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1、 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简介随机振动简介 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简介随机振动简介概论概论随机振动简介随机振动简介 返回首页Theory of Vibration with Applications 中国有句成语中国有句成语“随机应变随机应变”，前两个字的意思是随，前两个字的意思是随着时机或情况的变化，后两个字的意思是灵活应付。所着时机或情况的变化，后两个字的意思是灵活应付。所以，随机就是指时机和情况是多变的或事先不能确定的。以，随机就是指时机和情况是多变的或事
2、先不能确定的。也就是说，它可能是这样，也可能是那样等等。也就是说，它可能是这样，也可能是那样等等。 对于一个振动系统，它的输入又称振源或激励，若对于一个振动系统，它的输入又称振源或激励，若系统所产生的振动也称为对这个输入的响应是随机的，系统所产生的振动也称为对这个输入的响应是随机的，这种振动称为这种振动称为随机振动。随机振动。随机随机随机振动随机振动随机振动简介随机振动简介概论概论 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简介随机振动简介概论概论随机振动与规则振动的随机振动与规则振动的本质区别就在于本质区别就在于，随机振动一般指的随机振动一般指
3、的不是单个的振动现象，而是着跟于大量的振动现象。不是单个的振动现象，而是着跟于大量的振动现象。在这大在这大量的振动现象的集合中，就单个现象来看似乎是杂乱的、无量的振动现象的集合中，就单个现象来看似乎是杂乱的、无规则的。但从总体来看，它们之间却存在着一定的统计规律规则的。但从总体来看，它们之间却存在着一定的统计规律性。因此，它的规律虽然不能用时间的确定函数来描述，但性。因此，它的规律虽然不能用时间的确定函数来描述，但却能用概率论和统计动力学的方法来描述。却能用概率论和统计动力学的方法来描述。在工程中特别是在车辆工程中在工程中特别是在车辆工程中广泛存在着随机振动广泛存在着随机振动，车辆，车辆行驶时
4、由于路面不平引起的振动就是一个典型的例子。行驶时由于路面不平引起的振动就是一个典型的例子。)(tFKXXCXM 不能用确定的函数不能用确定的函数表达表达 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简介随机振动简介概论概论 (1)(1)随机振动没有固定的周期，即不能用简单函数的线随机振动没有固定的周期，即不能用简单函数的线性组合来表述其运动规律；性组合来表述其运动规律； (2)(2)对于确定的时间入振动的三要素对于确定的时间入振动的三要素( (振幅、频率、相位振幅、频率、相位角角) )不可能事先知道，且它们本身也是随机的；不可能事先知道，且它们本身
5、也是随机的； (3)(3)在相同条件下，进行一系列的测试，各次记录结果在相同条件下，进行一系列的测试，各次记录结果不可能一样。不可能一样。总之，随机振动不同于一般的自由振动和受迫总之，随机振动不同于一般的自由振动和受迫振动，其特点可以归纳如下：振动，其特点可以归纳如下： 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简介随机振动简介概论概论 产生振动的原因有产生振动的原因有内因和外因内因和外因，内因是系统本身的结，内因是系统本身的结构特征构特征( (包括质量、弹性、阻尼等包括质量、弹性、阻尼等) )，外因是系统以外的物，外因是系统以外的物对系统的激励
6、作用对系统的激励作用( (如初位移、初速度、冲击、周期性干扰如初位移、初速度、冲击、周期性干扰力或随机干扰力等力或随机干扰力等) )。只要有一个是随机的，该系统的振动。只要有一个是随机的，该系统的振动必定是随机振动。必定是随机振动。 引起随机振动的主要原因是随机干扰，常见的随机干引起随机振动的主要原因是随机干扰，常见的随机干扰有下列四种：扰有下列四种： (1)(1)固体的接触表面凸凹不平：例如路面固体的接触表面凸凹不平：例如路面( (公路、水泥路、柏公路、水泥路、柏油路、田地、海底、河床油路、田地、海底、河床) )高低不平，其标高就是随机变高低不平，其标高就是随机变化的。车辆在这种路面上行驶时
7、，就会受到随机激励而产生化的。车辆在这种路面上行驶时，就会受到随机激励而产生随机振动。随机振动。 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简介随机振动简介概论概论 (2)(2)流体对固体表面的作用：不少结构物是处于某种流体之内流体对固体表面的作用：不少结构物是处于某种流体之内的，如舰船、飞行器等，也有不少结构物的，如舰船、飞行器等，也有不少结构物( (或机器或机器) )里面有流体，里面有流体，如鼓风机、压缩机等，当流体与所接触的固体表面间有相对运如鼓风机、压缩机等，当流体与所接触的固体表面间有相对运动，而且其相对速度是随机变化的，则会对固体表面
