《新高考2022届：【高考数学】专项突破—知识重点+专题复习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考2022届：【高考数学】专项突破—知识重点+专题复习.docx（39页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【高考】精编新高考2022届：【高考数学】专项突破知识重点+专题复习不等式知识提炼高考模拟1.不等式的基本性质(1)abbb,bcac(传递性);高考模拟(3)aba+cb+c(加法单调性);高考模拟(4)ab,cda+cb+d(同向不等式相加);(5)ab,cb-d(异向不等式相减);(6)ab,c0acbc,ab,c0acb0,cd0acbd(同向不等式相乘);(8)ab0,0cbd(异向不等式相除);(9)ab,ab01ab0anbn(nZ,且n1)(平方法则);(11)ab0nanb(nZ,且n1)(开方法则).高考模拟2.基本不等式(1)如果a,bR,那么a2+b22ab,当且仅当a
2、=b时,等号成立.(2)如果a0,b0,那么a+b2ab,当且仅当a=b时,等号成立.用基本不等式求最值时注意的三个条件:“一正,二定,三相等”.(3)极值定理:已知x0,y0,则有:若乘积xy为定值p,则当x=y时,和x+y有最小值2p;若和x+y为定值s,则当x=y时,乘积xy有值14s2.高考模拟(4)不等式链:如果a,b都是正数,那么21a+1baba+b2a2+b22(当且仅当a=b时取等号).高考模拟3.一元二次不等式的解集判别式=b2-4ac0高考模拟=00)的图像高考模拟高考模拟一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有两相异实根x1,x2(x10高考模拟=00(a0)的解
3、集x|xx2高考模拟x|x-b2aR高考模拟ax2+bx+c0)的解集高考模拟x|x1x0(a0)恒成立的条件是a0,0.(2)ax2+bx+c0(a0)恒成立的条件是a0,0(或0)表示,另一部分则可用不等式Ax+By+C0)表示.高考模拟(2)画二元一次不等式表示的平面区域,常常采用直线定界、特殊点(常取原点)定域的办法,画二元一次不等式组所表示的平面区域,就是画出各个不等式所表示的平面区域的公共部分.(3)线性是讨论目标函数在线性约束条件(即二元一次不等式组)下的值或最小值的问题.解决线性问题的一般步骤是:画出线性约束条件所表示的平面区域(即确定可行域);高考模拟利用目标函数的平移,在可
4、行区域内求出使目标函数达到值或最小值的点.复习指导1.比较大小的常用方法(1)作差:作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果;(2)作商(对于分数指数幂的代数式常用此法);(3)分析法;高考模拟(4)平方法;(5)利用函数的单调性.其中比较法(作差、作商)是最基本的方法.2.解含参数的一元二次不等式是一个难点,这类问题的解决思路一般为:若二次项系数为常数,可先考虑分解因式,再根据两根的大小对参数进行讨论;若不易分解因式,则可对判别式进行讨论;若二次项系数为参数,应先讨论二次项系数为零,及不为零时的正负情况.高考模拟3.不等式的恒成立问题(1)若ax2+bx+c0(a0)对任意的xR恒
5、成立,只需a0且0.高考模拟(2)若ax2+bx+c0(a0)对任意的xR恒成立,只需a0且0.(3)根据恒成立求参数的范围一般可采用分离参数的方法.即当f(x)存在最值时,f(x)a恒成立af(x)max;f(x)a恒成立af(x)min.高考模拟4.基本不等式的运用当两个正数的和一定时,其乘积有值;当两个正数的乘积一定时,其和有最小值.利用aba+b2(a,bR+)求最值是极为重要的一个考点,应把握住限制条件“一正二定三相等”,当条件不满足时要注意应用一些转化和配凑的技巧.例如:x0求x+1x的最值,这里可将x+1x转化为(-x)+1-x,这样就符合“一正”;0x0,a1,M0,N0,则l
