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1、1 高考数学选择题的解题策略解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间， 应该控制在不超过40 分钟左右，速度越快越好， 高考要求每道选择题在 13 分钟内解完，要防止“超时失分”现象的发生。高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，
2、在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。一数学选择题的解题方法1、直接法 ：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。例 1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过 3 次射击，此人至少有2次击中目标的概率为12527.12536.12554.12581.DCBA解析： 某人每次射中的概率为0.6， 3 次射击至少射中两次属独立重复实验。12527)106(104
3、)106(333223CC故选 A。例 2、有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面的一条斜线 l 有且仅有一个平面与垂直；异面直线a、b 不垂直，那么过 a的任一个平面与 b 都不垂直。其中正确命题的个数为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页2 A0 B1 C2 D3 解析 ：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。例 3、已知 F1、F2是椭圆162x+92y=1 的两焦点，经点 F2的的直线交椭圆于点 A、B，假设 |AB|=5，则 |AF1|+|BF1|等于
4、A11 B10 C9 D16 解析：由椭圆的定义可得 |AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得 |AF1|+|BF1|11，故选 A。例 4、 已知log (2)ayax在0 ， 1 上是x的减函数，则 a 的取值范围是A 0，1B 1，2C 0，2D2 ，+解析：a0,y1=2-ax 是减函数，log (2)ayax在0 ，1 上是减函数。a1，且 2-a0，1ab0)的渐近线夹角为，离心率为e,则cos2等于Ae Be2Ce1D21e解析 ：此题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考
5、察。取双曲线方程为42x12y=1，易得离心率 e=25,cos2=52，故选 C。7特殊模型精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页5 例 12、如果实数 x,y 满足等式 (x2)2+y2=3，那么xy的最大值是A21B33C23D3解析 ：题中xy可写成00 xy。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=1212xxyy， 可将问题看成圆 (x2)2+y2=3 上的点与坐标原点O 连线的斜率的最大值，即得 D。3、图解法 ：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等
6、)与某些图形结合起来， 利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多项选择择题(也有填空题、解答题 )都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。例 13、已知、都是第二象限角，且coscos，则AsinCtantanDcotcos找出、的终边位置关系，再作出判断，得 B。例 14、已知a、b均为单位向量，它们的夹角为 60，那么a3b|=A7B10C13 D4 解析 ： 如图，a3bOB， 在OAB 中，| 1,|3,120 ,OAABOAB由余弦定理得a3b|=OB13，故选 C。O A B a3bba3b精选学习资料 - - - - - - -
7、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页6 例 15、已知an 是等差数列， a1=-9,S3=S7, 那么使其前n 项和 Sn最小的 n是A4 B5 C 6 D 7 解析：等差数列的前n 项和 Sn=2dn2+(a1-2d)n可表示为过原点的抛物线，又此题中a1=-91，排除 B,C,D，故应选 A 。6、分析法 ：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。1特征分析法根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。精选学习资料 - - - - -
8、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页8 例 20、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点 B传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为A26 B24 C20 D 19 解析：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19 ，故选 D。例 21、设球的半径为R, P、Q 是球面上北纬 600圈上的两点，这两点在纬 度 圈 上 的 劣 弧 的 长 是2R， 则 这 两
9、点 的 球 面 距 离 是A、R3B、22 RC、3RD、2R解析：因纬线弧长球面距离直线距离，排除A、B、D，故选 C。例 22、 已知)2(524cos,53sinmmmm， 则2tan等于 A、mm93 B、|93|mm C、31 D、5解析：由于受条件 sin2+cos2=1 的制约，故 m 为一确定的值，于是sin,cos的值应与 m 的值无关，进而推知tan2的值与 m 无关，又2，421，故选 D。2逻辑分析法通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，到达否认谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法。例23、设a,b是满足ab|a b| B|a+b|a b| C|ab|a|b| D
10、|ab|a|+|b| 解析：A，B 是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D。又由 ab0，可令 a=1,b= 1，代入知 B 为真，故选 B。例 24、ABC的三边, ,a b c满足等式coscoscosaAbBcC，则此三角形必是A、以a为斜边的直角三角形B、以b为斜边的直角三角形C 、等边三角形D 、其它三角形解析 ：在题设条件中的等式是关于,a A与,b B的对称式，因此选项在A、B为等价命题都被淘汰，假设选项C正确，则有111222，即112，从而 C被淘汰，故选 D。7、估算法 ：就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确
