《【专项突破】上海市杨浦区2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【专项突破】上海市杨浦区2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【专项打破】上海市杨浦区2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）一、选一选（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列各数中是在理数的是（ ）A. cos60B. C. 半径为1cm的圆周长D. 2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 4. 某校120名先生某一周用于阅读课外书籍的工夫的频率分布直方图如图所示其中阅读工夫是810小时的频数和频率分别是（ ）A. 15，0.125B. 15，0.25C. 30，0.125D. 30，0.255. 下列图形是对称图形的是【 】A. B. C. D. 6.
2、 如图，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是 （ ）A 1B. 2C. 3D. 4二、填 空 题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. a（a+b）b（a+b）=_8. 当a0，b0时化简：_9. 函数y=+中，自变量x的取值范围是_10. 如果反比例函数的图象点A（2，y1）与B（3，y2），那么的值等于_.11. 三人中有两人性别相反的概率是_.12. 25位同窗10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：人数1234510次数15825101720那么跳绳次数的中位数是_.13. 李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段
3、路，到学校共用时15分钟如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的工夫为x分钟，那么可列出的方程是_.14. 四边形ABCD中，向量_.15. 已知正边形的内角为，则_16. 如图，ABC中，A=80，B=40，BC的垂直平分线交AB于点D，联合DC如果AD=2，BD=6，那么ADC的周长为_17. 如图,正边长为，点、在半径为的圆上,点在圆内,将正绕点逆时针针旋转，当点次落在圆上时，旋转角的正切值为_18. 当关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”如果关于
4、x的一元二次方程x2+（m2）x2m0是“倍根方程”，那么m的值为_三、解 答 题（本大题共7题，满分78分）19. 先化简，再求值：，20. 解方程组：.21. 已知：如图，在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，BD平分ABC，A60求：（1）求CDB的度数；（2）当AD2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积22. 已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B两地向正向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的工夫t（小时）的函数关系如图所示（1）图中线段l1是 （填“甲”或“乙”）的函数图象，C地在B地的正向 千米处；（2）谁先到达
5、C地？并求出甲乙两人到达C地的工夫差；（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度.23. 已知：如图，在ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且AGE=CGN.（1）求证：四边形ENFM平行四边形；（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y=x+4点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方一个动点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图，当CP/AO时，求PAC的正切值；（3）
6、当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标.25. 如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC=5，AD=1，BC=9，点P为边BC上一动点，作PHDC，垂足H在边DC上，以点P为圆心PH为半径画圆，交射线PB于点E.（1）当圆P过点A时，求圆P的半径；（2）分别联合EH和EA，当ABECEH时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P相交，试求圆B的半径r的取值范围；（3）将劣弧沿直线EH翻折交BC于点F，试计算阐明线段EH和EF的比值为定值，并求出此定值. 【专项打破】上海市杨浦区2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（解析版）一、选一选（本大题
