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1、学习好资料欢迎下载2010 年教师招聘中学数学专业知识模拟试题及答案来源：考试大2010/9/14【考试大： 中国教育考试第一门户】模拟考场视频课程字号:T T 专业基础知识部分一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内。本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20分）1.已知 f（x）2007，x1=0,x=1 2007,x1 ，则关于 limx1f（x）的结论，正确的是（）。A. 存在，且等于 0 B. 存在，且等于 -2007 C. 存在，且等于 2007 D. 不存在2.在欧氏平面几何中，一个平面正多边形的每一个外角都等于72
2、，则这个多边形是（）。A. 正六边形B. 正五边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习好资料欢迎下载C. 正方形D. 正三角形3.下列各式计算正确的是（）。A. x6 x3=x2 B. （x-1）2=x2-1 C. x4+x4=x8 D. （x-1）2=x2-2x+1 4.已知 lim x0f（x0+2 x）-f（x0）3 x=1，则导数 f（x0）等于（）。A. -1 B. 3 C. 23 D. 32 5.极限 limxsin xx 等于（）。A. 0 B. 1 C. 2 D. 6.在 13，24, 6 这三个
3、实数中，分数共有（）。A. 0 个B. 1 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习好资料欢迎下载C. 2 个D. 3 个7.计算不定积分 xdx（）。A. x22 B. x2 C. x22+C （C 为常数）D. x2+C （C 为常数）8.在下面给出的三个不等式：（1）2007 2007 ；（2）5 6；（3）4-3 6-5 中，正确的不等式共有（）。A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个9.假设一次 “ 迎全运” 知识竞赛中共有 20 道题，对于每一道题，答对了得10 分，答错了或不答扣5 分，如果
4、某位选手至少要答对x 道题，其得分才会不少于95分，那么 x 等于（）。A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习好资料欢迎下载10. 如图（图形略），在等腰直角三角形ABC 中， C=90 ，AC=6，D 是 AC上一点，若DBA 的正切值等于 15，则 AD 的长为（）。A. 2 B. 2 C. 1 D. 22 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）11. 4 的算术平方根等于。12. 计算不定积分 11+x2dx= 。13. 计算 limnn
5、2+1n+1-n+3 。14. 在平面直角坐标系xOy 内，曲线 y=x3-3x2+1 在点（1,-1）处的切线方程为。三、计算题（本大题只有1 个小题，共 10 分）解方程 x2-3x+5+6x2-3x=0 四、应用题（本大题只有1 个小题，共 13 分）“ 五一” 假期期间，某学校计划组织385 名师生租车旅游，现知道租车公司有42座和 60 座两种客车， 42 座客车的租金每辆为320 元，60 座客车的租金每辆为460 元。（1）若学校只租用 42 座客车或者只租用60 座客车，那么学校各需多少租金？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
6、 -第 4 页，共 12 页学习好资料欢迎下载（2）若学校同时租用这两种客车共8 辆（可以坐不满），而且要比单独只租用一种车辆节省租金。请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。五、证明题（本大题只有1 个小题，共 15 分）已知函数 f （x）的定义域为 R， 且对任意的实数x， 导函数 f（x） 满足 0 （1）若对任意的闭区间 a,bR，总存在 x0 （a,b），使等式 f（b）-f（a）=（b-a）f（x0）成立。求证：方程 f（x）-x=0 不存在异于 c1 的实数根；（2）求证：当 xc2 时，总有 f（x）2x 成立；（3）对任意的实数x1、x2，若满足 |x1-c1|1,|x2-
7、c1|1 。求证： |f（x1）-f（x2）|4。六、教法技能（本大题只有1 个小题，共 10 分）请你列举初中数学的相关内容，谈谈数学知识、数学技能、数学能力的区别与联系。教育学、教育心理学部分七、简答题（每小题5 分，共 10 分）1.如何评价教师课堂教学质量？2.教学过程的基本特点有哪些？来中学数学试卷参考答案及解析参考答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习好资料欢迎下载一、单项选择题1.C解析 f（x）在 x=1 处的左极限为 limx1-f（x）limx1-2007 2007,在 x=1 处的右极限为
