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1、【专项突破】福建省三明市2021-2022学年八年级上册数学期末试卷（解析版）一、单 选 题（共10题；共30分）1. 已知直角三角形中30角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm【答案】B【解析】【详解】由题意可知，在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，所以斜边=22=4cm.考点：含30的直角三角形的性质.2. 下列各式：， (xy)中，是分式的共（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】形如，其中A、B均是整式，且B中有字母的式子是分式，根据定义即可解答【详解】满足分式定义的有：、 (xy)，故选：
2、C【点睛】此题考查分式的定义，熟记定义并运用解题是关键3. 如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（）A. y=10xB. y=25xC. y= xD. y= x【答案】D【解析】【详解】解：一只钢笔的售价为：2510= （元），所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为：y= x.故选D.4. 已知的三个内角的大小关系为，则这个三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】根据A、B、C之间的关系三角形内角和定理即可得出A=90，进而可得结论【详解】解：A-B=C，A+B+C=180
3、，A=B+C，即2A=180，A=90ABC为直角三角形，故选：B【点睛】本题考查了三角形内角和定理，求出A的度数是解题的关键5. 小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（）A. 3cmB. 4cmC. 9cmD. 10cm【答案】C【解析】【详解】试题分析：由题意可知，A项，3+37，符合题意，故选C项.考点：三角形的三边关系.6. 若一个三角形的三个内角的度数之比为1:1:2，则此三角形是()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【解析】【详解】解：设这三个内角度数分别为x、x、2x，则x+x+2x=1
4、80，解得：x=45，2x=90，这个三角形是等腰直角三角形，故选D7. 用图象法解某二元方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个函数的图象（如图所示），则所解的二元方程组是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：设过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=kx+b，则，解得，所以过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=2x-1；设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=mx+n，则，即得，所以过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=-x+2，所以所解的二元方程组为，故选：D8. 已知：如图，P、Q是ABC的边BC上的两点，并且PBPQQCAPAQ则BAQ
5、=（ ） A. 90B. 40C. 60D. 70【答案】A【解析】【详解】解：BP=QC=PQ=AP=AQ，APQ为等边三角形，PAQ=APQ=AQP=60，BP=AP，B=BAP=30，BAQ=BAP+PAQ=30+60=90故选A点睛：此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质和三角形外角的性质的理解和掌握，此题的关键是判定出APQ为等边三角形，然后利用外角的性质即可求解9. 对二次三项式4x26xy3y2分解因式正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：4x26xy3y2=4x2xy+（y）23y2y2=4（xy）2y2=（2xyy）（2xy+y）=（2xy）（2
6、x）故选D【点睛】本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心10. 一个多边形除个内角外，其余各内角和为，则这个内角的度数为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据多边形的内角和公式以及其余各角的内角和，条件边数为正整数和一个内角应该大于0小于180，可以求出这个多边形的边数，再根据边数利用内角和公式求出这个多边形的内角和，减去其余各内角和即可得出答案.【详解】根据多边形内角和公式可得：(n-2)180=2570解得：又n为正整数且一个内角应该大于0小于180这个多边形为17边形17边形的内角和：（17-2）180=2
7、700因此这个角的度数=2700-2570=130故答案选择D.【点睛】本题考查是多边形的内角和公式：(n-2)180.二、填 空 题（共8题；共24分）11. 已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为_【答案】16cm或18cm【解析】【详解】试题分析：根据三角形的三边关系可得：7-3第三边7+3，根据第三边为偶数，则第三边长为6或8，则三角形的周长为3+7+6=16cm或3+7+8=18cm.考点：三角形的三边关系12. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为_【答案】17【解析】【详解】解：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分
8、类讨论：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=67，所以没有能构成三角形，故舍去等腰三角形的周长为17故答案为：1713. 等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是_【答案】6x12【解析】【分析】由题意可得等腰三角形的底边长为(242x)cm，然后根据三角形的三边关系可得关于x的没有等式组，解没有等式组即可求出答案【详解】解：等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则底边长为242x，根据三边关系可得，x+x242x，解得，x6；xx242x，解得，x12，x的取值范围是6x12故答案为6x12【点睛】在解
9、决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰三角形所具有的性质，很多题目在已知没有明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错14. 如图，中， ，将其折叠，使点落在边上处，折痕为 ，求 的度数【答案】【解析】【分析】先根据直角三角形两锐角互余求得，再由翻折的性质可知根据三角形外角的性质求解.【详解】解： 【点睛】本题考查了轴对称的性质，正确运用外角的性质是解题关键.15. 如图，有一个以格点为顶点的ABC，请你找出格纸中所有与ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_个，它们分别是_ 【答案】 . 5； . ACG、AFE、