7、共6题，每题4分，满分24分）1. 下列各数中是在理数的是（ ）A. cos60B. C. 半径为1cm的圆周长D. 【答案】C【解析】【详解】分析：根据“在理数”的定义进行判断即可.详解：A选项中，由于，所以A选项中的数是有理数，不能选A；B选项中，由于是有限循环小数，属于有理数，所以不能选B；C选项中，由于半径为1cm的圆的周长是cm，是个在理数，所以可以选C；D选项中，由于，2是有理数，所以不能选D.故选.C.点睛：正确理解在理数的定义：“有限不循环小数叫做在理数”是解答本题的关键.2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】A同底数幂的乘法，底数不变指数
8、相加，故A不符合题意；B积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C幂的乘方底数不变指数相乘，故C符合题意；D同底数幂的除法，底数不变指数相减，故D不符合题意，故选：C【点睛】本题次要考查了幂的乘方，同底数幂乘法和除法等知识，熟记公式是解答本题的关键.3. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案【详解】解：两边都除以3，得，两边都加，得，故选：C【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟记不等式的性质并根据不等式的性质求解4. 某校120名先生某一周用于阅读课外书籍的工夫的频率分布直方图如图所示其中阅读工夫是810小时的
9、频数和频率分别是（ ）A. 15，0.125B. 15，0.25C. 30，0.125D. 30，0.25【答案】D【解析】【详解】分析：根据频率分布直方图中的数据信息和被调查先生总数为120进行计算即可作出判断.详解：由频率分布直方图可知：一周内用于阅读的工夫在8-10小时这组的：频率：组距=0.125，而组距为2，一周内用于阅读的工夫在8-10小时这组的频率=0.1252=0.25，又被调查先生总数为120人，一周内用于阅读的工夫在8-10小时这组的频数=1200.25=30.综上所述，选项D中数据正确.故选D.点睛：本题解题的关键有两点：（1）要看清，纵轴上的数据是“频率：组距”的值，而
10、不是频率；（2）要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.5. 下列图形是对称图形的是【 】A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据对称图形的概念，轴对称图形与对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合,即可解题.A、不是对称图形，故本选项错误；B、是对称图形，故本选项正确；C、不是对称图形，故本选项错误；D、不是对称图形，故本选项错误故选B.考点：对称图形.【详解】请在此输入详解！6. 如图，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是 （ ）A 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【详解】分析：过O1、O2作直
11、线，以O1O2上一点为圆心作一半径为2的圆，将这个圆从左侧与圆O1、圆O2同时外切的地位（即圆O3）开始向右平移，观察图形，并三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数.详解：如下图，（1）当半径为2的圆同时和圆O1、圆O2外切时，该圆在圆O3的地位；（2）当半径为2的圆和圆O1、圆O2都内切时，该圆在圆O4的地位；（3）当半径为2的圆和圆O1外切，而和圆O2内切时，该圆在圆O5的地位；综上所述，符合要求的半径为2的圆共有3个.故选C.点睛：保持圆O1、圆O2的地位不动，以直线O1O2上一个点为圆心作一个半径为2的圆，观察其从左至右平移过程中与圆O1、圆O2的地位关系，三个圆的半径大小即可
12、得到本题所求答案.二、填 空 题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. a（a+b）b（a+b）=_【答案】（a+b）（ab）【解析】【分析】先确定公因式为（a+b），然后提取公因式后整理即可【详解】a（a+b）b（a+b）=（a+b）（ab）【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的方式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.8. 当a0，b0时化简：_【答案】【解析】【详解】分析：按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可.详解：，.故答案为：.点睛：熟记二次根式的以下性质是解
13、答本题的关键：（1）；（2）=.9. 函数y=+中，自变量x的取值范围是_【答案】x2且x1【解析】【详解】分析：根据使分式和二次根式有意义的要求列出关于x的不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围.详解：有意义， ，解得：且.故答案为：且.点睛：本题解题的关键是需留意：要使函数有意义，的取值需同时满足两个条件：和，二者缺一不可.10. 如果反比例函数的图象点A（2，y1）与B（3，y2），那么的值等于_.【答案】【解析】详解】分析：由已知条件易得2y1=k，3y2=k，由此可得2y1=3y2，变形即可求得的值.详解：反比例函数的图象点A（2，y1）与B（3，y2），2y1=k，3y2=k，2