6、oga(MN)=logaM+logaN,logaMN=logaM-logaN,logaMn=nlogaM(nR).高考模拟换底公式:logaN=logmNlogma(a0,a1,N0,m0,m1).(3)指数函数与对数函数指数函数y=ax对数函数y=logax高考模拟高考模拟0a1高考模拟0a1定义域高考模拟R高考模拟(0,+)值域高考模拟(0,+)R指数函数y=ax高考模拟对数函数y=logax过定点高考模拟(0,1)(1,0)单调性递减递增高考模拟递减递增图像 (4)幂函数一般地,形如y=x的函数称为幂函数,其中为常数.在同一坐标系内y=x,y=x2,y=x3,y=1x,y=x12的图像如
7、下图所示:性质:所有的幂函数在(0,+)上都有定义,并且图像都通过点(1,1);如果0,则幂函数的图像过原点,并且在区间0,+)上为增函数,如果0时,抛物线的开口向上,函数在x=-b2a时取得最小值4ac-b24a;函数在区间(-,-b2a上单调递减,在-b2a,+)上单调递增.当a0时,抛物线的开口向下,函数在x=-b2a时取得值4ac-b24a;函数在区间(-,-b2a上单调递增,在-b2a,+)上单调递减.高考模拟二次函数的解析式有三种形式一般式:y=ax2+bx+c(a0);顶点式:y=a(x-h)2+k(a0);高考模拟零点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0).高考模拟高考模拟
8、3.函数的单调性(1)定义及用定义证单调性定义:设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数(减函数).高考模拟如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:(i)任取x1,x2D,且x10),则f(x)是周期为a的周期函数”得:函数f(x)满足-f(x)=f(a+x),则f(x)是周期为2a的周期函数;若f(x+a)=
9、1f(x)(a0)恒成立,则f(x)的周期T=2a;若f(x+a)=-1f(x)(a0)恒成立,则f(x)的周期T=2a.6.函数的对称性满足条件f(x+a)=f(b-x)的函数的图像关于直线x=a+b2对称,满足条件f(x+a)=-f(b-x)的函数的图像关于点(a+b2,0)对称;如已知二次函数f(x)=ax2+bx(a0)满足条件f(5-x)=f(x-3),且方程f(x)=x有两相等实根,则f(x)=.【答案】-12x2+x点(x,y)关于y轴的对称点为(-x,y),函数y=f(x)关于y轴的对称曲线方程为y=f(-x);点(x,y)关于x轴的对称点为(x,-y),函数y=f(x)关于x
10、轴的对称曲线方程为y=-f(x);高考模拟点(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),函数y=f(x)关于原点的对称曲线方程为y=-f(-x).【注】满足条件f(x+a)=f(b-x)的函数的图像关于直线x=a+b2对称,两函数y=f(x+a),y=f(b-x)的图像关于直线x=b-a2对称.提醒:(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任一点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在原图像上;(2)形如y=ax+bcx+d(c0,adbc)的图像是双曲线,对称中心是点(-dc,ac).7.常见导数公式及运算性质高考模拟(1)常见函数的导数公式:C=0(C为常数),(xn)=nxn-1,(sin x
11、)=cos x,(cos x)=-sin x,(ex)=ex,(ax)=axln a,(ln x)=1x,(logax)=1xlna.(2)两个函数的和、差、积、商的求导法则:f(x)g(x)=f(x)g(x),f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x),f(x)g(x)=f(x)g(x)-f(x)g(x)g2(x)且g(x)0.特别地:cf(x)=cf(x),c为常数.8.(理)复合函数的求导设函数u=(x)在点x处有导数ux=(x),函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数yu=f(u),则复合函数y=f(x)在点x处也有导数,且yx=yuux或fx(x)=f(u)(x).9.函