8、产生随机动，而且其相对速度是随机变化的，则会对固体表面产生随机干扰；干扰； (3)(3)由燃烧放热不均匀引起压力变化：在发动机燃烧室内，由燃烧放热不均匀引起压力变化：在发动机燃烧室内，由于燃烧放热不均匀而引起局部压力在空间和时间上作随机由于燃烧放热不均匀而引起局部压力在空间和时间上作随机变化，产生噪声和机件的随机振动。喷气发动机在火箭发射变化，产生噪声和机件的随机振动。喷气发动机在火箭发射时产生的噪声和随机振动，主要就是由这种原因引起的；时产生的噪声和随机振动，主要就是由这种原因引起的；(4)(4)由撞击及地层的突骤运动：不规则的追击会使机件产生随由撞击及地层的突骤运动：不规则的追击会使机件产
9、生随机振动地层的突骤运动是产生地震的主要原因，而且地震机振动地层的突骤运动是产生地震的主要原因，而且地震是一种复杂的随机振动。是一种复杂的随机振动。 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简介随机振动简介概论概论主要内容主要内容n随机过程的描述和采样随机过程的描述和采样n随机振动的幅值随机振动的幅值n相关与相关函数相关与相关函数n随机振动的功率谱分析法随机振动的功率谱分析法 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简介随机振动简介随机过程的描述和采样随机过程的描述和采样随机振动简介随机振动简介
10、 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简介随机振动简介随机过程的描述和采样随机过程的描述和采样 我们在同一条公路上，对行驶的汽车进行若干次实验，若我们在同一条公路上，对行驶的汽车进行若干次实验，若全部实验条件保持不变，则每次试验所获得振动量全部实验条件保持不变，则每次试验所获得振动量(如位移、速如位移、速度、加速度、应力、裁荷、舒适度度、加速度、应力、裁荷、舒适度)绝不可能一模一样。也就绝不可能一模一样。也就是说，任何一次观察只代表许多可能产生的结果之一，这样的是说，任何一次观察只代表许多可能产生的结果之一，这样的过程为随机过程，对于这类问
11、题，单次实验记录就不如所有可过程为随机过程，对于这类问题，单次实验记录就不如所有可能发生的一组记录的统计值来得有意义。能发生的一组记录的统计值来得有意义。 返回首页Theory of Vibration with Applications上面这个例子说明了每种实验都要在相同情况下进行多次而上面这个例子说明了每种实验都要在相同情况下进行多次而“相同情况相同情况”只不过是理想的概念，要在实际上保证前后两次只不过是理想的概念，要在实际上保证前后两次情况完全相同是不可能的。情况完全相同是不可能的。随机振动简介随机振动简介随机过程的描述和采样随机过程的描述和采样 返回首页Theory of Vibrat
12、ion with Applications随机振动简介随机振动简介随机过程的描述和采样随机过程的描述和采样 随机过程又可以分为平稳与非平稳两种，如果振动过程的随机过程又可以分为平稳与非平稳两种，如果振动过程的统计特性不随自变量的变化而改变，例如，在时间统计特性不随自变量的变化而改变，例如，在时间t1到到t2这一这一段随机振动的统计信息与段随机振动的统计信息与(t1+)到到(t2+)这一段的统计信息差别这一段的统计信息差别不大，即可以把随机振动的一些值在时间上在后推移不大，即可以把随机振动的一些值在时间上在后推移，它们，它们的统计信息并不改变。就是适用于某一时间间隔的统计特性在的统计信息并不改变
13、。就是适用于某一时间间隔的统计特性在之后的同一段时间间隔内仍然适用，这种随机振动称为之后的同一段时间间隔内仍然适用，这种随机振动称为平稳随平稳随机振动机振动。 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简介随机振动简介随机过程的描述和采样随机过程的描述和采样 一般地说，对于一个要研究的随机过程，如果前后环境与条一般地说，对于一个要研究的随机过程，如果前后环境与条件保持不变，则可以认为它是平稳的。但是判断一个过程是否平件保持不变，则可以认为它是平稳的。但是判断一个过程是否平稳是不容易的，必须对统计数据进行分析。平稳检验的数学条件稳是不容易的，必须对
14、统计数据进行分析。平稳检验的数学条件是：是： (1)(1)随机变量的平均值与自变量随机变量的平均值与自变量与自变量与自变量t无关，并为一常数；无关，并为一常数； (2)(2)随机过程的相关函数仅是一个自变量随机过程的相关函数仅是一个自变量的函数的函数 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简介随机振动简介随机过程的描述和采样随机过程的描述和采样对一个随机振动的过程，需要从以下三个方面进行数学描述：对一个随机振动的过程，需要从以下三个方面进行数学描述： (1)(1)幅值域描述：包括概率密度、概率分布、平均值、均方幅值域描述：包括概率密度、概率分
15、布、平均值、均方值、均方差值等等；值、均方差值等等； (2)(2)时差域描述：包括自相关函数、互相关函数等等；时差域描述：包括自相关函数、互相关函数等等； (3)(3)频率域描述：包括自功率谱密度函数、互谱密度函数、频率域描述：包括自功率谱密度函数、互谱密度函数、谱相关函数等。谱相关函数等。关于随机振动的分类，大致可分成以下几种关于随机振动的分类，大致可分成以下几种 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简介随机振动简介随机振动的幅值随机振动的幅值随机振动简介随机振动简介 返回首页Theory of Vibration with Applic