10、BFD、CHD、CGB 【解析】【详解】解：如图所示：与ABC成轴对称的有ACG、AFE、BFD、CHD、CGB一共有5个故答案为5，ACG、AFE、BFD、CHD、CGB点睛：此题主要考查了利用轴对称设计图案，根据已知得出所有符合要求的答案注意没有要漏解16. 函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论k0；a0；当x3时，y1y2中，正确的序号是_【答案】【解析】【详解】解：根据图示及数据可知：k0正确；a0错误；当x3时，y1y2，正确故答案为点睛：本题考查函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象、二、三
11、象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象第二、三、四象限17. 计算：=_【答案】【解析】【详解】解：=故答案为18. 如图，在ABC中，C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法AD是BAC的平分线；ADC=60点D在AB的中垂线上；正确的个数是_ 个【答案】3【解析】【详解】试题分析：根据角平分线作法可知正确，在ABC中，C=90，B=30可得CAB=60
12、，由得，CAD=BAD=CAB=30，所以ADC=BAD+B=60；又因BAD=B=30，所以AD=BD，根据线段垂直平分线的性质可得点D在AB的中垂线上，即本题的结论正确的有3个考点：角平分线的作法；线段垂直平分线的性质；直角三角形的两锐角互余三、解 答 题（共6题；共36分）19. 有一块直角三角板DEF放置在ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别点B、CABC中，A=50，求DBA+DCA的度数【答案】40【解析】详解】试题分析：先根据A=50，得到ABC+ACB=18050=130，再根据D=90，可得DBC+DCB=90，根据DBA+DCA=（ABC+ACB）（DBC+
13、DCB）进行计算即可 试题解析：A=50， ABC+ACB=18050=130，而D=90，DBC+DCB=90，DBA+DCA=（ABC+ACB）（DBC+DCB）=13090=40 20. 如图：ABC中，D为BC的中点，DEBC交BAC的平分线AE于E，EGAB于G，EFAC交AC的延长线于F，BG与CF的大小关系如何？并证明你的结论【答案】证明见解析【解析】【详解】试题分析：连接BE、CE，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EG=EF，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE，然后利用“HL”证明RtGEB和RtFEC全等，根据全等三角形对应边相等证明即可试题
14、解析：证明：BG=CF理由如下：如图，连接BE、CE，AE是BAC的平分线，EGAB，EFAC，EG=EF，D为BC的中点，DEBC，BE=CE，在RtGEB和RtFEC中，BE=CE，EG=EF，RtGEBRtFEC（HL），BG=CF点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记各性质以及三角形全等的判定方法是解题的关键21. 如图，AB=AC，PB=PC，求证：直线AP是线段BC的垂直平分线【答案】证明见解析【解析】【详解】试题分析：根据线段垂直平分线的判定可得到点A、P分别在BC的垂直平分线上，由此
15、可证得结论试题解析：证明：AB=AC，点A在线段BC的垂直平分线上，PB=PC，点P在线段BC的垂直平分线上，直线AP是线段BC的垂直平分线点睛：本题主要考查线段垂直平分线的判定，掌握到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键22. 如图，在中，于（1）求证：；（2）若平分分别交、于、， 求证：【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由于ACD与B都是BCD的余角，根据同角的余角相等即可得证；（2）根据直角三角形两锐角互余得出CFA90CAF，AED90DAE，再根据角平分线的定义得出CAFDAE，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明CEFCFE【详解
16、】（1），于，；（2）在中，同理中，又平分，又，【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中23. 解决下面问题：如图，在ABC中，A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且，BE与CD相交于点O，探究BD与CE之间的数量关系，并证明你的结论小新同学是这样思考的：在平时学习中，有这样的：假如ABC是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a，BE，CD分别是两底角的平分线（或者如图b，BE，CD分别是两条腰的高线，或者如图c，BE，CD分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.
17、这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决图a 图b 图c请参考小新同学的思路，解决上面这个问题.【答案】BD=CE理由见解析.【解析】【分析】以C为顶点作FCB=DBC，CF交BE于F点，首先证明BDCCFB，就可以得出BD=CF，BDC=CFB，进而得出CFB=CEF就可以得出CE=CF而得出结论【详解】解：BD=CE理由如下：如图，以C为顶点作FCB=DBC，CF交BE于F点在BDC和CFB中，BDCCFB（SAS），BD=CF，BDC=CFB，DCB=EBC=A，DCB+EBC=ADCB+EBC=FOC，FOC=ABDC=A+ACD，CFB=A+ACDCFB=FOC+ACDFE
18、C=FOC+ACD，CFB=CEF，CE=CFBD=CE【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质与判定是解题的关键24. 已知如图，在中，是它的角平分线，且，垂足分别是、求证：【答案】见解析【解析】【分析】首先由角平分线的性质可得DEDF，又有BDCD，可证RtBEDRtDFC（HL），即可得出EBFC【详解】证明：AD是ABC的角平分线，DEAB、DFAC，DEDF，BEDCFD90，在RtBED和RtDFC中，RtBEDRtCFD（HL），EBFC【点睛】此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，难度没有
19、大四、综合题（共10分）25. 下表是某报纸公布的世界人口数据情况：（1）表中有几个变量？（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？【答案】（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数；（2）用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大【解析】【详解】试题分析：（1）年份和人口数都在变化，据此得到结论；（2）根据人口的变化写出变化趋势即可；试题解析：解：（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数；（2）用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大点睛：本题考查了变量与常量的知识，解题的关键是能够了解常量与变量的定义，难度没有大第15页/总15页