12、数图像的变换图像变换法是由一个熟知的函数图像,经过适当的变换,得到我们所要的函数图像,其中常用的图像变换有平移变换、伸缩变换、对称变换.函数y=f(x+a)(a0)的图像可以通过把函数y=f(x)的图像向左(a0)或向右(a0)或向下(b0,A1)的图像可以通过把函数y=f(x)的图像上各点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A0,1)的图像可以通过把函数y=f(x)的图像上各点的横坐标伸长(01)到原来的1倍,纵坐标不变而得到.高考模拟函数y=-f(x)的图像可以通过作函数y=f(x)的图像关于x轴对称的图形而得到;函数y=f(-x)的图像可以通过作函数y=f(x)的图像关于y轴对称的图形而得到;
13、函数y=-f(-x)的图像可以通过作函数y=f(x)的图像关于原点对称的图形而得到.10.函数与方程高考模拟(1)对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.事实上,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根.高考模拟(2)方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图像与y=0有交点函数y=f(x)有零点.高考模拟(3)如果函数y=f(x)在区间a,b上的图像是一条连续曲线,且有f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间a,b内有零点,即存在ca,b,使得f(c)=0,此时这个c就是方程f(x)=0的根.反之不成立.(4)对于在区间a,b上连续不断,且f(
14、a)f(b)0),利用基本不等式来求值域(最值),此法应在x=kx成立时使用;单调性法:若函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域(最值);高考模拟数形结合:根据函数的几何图形,利用数形结合的方法来求值域(最值).4.求函数解析式的常用方法:(1)待定系数法已知所求函数的类型,求出函数的解析式.如已知f(x)为二次函数,且f(x-2)=f(-x-2),且f(0)=1,图像在x轴上截得的线段长为22,求f(x)的解析式.高考模拟【答案】f(x)=12x2+2x+1(2)代换(配凑)法已知形如f(g(x)的表达式,求f(x)的表达式,这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性.如已知f(1-co
15、s x)=sin2x,求f(x2)的解析式.【答案】f(x2)=-x4+2x2,x-2,2若f(x-1x)=x2+1x2,则函数f(x-1)=.【答案】x2-2x+3若函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x(0,+)时,f(x)=x(1+3x),那么当x(-,0)时,f(x)=.【答案】x(1-3x)(3)方程的思想对已知等式进行赋值,从而得到关于f(x)及另外一个函数的方程组.如已知f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x)的解析式.高考模拟【答案】f(x)=-3x-23高考模拟已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1x-1,则f(x)=.高考模拟【答案】xx2-
16、15.函数模型类比高考模拟借鉴模型函数对一些抽象函数进行类比探究:高考模拟正比例函数型:f(x)=kx(k0)f(xy)=f(x)f(y);幂函数型:f(x)=xf(xy)=f(x)f(y),f(xy)=f(x)f(y);指数函数型:f(x)=axf(x+y)=f(x)f(y),f(x-y)=f(x)f(y);对数函数型:f(x)=logaxf(xy)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)-f(y);三角函数型:f(x)=tan xf(x+y)=f(x)+f(y)1-f(x)f(y).6.求曲线的切线方程高考模拟导数的几何意义是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率.如果y=
