0，0）C（1，2）D【例36】 若，为一次函数，的图象上的两个不同点，且，设，则（ ）A B C D 以上都不对【例37】 已知点都在直线上，则大小关系是（ ）A B C D不能比较【例38】 已知一次函数的图象经过（，）和（，）两点，且,，则（ ）AB，C，D【例39】 已知函数为正比例函数求的取值范围；为何值时，此函数的图象过一、三象限三、一次函数图象的几何变换【例40】 一次函数的图象可以看成由正比例函数的图象向 （填“上”和“下”）平移 个单位得到的【例
10、41】 直线可以由直线向 平移 个单位得到的【例42】 直线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得到的直线的解析式是 【例43】 将直线向右平移2个单位所得的直线的解析式是 【例44】 直线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得到的直线的解析式是 【例45】 把函数的图像向右平行移动个单位，求： 平移后得到的直线解析式； 平移后的直线到两坐标轴距离相等的点的坐标四、含绝对值的一次函数【例46】 作函数的图象，并根据图象求出函数的最小值【例47】 函数的图象如图所示，求顶点和与坐标轴的交点的坐标【例1】 当的取值范围为_时，关于的方程至少有个解A B C D【例48】 已知方程有一个负根而且没有正根，求的取值范围【例49】 关于的方程恰有三个根，求的值7.3.1一次函数的图象及性质 题库学生版 page 8 of 9