8、 limx1+f（x）=limx1+2007 2007。故 f（x）在 x=1处的极限存在，且limx1f（x）=2007。故选 C。2.B解析多边形的外角和为360 ，又因为此多边形为正多边形，所以边数应为 360 72 5,即此多边形为正五边形。故选B。3.D解析 x6 x3=x3,A 错误。（ x-1）2=x2-2x+1 ，B 错误，D 正确。x4+x42x4，C 错误。4.D解析 lim x0f（x0+2 x）-f（x0）3 xlim x0f（x0+2 x）-f（x0）2 x 2323lim x0f（x0+2 x）-f（x0）2 x=23f （x0）=1,所以 f（x0）32。故选 D
9、。5.A解析因为|sin x| 1，当 x时，1x0，所以 limxsin xx0，故选 A。6.B解析分数一定是有理数，24 与 6 是无理数，故不是分数，只有13 是分数，选 B。7.C解析 xdx12x2+C （C 为常数），故选C。8.D解析2007 2007，5 6 显然正确。 4-3（4-3）（4+3）4+3=14+3 ，6-5（6-5）（6+5）6+516+5,显然 6+54+3 ，则 16+514+3 ，6-54-3 ，故 4-3 6-5也正确。故选 D。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习好资料
10、欢迎下载9.B解析设答对了y 道题，其得分才会不少于95 分。10y-5 （20-y） 95，10y-100+5y 95，15y 195，y 13，故 x=13。选 B。10. B解析由已知可得ABC45 ， tan DBA15。则 tan DBC=tan（ ABC- DBA）=tan ABC-tan DBA1+tan ABC tan DBA=1-151+15 23。又BC=AC=6 ，tan DBC=DCBC=DC6=23, 所以 DC=4，故 AD=AC-DC=6-4=2, 选B。二、填空题11. 2解析 4=2,即求 2 的算术平方根，显然为2。12. arctan x+C （C 为常数
11、）解析 11+x2dx=arctan x+C （C 为常数）。13. 2解析 limnn2+1n+1-n+3 limnn2+1-n2-n+3n+3n+1 limn2n+4n+1 2。14. y=-3x+2 解析首先可判断点（ 1,-1）在曲线上，又因为y =3x2-6x ，所以曲线在点（ 1，-1）处的斜率为 k=3-6-3。故该切线的方程为y+1=-3 （x-1），即为 y=-3x+2 。三、计算题解：令 x2-3xt，则原方程可变形为t+5+6t=0 ，t2+5t+6 0，（t2）（t+3）0，故 t1=-2 ，t2=-3 。当 t1=-2 时，x2-3x=-2,x2-3x+2 0，（x-
12、1）（x-2）=0，故 x1=1,x2=2 。当 t2=-3 时，x2-3x-3，x2-3x+3 0，x2-3x+322-94+3 0，x322-34，故 x3=32+32i,x4=32-32i 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习好资料欢迎下载四、应用题解： （1）385 42 9.2,所以单独租用 42 座客车需 10 辆，租金为 320 103200（元）。 385 60 6.4，所以单独租用60 座客车需 7 辆，租金为 460 73220（元）。（2）设租用 42 座客车 x 辆，则 60 座客车（
13、8-x）辆，由题意得，320 x+460 （8-x） 3200 ，42x+60 （8-x） 385。解得 3.4 x 5.3。由于 x 取整数,所以 x=4 或 5。当 x=4 时，租金为 320 4+460 （8-4）3120（元）；当 x=5 时，租金为 320 5+460 （8-5）2980（元）。故租用 42 座客车 5 辆，60 座客车 3 辆，租金最少。五、证明题证明： （1）假设存在实数 c0,c1 c0 且 f（c0）-c0=0。不妨设 c0 （2）令 F（x）=f（x）-2x，则 F（x）f （x）-2。由已知 0c2 时，F（x）c2 时，总有f（x）2x 成立。（3）当
14、x1=x2 时，|f（x1）-f（x2）|=04，显然成立。当 x1 x2 时，不妨设 x1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习好资料欢迎下载六、教法技能参考答案：略七、简答题1.参考答案：评价教师的课堂教学质量,要看教学基本功、教学思想、教学方法、教材处理、教学效率等几项因素。（1）对新课程要有一个清楚的认识，每一堂课都要提出明确、多样、恰当又符合学生科学学习特点的教学目标。（2）课堂教学过程要重视教学设计在实施中的合理性，要看教师是否根据学生的实际情况开展有价值的探究活动。（3）课堂教学效果要从学生的外在表