17、f(x)在(x0,f(x0)处可导,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线方程为:y-f(x0)=f(x0)(x-x0).高考模拟7.利用导数求函数单调区间求可导函数f(x)单调区间的步骤:高考模拟确定函数f(x)的定义域;求导数f(x);由f(x)0(或f(x)0时,f(x)在相应的区间上是单调递增函数;当f(x)0是函数f(x)在区间I上单调递增的充分不必要条件,并不是充要条件.事实上:f(x)在I上递增对任意的xI有f(x)0(但这里满足f(x)=0的点应只是在个别点处,也就是f(x)不能恒等于零).8.利用导数求函数的极值高考模拟求可导函数f(x)的极值的步骤:确定函数的定义
18、区间,求导数f(x),求方程f(x)=0的根,高考模拟用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间(可列成表格),判断f(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么f(x)在这个根处无极值.【注】函数y=f(x)在x=x0处取极值的充要条件应为:“f(x0)=0且在x=x0左右两侧的导数值的符号相反”.高考模拟9.利用导数求函数的最值高考模拟在区间a,b上连续的函数f(x)在a,b上必有值与最小值.求最值的步骤如下:高考模拟求函数f(x)在(a,b)内的极值;求函数f(x)在
19、区间端点的值f(a)、f(b);将函数f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,其中的是值,最小的是最小值.高考模拟10.(理)定积分(理)运用微积分基本定理求定积分ab f(x)dx值的关键是用求导公式反方向求出f(x)的原函数,应熟练掌握以下几个公式:ab xndx=xn+1n+1ab,absinxdx=-cosxab,高考模拟abcosxdx=sinxab ,ab 1xdx=lnxab(a0,b0),ab axdx=axlnaab.(理)定积分在几何上的应用:(1)ab f(x)dx表示由x=a,x=b,x轴和y=f(x)所围成图形面积的代数和(x轴上方部分面积记为正,下方记为负值);(
20、2)由x=a,x=b,x轴和y=f(x)所围成图形的面积为ab f(x)dx;(3)由x=a,x=b,y=f(x)和y=g(x)所围成图形的面积为ab f(x)-g(x)dx.数列高考模拟知识提炼1.等差数列的通项,前n项和公式高考模拟an=a1+(n-1)d,Sn=n(a1+an)2=na1+n(n-1)2d.2.等差数列的性质设等差数列an,公差为d,前n项和为Sn,则有如下的性质:(1)若m+n=p+q(m,n,p,qN*),则am+an=ap+aq;(2)am=an+(m-n)d,d=am-anm-n;(3)若m+n2N*,则am+an=2am+n2;(4)Sk,S2k-Sk,S3k-
21、S2k,S4k-S3k,也成等差数列;(5)在等差数列中下标成等差的项组成的新数列仍为等差数列;(6)an,bn都为等差数列,则man+kbn也为等差数列(其中m,k均为常数);(7)若项数为偶数,设为2n(n2),则S2n=2n(a1+a2n)2=2n(an+an+1)2=n(an+an+1)(即等于中间两项和的n倍),设S偶=a2+a4+a2n,S奇=a1+a3+a2n-1,则S偶-S奇=(a2-a1)+(a4-a3)+(a2n-a2n-1)=nd,S奇S偶=n(a1+a2n-1)2n(a2+a2n)2=anan+1(即等于数列an的中间两项之比);(8)若项数为奇数,设为2n+1(n2)
22、,则高考模拟S2n+1=(2n+1)(a1+a2n+1)2=(2n+1)2an+12=(2n+1)an+1(即等于中间项的2n+1倍),设S奇=a1+a3+a2n+1,S偶=a2+a4+a2n,高考模拟则S奇-S偶=a1+(a3-a2)+(a5-a4)+(a2n+1-a2n)=a1+nd=an+1(即等于中间项),高考模拟S奇S偶=(n+1)(a1+a2n+1)2n(a2+a2n)2=n+1n(即等于项数之比).3.等比数列的通项,前n项和公式an=a1qn-1,Sn=na1(q=1),a1(1-qn)1-q=a1-anq1-q(q1).高考模拟4.等比数列的性质高考模拟若数列an是以a1为首