14、y1=3y2，.故答案为：.点睛：明白：若点A和点B在同一个反比例函数的图象上，则是处理本题的关键.11. 三人中有两人性别相反的概率是_.【答案】1【解析】【详解】分析：由题意和生活理论可知：“三个人中，至少有两个人的性别是相反的”即可得到所求概率为1.详解：三人的性别存在以下可能：（1）三人都是“男性”；（2）三人都是“女性”；（3）三人的性别是“2男1女”；（4）三人的性别是“2女1男”，三人中至少有两个人的性别是相反的，P（三人中有二人性别相反）=1.点睛：列出本题中一切的等可能结果是解题的关键.12. 25位同窗10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：人数1234510次数1582510172
15、0那么跳绳次数的中位数是_.【答案】20【解析】【详解】分析：根据中位数的定义进行计算即可得到这组数据的中位数.详解：由中位数的定义可知，这次跳绳次数的中位数是将这25位同窗的跳绳次数按从小到大陈列后的第12个和13个数据的平均数，由表格中的数据分析可知，这组数据按从小到大陈列后的第12个和第13个数据都是20，这组跳绳次数的中位数是20.故答案为：20.点睛：本题考查的是怎样确定一组数据的中位数，解题的关键是弄清“中位数”的定义：“把一组数据按从小到大的顺序陈列后，若数据组中共有奇数个数据，则最两头一个数据是该组数据的中位数；若数据组中数据的个数为偶数个，则最两头两个数据的平均数是这组数据的
16、中位数”.13. 李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的工夫为x分钟，那么可列出的方程是_.【答案】【解析】【详解】分析：根据题意把李明步行和骑车各自所走路程表达出来，再步行和骑车所走总里程为2900米，列出方程即可.详解：设他推车步行的工夫为x分钟，根据题意可得：80x+250(15-x)=2900.故答案为80x+250(15-x)=2900.点睛：弄清本题中的等量关系：李明推车步行的路程+李明骑车行驶的路程=2900是解题的关键.14
17、. 四边形ABCD中，向量_.【答案】【解析】【详解】分析：根据“向量运算”的三角形法则进行计算即可.详解：如下图所示，由向量运算的三角形法则可得： =.故答案为.点睛：理解向量运算的三角形法则是正确解答本题的关键.15. 已知正边形的内角为，则_【答案】9【解析】【分析】根据多边形每个内角与其相邻的外角互补，则正n边形的每个外角的度数=180-140=40，然后根据多边形的外角和为360即可得到n的值【详解】解：正n边形的每个内角都是140，正n边形的每个外角的度数=180-140=40，n=9，故答案为：9【点睛】本题考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和为36016. 如图，ABC中，
18、A=80，B=40，BC的垂直平分线交AB于点D，联合DC如果AD=2，BD=6，那么ADC的周长为_【答案】14.【解析】【详解】试题分析：由BC的垂直平分线交AB于点D，可得CD=BD=6，又由等边对等角，可求得BCD的度数，继而求得ADC的度数，则可判定ACD是等腰三角形，继而求得答案试题解析：BC的垂直平分线交AB于点D，CD=BD=6，DCB=B=40，ADC=B+BCD=80，ADC=A=80，AC=CD=6，ADC的周长为：AD+DC+AC=2+6+6=14考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定与性质17. 如图,正的边长为，点、在半径为的圆上,点在圆内,将正绕点逆
19、时针针旋转，当点次落在圆上时，旋转角的正切值为_【答案】【解析】【分析】作辅助线，首先求出DAC的大小，进而求出旋转的角度，即可得出答案【详解】如图，分别连接OA、OB、OD；OA=OB= ，AB=2，OAB是等腰直角三角形，OAB=45；同理可证：OAD=45，DAB=90；CAB=60，DAC=9060=30，旋转角的正切值是，故答案为.【点睛】此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，点与圆的地位关系，解直角三角形，解题关键在于作辅助线.18. 当关于x一元二次方程ax2+bx+c0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”如果关于x的一元二次方程x2+（m2）x2m0是“
20、倍根方程”，那么m的值为_【答案】-1或-4【解析】【详解】分析： 设“倍根方程”的一个根为，则另一根为，由一元二次方程根与系数的关系可得，由此可列出关于m的方程，解方程即可求得m的值.详解：由题意设“倍根方程”的一个根为，另一根为，则由一元二次方程根与系数的关系可得：，化简整理得：，解得 .故答案为：-1或-4.点睛：本题解题的关键是熟习一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程的两根分别为，则.三、解 答 题（本大题共7题，满分78分）19. 先化简，再求值：，【答案】，.【解析】【详解】分析：先按分式的相关运算法则将原式化简，再代值并按二次根式的相关运算法则进行计算即可.原式= 当时，