15、现和隐含在教学过程中的三对重要关系来进行评价。第一，要注意学生在课堂上反映的两个“ 量” 的变化。一是参与度， 即主动参与探究活动的学生数占全班学生数的比例；二是创新度。第二，还要在总体上观察这堂课的学生主体与教师指导、活动的趣味性与探究性、活动的量和质这三对关系是否和谐。（4）在教师素质上，主要看教师是否能从科学教学的特点出发，对课堂教学的起到有效的调控作用。（5）考查方案的设计要从记忆性知识考查为主转向理解性应用性知识考查为主，重视对学生独立的或合作的探究性能力的考查。2.参考答案：（1）间接经验与直接经验相结合、直接经验是每一个体在认识、探索和改造世界的过程中，在自身活动中体验、感知和概
16、括出来的经验，这是个人的经验。间接经验，则是人类在文明史的演进历程中所积累起来的人类一切经验，直接经验和间接经验相结合，反映教学精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习好资料欢迎下载中传授系统的科学文化知识与丰富学生感性知识的关系，理论与实践的关系，知与行的关系。第一，学生以学习间接经验为主；第二，学生学习间接经验要以直接经验为基础。（2）掌握知识与发展智力相统一。第一，掌握知识是发展能力的基础；第二，智力能力发展是掌握知识的重要条件；第三，掌握知识与发展智力相互转化的内在机制。（3）教学过程中知、情、意、行的统一。
17、在教学过程中，学生的知、情、意、行相互作用，同时介入，这就需要我们处理好知识学习与思想、情感、移植培养的关系问题。（4）教师主导作用与学生能动性结合。第一，教师在教学过程中处于组织者的地位，应充分发挥教师的主导作用；第二，学生在教学过程中作为学习主体的地位，应充分发挥学生参与教学的主体能动性；第三，建立合作、友爱、民主、平等的师生交往关系。八、论述题参考答案：（1）知识观。建构主义者一般强调，知识只是一种解释、一种假设，它并不是问题的最终答案。它会随着人类的进步而不断地被“ 革命” 掉，并随之出现新的假设。而且， 知识并不能精确地概括世界的法则，在具体问题中，我们并不是拿来便用，一用就灵，而是
18、需要针对具体情境进行再创造。另外，建构主义认为，知识不可能以实体的形式存在于具体个体之外，尽管我们通过语言符号赋予了知识以一定的外在形式，甚至这些命题还得到了较普遍的认可，但这并不意味着学习者会精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习好资料欢迎下载对这些命题有同样的理解。因为这些理解只能由个体基于自己的经验背景而建构起来，它取决于特定情境下的学习历程。（2）学习观。学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生建构自己的知识的过程。学生不是被动的信息吸收者，而是意义的主动建构者，这种建构不可能由其他人代替。学习是个体建构
19、自己的知识的过程，这意味着学习是主动的，学生不是被动的刺激接受者，他要对外部信息做主动的选择和加工，因而不是行为主义所描述的 S-R 的过程。而且知识或意义也不是简单由外部信息决定的。外部信息本身没有意义，意义是学习者通过新旧知识经验间反复的、双向的相互作用过程而建构成的。其中，每个学习者都在以自己原有的经验系统为基础对新的信息进行编码，建构自己的理解，而且原有知识又因为新经验的进入而发生调整和改变，所以学习并不简单是信息的积累，它同时包含由于新、旧经验的冲突而引发的观念转变和结构重组。学习过程并不简单是信息的输入、存储和提取，而是新旧经验之间的双向的相互作用过程。因此，建构主义又与认知主义的
20、信息加工论有所不同。（3）学生观。建构主义者强调，学生并不是空着脑袋走进教室的，在以往的学习和生活中，他们已经形成了丰富的经验。有些问题他们即使没有接触过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在他们面前时，他们往往也可以基于相关的经验，依靠他们的认知能力（理智），形成对问题的某种解释。教学不能无视学生的这些经验，另起炉灶，从外部装进新知识，而是要把儿童现有的知识经验作为新知识的生长点，引导儿童从原有的知识经验中“ 生长” 出新的知识经验。 教学不是知识的传递，而是知识的处理和转换。教师不简单是知识的呈现者，他应该重视学生自精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习好资料欢迎下载己对各种现象的理解，倾听他们的看法，洞察他们这些想法的由来，以此为依据，引导学生丰富或调整自己的理解。由于经验背景的差异，学生对问题的理解常常各异，在学生的共同体中，这些差异本身就构成了一种宝贵的学习资源。教学就是要增进学生之间的合作，使他们看到那些与他们不同的观点，从而促进学习的进行主义学习理论之基本观点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页