23、项,q为公比的等比数列,前n项和为Sn,则有如下的性质:高考模拟(1)an=amqn-m(m,nN*);(2)若m+n=k+l(m,n,k,lN*),则aman=akal;(3)an(0)是公比为q的等比数列,1an是公比为1q的等比数列, |an|是公比为|q|的等比数列,若an,bn是项数相同的等比数列,则anbn也为等比数列;(4)在an中取出的下标成等差的项组成的新数列仍为等比数列,例如在an中取出a1,a4,a7,a10,它仍为等比数列;高考模拟(5)当an的项数为偶数时,S偶S奇=q;(6)当q-1时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,仍成等比数列.复习指导1.证明数列为等差数列
24、的方法判定或证明一个数列an为等差数列的常用方法有:定义法,an为等差数列对任意的nN*有an+1-an=d(d为常数);高考模拟等差中项法,an为等差数列对任意的n2,nN*有2an=an-1+an+1成立;高考模拟从an和Sn的形式上进行判定,若通项公式可写成an=pn+q的形式,则可判定an为等差数列,若an的前n项和可写成Sn=an2+bn的形式,则也可判定an为等差数列.2.证明数列为等比数列的方法判定或证明一个数列an为等比数列的常用方法有:定义法,an为等比数列对任意的nN*有an+1an=q(q为常数且q0);等比中项法,an为等比数列对任意的nN*有an2=an-1an+1成
25、立(an0,n2);高考模拟还可以从an和Sn的形式上进行判定,若通项公式可写成an=cqn(c0,q为常数且q0)的形式,则可判定an为等比数列,若an的前n项和可写成Sn=A-Aqn(A0,q为常数且q0,q1)的形式,则也可判定an为公比不等于1的等比数列.3.求通项公式的方法数列通项公式的求法:递推公式形如an-an-1=f(n)时,用叠加法;递推公式形如anan-1=f(n)时,用叠乘法;递推公式形如an=Aan-1+B(A,B均为非零常数,且A1)时,用构造法(事实上,存在一个x使得an+x=A(an-1+x)成立,显然这时x=BA-1);对给定的递推关系式进行适当的变形(取倒数、
26、取对数等),从而构造出特殊的数列;已知Sn求an时,利用an=S1(n=1)Sn-Sn-1(n2,nN*)来解,注意对n=1时的情况的验证;高考模拟(理)先猜后证:一般是根据给定的前几项,通过不完全归纳法得到数列的通项公式,然后利用数学归纳法来进行证明.4.数列求和法数列求和的方法:公式法,即运用等差数列、等比数列的求和公式;分组求和法;倒序相加法;错位相减法;裂项相消法,常见裂项公式:1n(n+1)=1n-1n+1,1n(n+k)=1k(1n-1n+k).高考模拟5.等差数列前n项和最值求解(1)利用Sn=na1+n(n-1)2d和二次函数求最值方法.(2)利用an,由an0,an+10定出
27、n,再求Sn的最值;由an0,an+10定出n,再求Sn最值.6.裂项求和的几种常见类型(1)1n(n+k)=1k(1n-1n+k);(2)1n+k+n=1k(n+k-n);(3)1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1);(4)1n(n+1)(n+2)=121n(n+1)-1(n+1)(n+2);高考模拟(5)若an是公差为d的等差数列,则1anan+1=1d(1an-1an+1);(6)1a+b=1a-b(a-b).7.几种通项的放缩(1)1n21n(n+1);高考模拟(2)1n21n(n-1);(3)14n21(2n-1)(2n+1);高考模拟(4)nn+1nn+1.三角