21、原式= .点睛：本题考查的是分式的化简求值成绩，熟习分式和二次根式的相关运算法则是正确解题的关键.20 解方程组：.【答案】；.【解析】【详解】分析：把原方程组中的第二个方程分解因式降次，转化为两个方程，再分别和方程组合成两个新的方程组，分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解.详解：由方程可得，； 则原方程组转化为（）或 （），解方程组（）得，解方程组（）得 ，原方程组的解是 .点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法，解题的要点有两点：（1）把原方程组中的第2个方程分解因式降次转化为两个二元方程，并分别和第1个方程组合成两个新的方程组；（2）将两个新的方程组消去y，即可得到关于x的一元二次
22、方程.21. 已知：如图，在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，BD平分ABC，A60求：（1）求CDB的度数；（2）当AD2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积【答案】：(1) 30；（2）【解析】【详解】分析：（1）由已知条件易得ABC=A=60，BD平分ABC和CDAB即可求得CDB=30；（2）过点D作DHAB于点H，则AHD=30，由（1）可知BDA=DBC=30，A=60可得ADB=90，ADH=30，DC=BC=AD=2，由此可得AB=2AD=4，AH=，这样即可由梯形的面积公式求出梯形ABCD的面积了.详解： (1) 在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，A60，CBA=A
23、=60，BD平分ABC，CDB=ABD=CBA=30， （2）在ACD中，ADB=180AABD=90 BD=AD A=2tan60=2.过点D作DHAB，垂足为H，AH=ADA=2sin60=.CDB=CBD=CBD=30，DC=BC=AD=2AB=2AD=4点睛：本题是一道运用等腰梯形的性质求解的题，熟习等腰梯形的性质和直角三角形中30的角所对直角边是斜边的一半及等腰三角形的判定，是正确解答本题的关键.22. 已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B两地向正向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的工夫t（小时）的函数关系如图所示
24、（1）图中的线段l1是 （填“甲”或“乙”）的函数图象，C地在B地的正向 千米处；（2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的工夫差；（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度.【答案】（1）乙；3；（2）甲先到达，到达目的地的工夫差为小时；（3）速度慢的人提速后的速度为千米/小时.【解析】【详解】分析：（1）根据题意所给函数图象进行判断即可；（2）由所给函数图象中的信息先求出二人所对应的函数解析式，再由解析式图中信息求出二人到达C地的工夫并进行比较、判断即可得到本问答案；（3）根据图象中的信息（2）中的结论进行解答即可.详解：（1）由题意图象中的
25、信息可知：图中线段l1是乙的图象；C地在B地的正6-3=3（千米）处.（2）甲先到达. 设甲的函数解析式为s=kt，则有4=t，s=4t.当s=6时，t=.设乙的函数解析式为s=nt+3，则有4=n+3，即n=1.乙的函数解析式为s=t+3.当s=6时，t=3. 甲、乙到达目的地的工夫差为：（小时）. （3）设提速后乙的速度为v千米/小时，相遇处距离A地4千米，而C地距A地6千米，相遇后需行2千米. 又原来相遇后乙行2小时才到达C地，乙提速后2千米运用时1.5小时. 即，解得： ，答：速度慢的人提速后的速度为千米/小时.点睛：本题考查的是由函数图象中获取相关信息来处理成绩的能力，解题的关键是题
26、意弄清以下两点：（1）函数图象上点的横坐标和纵坐标各自所表示是理论意义；（2）图象中各关键点（起点、起点、交点和转机点）的理论意义.23. 已知：如图，在ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且AGE=CGN.（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【详解】分析：（1）由已知条件易得EAG=FCG，AG=GCAGE=FGC可得EAGFCG，从而可得EAGFCG，由此可得EG=FG，同理可得MG=NG，由此
27、即可得到四边形ENFM是平行四边形；（2）如下图，由四边形ENFM为矩形可得EG=NG，AG=CG，AGE=CGN可得EAGNCG，则BAC=ACB ，AE=CN，从而可得AB=CB，由此可得BE=BN.详解：（1）四边形ABCD为平行四四边形边形，AB/CD. EAG=FCG. 点G为对角线AC的中点，AG=GC. AGE=FGC，EAGFCG. EG=FG. 同理MG=NG.四边形ENFM为平行四边形. （2）四边形ENFM为矩形，EF=MN，且EG=,GN=，EG=NG，又AG=CG，AGE=CGN，EAGNCG，BAC=ACB ，AE=CN，AB=BC，AB-AE=CB-CN，BE=B