16、ations随机振动简介随机振动简介随机振动的幅值随机振动的幅值 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简介随机振动简介随机振动的幅值随机振动的幅值 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简介随机振动简介随机振动的幅值随机振动的幅值 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简介随机振动简介随机振动的幅值随机振动的幅值四种样本的时间历程及概率密度函数的意义四种样本的时间历程及概率密度函数的意义 返回首页Theory of Vibration w
17、ith Applications随机振动简介随机振动简介随机振动的幅值随机振动的幅值随机振动幅值特性还可采用集合平均随机振动幅值特性还可采用集合平均(又称期望又称期望)、平均绝对值、平均绝对值、均方值和均方根值均方值和均方根值(又称有效值又称有效值)等来描述。等来描述。集合平均值：集合平均值：振动量的幅值振动量的幅值x(t)，我们可以期望它在大量实，我们可以期望它在大量实验中所得到数值的平均值，在粗略的计算中，它起到了验中所得到数值的平均值，在粗略的计算中，它起到了“代表代表”整个随机变量的作用。平均值有两种，一种叫整个随机变量的作用。平均值有两种，一种叫算算术平均值术平均值，表示式为，表示式
18、为另一种用随机变量的每一值与这一值的概率相乘，所有这些另一种用随机变量的每一值与这一值的概率相乘，所有这些乘积的和称为随机变量的乘积的和称为随机变量的集合平均值集合平均值，在统计数学中记作，在统计数学中记作Ex ，即，即当试验次数足够多时，随机变量的算术平均值将在随机变量的当试验次数足够多时，随机变量的算术平均值将在随机变量的集合平均值附近波动。可以近似认为这两种平均值是相等的。集合平均值附近波动。可以近似认为这两种平均值是相等的。 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简介随机振动简介随机振动的幅值随机振动的幅值平均绝对值：平均绝对值：偏差
19、值：偏差值：随机变量随机变量x(ti)与随机变量的集合平均值与随机变量的集合平均值Ex之差之差(x(ti)- Ex)表示随机变量表示随机变量x(ti)在集合平均值在集合平均值Ex 附近分散或附近分散或偏离的程度。偏离的程度。 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简介随机振动简介随机振动的幅值随机振动的幅值均方差值：均方差值：为了更加突出偏离最大的随机变量为了更加突出偏离最大的随机变量x(ti)，还用另一还用另一种量，即随机变量种量，即随机变量x(ti)与随机变量的集合平均值与随机变量的集合平均值Ex之差之差(x(ti)- Ex)的平方来的平
20、方来表示，称作均方差值表示，称作均方差值(在统计数学中记作在统计数学中记作2)，记作，记作均方值：均方值：可以用幅值的平方度量与随机振动的能量或功率可以用幅值的平方度量与随机振动的能量或功率)有关的值，称作均方值，常用记号有关的值，称作均方值，常用记号Ex2表示表示 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简介随机振动简介随机振动的幅值随机振动的幅值 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简介随机振动简介相关与相关函数相关与相关函数随机振动简介随机振动简介 返回首页Theory of Vibr
21、ation with Applications随机振动简介随机振动简介相关与相关函数相关与相关函数 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简介随机振动简介相关与相关函数相关与相关函数可用此式数值的大小判别两个波形相似的程度。可用此式数值的大小判别两个波形相似的程度。 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简介随机振动简介相关与相关函数相关与相关函数将上式展开，还可以记成下面形式将上式展开，还可以记成下面形式 返回首页Theory of Vibration with Applications随
22、机振动简介随机振动简介相关与相关函数相关与相关函数 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简介随机振动简介相关与相关函数相关与相关函数取极限，相关函数可表示为取极限，相关函数可表示为 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简介随机振动简介相关与相关函数相关与相关函数 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简介随机振动简介相关与相关函数相关与相关函数 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简