28、函数与平面向量知识提炼1.扇形弧长与面积公式弧度制下,扇形弧长公式l=r,扇形面积公式S=12lr=12r2,其中r为扇形的半径,为弧所对圆心角的弧度数,且00,且ab0是为锐角的必要非充分条件;当为钝角时,ab0,且ab0是为钝角的必要非充分条件.(2)b在a上的投(射)影为|b|cos .高考模拟(3)平面向量坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),且a0,b0,则:ab=x1x2+y1y2;高考模拟|a|=x12+y12, a2=|a|2=x12+y12;高考模拟aba=bx1y2-y1x2=0;高考模拟abab=0|a+b|=|a-b|x1x2+y1y2=0;若a、b的夹角
29、为,则cos =ab|a|b|=x1x2+y1y2x12+y12 x22+y22.(4)向量常用结论:高考模拟PA+PB+PC=0P为ABC的重心;PAPB=PBPC=PCPAP为ABC的垂心;向量(AB|AB|+AC|AC|)(0)所在直线过ABC的内心;|PA|=|PB|=|PC|P为ABC的外心.7.三角函数的图像与性质y=sin xy=cos xy=tan x高考模拟图像高考模拟定义域RRx|x2+k,kZ高考模拟值域-1,1-1,1R单调性及递高考模拟增、递减区间高考模拟在-2+2k,2+2k,kZ上递增;在2+2k,32+2k,kZ高考模拟上递减在-+2k,2k,kZ上递增;高考模
30、拟在2k,+高考模拟2k,kZ上递减高考模拟在(-2+k,高考模拟2+k),kZ上递增高考模拟周期性及奇偶性T=2奇函数高考模拟T=2高考模拟偶函数T=高考模拟奇函数对称轴x=2+k,高考模拟kZx=k,kZ无对称轴对称中心高考模拟(k,0),kZ(2+k,0),kZ(k2,0),kZ高考模拟8.三角函数的图像变换:若由y=sin x得到y=sin(x+)的图像,则向左或向右平移|个单位.也就是说若f(x)=sin x,则向左或向右平移|个单位后得到f(x+)=sin(x+)=sin(x+),即平移的量是对x而言的.余弦函数和正切函数的图像平移变换也类似.高考模拟复习指导高考模拟1.用五点法作
31、出y=Asin(x+)的图像(1)当画函数y=Asin(x+)在xR上的图像时,一般令x+=0,2,32,2,即可得到所画图像的特殊点坐标,然后用平滑的曲线将这些点连接起来即可.高考模拟(2)当画函数y=Asin(x+)在某个指定区间上的图像时,一般先求出x+的范围,然后在这个范围内,选取特殊点,连同区间的两个端点一起列表.(3)由y=sin x的图像变换到y=Asin(x+)+b的图像时,一般先作相位变换,后做周期变换,即先平移后伸缩:y=sin xy=sin(x+)y=sin(x+)y=Asin(x+)y=Asin(x+)+b如果先做周期变换,后做相位变换(即先伸缩后平移),则左右平移时不
32、是|个单位,而是|个单位,即由y=sin xy=sin(x+)是左右平移|个单位.2.根据图像确定函数y=Asin(x+)+b的解析式的步骤(1)求A,b:确定函数的值M和最小值m,则A=M-m2,b=M+m2.(2)求:确定函数的周期T,则=2T.(3)求常用的方法有:代入法,五点法:确定值时,往往以寻找“五点法”中的个零点(-,0)作为突破口. 具体如下: “点”(即图像上升时与x轴的交点)为x+=0; “第二个点”(即图像的“峰点”)为x+=2; “第三点”(即图像下降时与x轴的交点)为x+=; “第四个点”(即图像的“谷点”)为x+=32; “第五点”为x+=2.3.化简与求值高考模拟
33、(1)求sin 、cos 的齐次式的值已知tan =m的条件下,求关于sin 、cos 的齐次式的值:由tan =m知cos 0,因此将分子分母同除以cosn(nN*),这样可以利用商数关系将所求式化为关于tan 的表达式,从而可以整体代入tan =m的值进行求解.(2)化简求值注意事项注意“1”的各种形式变换:1=sin2+cos2=tan 45=2cos2-cos 2=2sin2+cos 2.高考模拟注意变换的两大方向:一是化成同角函数,二是化成同名函数.高考模拟由三角函数值求角或求别的三角式子的值时,要考虑角的范围及周期,时刻提醒自己是否漏解或增解.4.三角函数求最值问题高考模拟(1)y=asin x+bcos x+c型函数的最值:高考模拟y=asin x+bcos x+c=a2+b2sin(x+)+c(其中tan =ba),这样通过引入辅助角可将此类函数的最值问题转化为y=a2+b2sin(x+)+c的最值,然后利用三角函数的图像和性质来求即可.(