28、N.点睛：本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的标题，纯熟掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关键.24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y=x+4点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图，当CP/AO时，求PAC的正切值；（3）当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标.【答案】（1）抛物线的表达式为；（2）；（3）P点的坐标是.【解析】【分析】分析：（1）由题意易得点A、C的坐标分别为（-4，0），（0，4），将这两点坐标代入抛物线列出方程组，解得b、c的
29、值即可求得抛物线的解析式；（2）如下图，作PHAC于H，连接OP，由已知条件先求得PC=2，AC=，SAPC，可求得PH=，再由OA=OC得到=45，CPOA可得PCA=45，即可得到CH=PH=，由此可得AH=，这样在RtAPH中由tanPAC=即可求得所求答案了；（3）如图，当四边形AOPQ为符合要求的平行四边形时，则此时PQ=AO=4，且点P、Q关于抛物线的对称轴x=-1对称，由此可得点P的横坐标为-3，代入抛物线解析即可求得此时的点P的坐标.详解：（1）直线y=x+4点A、C，点A在x轴上，点C在y轴上A点坐标是（4，0），点C坐标是（0，4），又抛物线过A，C两点，解得，抛物线的表达
30、式为；（2）作PHAC于H，点C、P在抛物线上，CP/AO， C（0，4），A（-4，0）P（-2,4），AC=，PC=2，PH=，A（4，0），C（0，4），=45.CP/AO，ACP=45，PHAC，CH=PH=，.；（3），抛物线对称轴为直线，以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，PQAO，且PQ=AO=4 P，Q都在抛物线上，P，Q关于直线对称， P点的横坐标是3， 当x=3时，P点的坐标是.点睛：（1）解第2小题的关键是：作出如图所示的辅助线，构造出RtAPH，并题中的已知条件求出PH和AH的长；（2）解第3小题的关键是：根据题意画出符合要求的表示图，并由PQ
31、AO，PQ=AO及P、Q关于抛物线的对称轴对称得到点P的横坐标.【详解】请在此输入详解！25. 如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC=5，AD=1，BC=9，点P为边BC上一动点，作PHDC，垂足H在边DC上，以点P为圆心PH为半径画圆，交射线PB于点E.（1）当圆P过点A时，求圆P的半径；（2）分别联合EH和EA，当ABECEH时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P相交，试求圆B的半径r的取值范围；（3）将劣弧沿直线EH翻折交BC于点F，试计算阐明线段EH和EF的比值为定值，并求出此定值. 【答案】（1）圆P的半径长为3；（2）；（3）阐明见解析，.【解析】【详解】分析：（1）如下
32、图，作AMBC于M，联合AP，由题意易得AM=3，BM=4，ta=tanC=，设PH=3k，则可得HC=4k，CP=5k，MP=5-5k，在RtAPM中，由勾股定理可得，AP=PH即可列出关于k的方程，解方程即可求得k的值，再CPBC检验即可得到所求答案；（2）由（1）可知，若设PH=3k，则HC=4k，CP=5k，由点E在圆P上可得PE=3k，CE=8k，BE=9-8k，由ABECEH可得 ，由此可得：，解得k的值即可求得圆P的半径和BE的长，圆B和圆P的地位关系是相交，即可求得圆B的半径r的取值范围；（3）在圆P上取点F关于EH对称的点G，联合EG，作PQEG于G，HNBC于N，则EG=E
33、F，1=3，EQ=QG，EF=EG=2EQ. 已知条件先证EPQPHN可得EQ=PN，从而可得EF=EG=2PN，由（1）可知，在RtPHC中，若设PH=3k，则HC=4k，PC=5k，由此可得sinC=，cosC=，在RtCHN中由此可把HN、NC用含k的式子表达出来，进一步可把PN、EN用含k的式子表达出来，这样就可把EH和EF用含k的代数式表达出来，由此即可求得EH和EF的比值，得到相应的结论.详解：（1）作AMBC于M，联合AP，梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC=5，AD=1，BC=9，BM=(BC-AD)2=4，AM=，ta= tanC=，PHDC，若设PH=3k，则HC=4k
34、，CP=5k.BC=9，MP=5-5k. ，AP=PH，即，解得：，当时，CP=，（舍去），圆P的半径长为3；（2）由（1）可知，若设PH=3k，则HC=4k，CP=5k. 点E在圆P上，PE=3k，CE=8k，BE=9-8k，ABECEH，即，解得：，即圆P的半径为，圆B与圆P相交，又BE=9-8k=，；（3）在圆P上取点F关于EH对称的点G，联合EG，作PQEG于G，HNBC于N，则EG=EF，1=3，EQ=QG，EF=EG=2EQ. GEP=21，PE=PH，1=2 ，4=1+2=21，GEP=4，EPQPHN，EQ=PN，由（1）可知，若设PH=3k，则HC=4k，PC=5k，sinC=，cosC=，NC=，NH=，PN=，EF=EG=2EQ=2PN=，EH=，即线段EH和EF的比值为定值.点睛：本题是一道涉及圆、全等三角形、勾股定理、类似三角形和锐角三角形函数的综合性几何题，解题难度较大，解题的关键是作出如图所示的辅助线，熟习相关图形的性质和判定.第27页/总27页