23、介随机振动简介相关与相关函数相关与相关函数 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简介随机振动简介相关与相关函数相关与相关函数 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简介随机振动简介相关与相关函数相关与相关函数 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简介随机振动简介随机振动的功率谱分析法随机振动的功率谱分析法随机振动简介随机振动简介 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简介随机振动简介随
24、机振动的功率谱分析法随机振动的功率谱分析法 物理现象中物理现象中谱的概念总是和频率联系在一起的谱的概念总是和频率联系在一起的。光谱是。光谱是各种单色光的强度各种单色光的强度( (振幅振幅) )按频率域的分解；声谱是各种声波按频率域的分解；声谱是各种声波的强度按频率域的分解。因此，谱的概念可以做广义的理解的强度按频率域的分解。因此，谱的概念可以做广义的理解和推广。在平稳随机振动中，功率谱密度函数结出了某一过和推广。在平稳随机振动中，功率谱密度函数结出了某一过程的程的“功率功率”（均方值）在频率域上的分布方式：（均方值）在频率域上的分布方式：可用它来可用它来判别该过程中各种频率成份能量的强弱，以及
25、对于动态结构判别该过程中各种频率成份能量的强弱，以及对于动态结构的响应分析。的响应分析。 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简介随机振动简介随机振动的功率谱分析法随机振动的功率谱分析法(a)(a)表示周期振动的离散谱，振动能量都集中在各简谐振动的频表示周期振动的离散谱，振动能量都集中在各简谐振动的频率上；率上；(b)(b)为平直谱，表示功率谱密度在整个频率域上是常数，这种谱为平直谱，表示功率谱密度在整个频率域上是常数，这种谱在通信和自动控制系统中称为白噪声谱；在通信和自动控制系统中称为白噪声谱； 返回首页Theory of Vibrati
26、on with Applications随机振动简介随机振动简介随机振动的功率谱分析法随机振动的功率谱分析法(c)(c)为一种宽频带的任意形状的连续谱，各谱域所包含的振动能为一种宽频带的任意形状的连续谱，各谱域所包含的振动能足可由频谱曲线形状来决定；足可由频谱曲线形状来决定；(d)(d)为组合谱。表示随机振动和周期振动的组合振动。为组合谱。表示随机振动和周期振动的组合振动。 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简介随机振动简介随机振动的功率谱分析法随机振动的功率谱分析法 功率谱密度函数是描述随机振动的一个功率谱密度函数是描述随机振动的一个重
27、要参数重要参数，它使，它使我们知道娜一些频率的功率是主要的。通过对功率谱密度的我们知道娜一些频率的功率是主要的。通过对功率谱密度的调查和研究，有助于理解振动的物理机理，进行振动模拟和调查和研究，有助于理解振动的物理机理，进行振动模拟和设计工作。设计工作。 例如，研究随机振动隔离时，就需要研究输入与输出的例如，研究随机振动隔离时，就需要研究输入与输出的功率谱密度；在设计小轿车时，尽管凹凸不平的道路会对汽功率谱密度；在设计小轿车时，尽管凹凸不平的道路会对汽车轮胎发生各种颠簸车轮胎发生各种颠簸( (输入给汽车的是一个干扰力的功率谱输入给汽车的是一个干扰力的功率谱密度函数密度函数) )，但设计要求应使
28、座客一直保持很舒服的状态，但设计要求应使座客一直保持很舒服的状态( (即即人感受到输出功率谱密度应是非常平直的，幅度也应保持最人感受到输出功率谱密度应是非常平直的，幅度也应保持最小小) )，这时汽车的隔振系统就起作用了；再如，由于功率谱，这时汽车的隔振系统就起作用了；再如，由于功率谱相似的随机振动会对零部件产生等效的损伤能力，因此在进相似的随机振动会对零部件产生等效的损伤能力，因此在进行随机模拟的强度试验时，也要进行功率谱密度函数的谱型行随机模拟的强度试验时，也要进行功率谱密度函数的谱型模拟等。所以，功率谱密度函数也是在随机载荷作用下表示模拟等。所以，功率谱密度函数也是在随机载荷作用下表示结构
29、成零部件强度设计的一个重要判据。结构成零部件强度设计的一个重要判据。 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简介随机振动简介随机振动的功率谱分析法随机振动的功率谱分析法 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简介随机振动简介随机振动的功率谱分析法随机振动的功率谱分析法 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简介随机振动简介随机振动的功率谱分析法随机振动的功率谱分析法习题 返回首页Theory of Vibration with Applications随机振动简介随机振动简介随机振动的功率谱分析法随机振动的功率谱分析法考试考试时间：第9周周三，9、10节地点：5号教学楼102、104教室实验实验时间：第8周周六，14节地点：交通实验楼5楼机房