11、定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。二选择题的几种特色运算1、借助结论速算例 25、棱长都为2的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的外表积为A、 3B、 4C、33D、6解析： 借助立体几何的两个熟知的结论： 1一个正方体可以内接一个正四面体； 2假设正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页10 直径。可以快速算出球的半径23R，从而求出球的外表积为3 ，故选 A。2、借用选项验算例 26、假设, x y满足,0,0,2432,3692,123yxyxyx
12、yx，则使得yxz23的值最小的),(yx是A、 4.5，3B、 3，6C、 9，2D、 6，4解析： 把各选项分别代入条件验算，易知B 项满足条件，且yxz23的值最小，故选 B。3、极限思想不算例 27、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为，侧面与底面所成的二面角的平面角为，则2coscos2的值是A、1B、2C、1D、32解析： 当正四棱锥的高无限增大时，90,90，则.1180cos90cos22coscos2故选 C。4、平几辅助巧算例 28、在坐标平面内，与点A1，2距离为 1，且与点 B3，1距离为 2 的直线共有A、1 条B、2 条C、3 条D、4 条解析： 选项暗示我们，只
13、要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程。以 A1，2为圆心， 1 为半径作圆 A，以 B3，1为圆心， 2 为半径作精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页11 圆 B。由平面几何知识易知，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线。故选B。5、活用定义活算例 29、假设椭圆经过原点，且焦点F11，0 ，F23，0 ，则其离心率为A、43B、32C、21D、41解析： 利用椭圆的定义可得,22,42ca故离心率.21ace故选 C。6、整体思想设而不算例 30、假设443322104)3
14、2(xaxaxaxaax，则2024()aaa213()aa的值为A、1 B、-1 C、0 D、2 解 析 ： 二 项 式 中 含 有3， 似 乎 增 加 了 计 算 量 和 难 度 ， 但 如 果 设443210)32(aaaaaa，443210)32(baaaaa，则待求式子1)32)(32(4ab。故选 A。7、大胆取舍估算例 31、如图，在多面体 ABCDFE 中，已知面 ABCD是边长为 3 的正方形， EFAB，EF=23，EF 与面 ABCD的距 离 为2 ， 则 该 多 面 体的 体 积 为A、29B、5 C、6 D、215解 析 ： 依 题 意 可 计 算62333131hS
15、VABCDABCDE， 而ABCDEFEABCDVV6，故选 D。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页12 8、发现隐含少算例 32、12222yxkxy与交于 A、B 两点，且3OBOAkk，则直线AB的方程为A、0432yxB、0432yxC、0423yxD、0423yx解析： 解此题具有很大的迷惑性，注意题目隐含直线AB 的方程就是2kxy，它过定点 0，2 ，只有 C 项满足。故选 C。解析： 生活常识告诉我们利息税的税率是20%。故选 B。四选择题解题的常见失误1、审题不慎例 33、设集合 M直线，P圆
16、，则集合PM中的元素的个数为A、0 B、1 C、2 D、0 或 1 或 2 误解： 因为直线与圆的位置关系有三种，即交点的个数为0 或 1 或 2 个，所以PM中的元素的个数为0 或 1 或 2。故选 D。剖析： 此题的失误是由于审题不慎引起的，误认为集合M，P 就是直线与圆，从而错用直线与圆的位置关系解题。实际上，M，P 表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素。故选A。2、无视隐含条件例 34、假设x2sin、xsin 分别是cossin 与的等差中项和等比中项，则x2cos的值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12
17、页，共 14 页13 A、8331B、8331C、8331D、421误解： 依题意有cossin2sin2x，2sinsincosx由2- 2 得，022cos2cos42xx，解得133cos28x。故选C。剖析：此题失误的主要原因是无视了三角函数的有界性这一隐含条件。事实上，由cossinsin2x，得02sin12cos x，所以8331不合题意。故选 A。3、概念不清例 35、 已知012:,022:21ymxlmyxl， 且21ll， 则 m的值为 A、2 B、1 C、0 D、不存在误解： 由21ll，得.121kk1)2(2mm，方程无解， m 不存在。故选 D。剖析： 此题的失误
18、是由概念不清引起的，即21ll，则121kk，是以两直线的斜率都存在为前提的。假设一直线的斜率不存在，另一直线的斜率为0，则两直线也垂直。 当 m=0 时，显然有21ll；假设0m时，由前面的解法知 m不存在。故选 C。4、忽略特殊性例 36、已知定点 A1，1和直线02:yxl，则到定点 A 的距离与到定直线 l 的距离相等的点的轨迹是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页14 A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、直线误解： 由抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线。故选C。剖析：此题的失误在于忽略了A 点的特殊性，即
19、A 点落在直线 l 上。故选 D。5、思维定势例 37、 如图 1， 在正方体 AC1中盛满水，E、 F、 G 分别为 A1B1、 BB1、BC1的中点。 假设三个小孔分别位于E、F、G 三点处，则正方体中的水最多会剩下原体积的A、1211B、87C、65D、2423误解： 设平面 EFG 与平面 CDD1C1交于 MN，则平面 EFMN 左边的体积即为所求，由三棱柱B1EFC1NM 的体积为18V正方体，故选 B。剖析： 在图 2 中的三棱锥 ABCD 中，假设三个小孔E、F、G 分别位于所在棱的中点处， 则在截面 EFG 下面的部分就是盛水最多的。 此题的失误在于受图2 的思维定势，即过三个小孔的平面为截面时分成的两部分中，较大部分即为所求。事实上，在图1 中，取截面 BEC1时，小孔 F 在此截面的上方，正方体VVBECB12111，故选 A。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页