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1、高中数学必修五测试卷一、选择题： 本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设 a1b1,则以下不等式中恒成立的是( ) Aba11Bba11Cab2Da22b 2. 在等比数列na中，已知13118a a a，则28a a等于A16 B6 C12 D4 3不等式21xx的解集为( ) A. ), 1B. )0 , 1C. 1,(D. ),0( 1,(4、不等式组131yxyx的区域面积是 ( ) A1B12C52D325. 已知首项为正数的等差数列na满足: 201020090aa,201020090aa, 则使其前 n 项和
2、0nS成立的最大自然数n 是. A. 4016 B. 4017 C. 4018 D. 4019 6、在 ABC 中，假设2lgsinlgcoslgsinlgCBA，则 ABC 的形状是A直角三角形B等边三角形C不能确定D等腰三角形7设0,0.ab假设11333abab是与的等比中项，则的最小值为A 8 B 4 C 1 D 148、如图 :BCD,三点在地面同一直线上，aDC，从DC,两点测得A 点仰角分别是a,，则 A点离地面的高度AB 等于( )A.sinsinsinaB. cossinsinaC sincossinaD .cossincosa9、如下图，某公园设计节日鲜花摆放方案， 其中一
3、个花坛由一批花盆堆成六角垛顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，假设这垛花盆底层最长的一排共有13 个花盆，则底层的花盆的个数是D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页A91 B127 C169 D255 10、 假设正项等差数列 an和正项等比数列 bn， 且 a1=b1,a2n-1=b2n-1,公差 d0,则 an与 bnn3 的大小关系是AanbnBan bnCanbnDan bn 11、假设不等式210 xax对于一切102x，成立，则a的最小值是( ) A.2 B. 25C.3 D
4、.0 12、已知数列na的前 n 项和), 2, 1()21)(1(2)21(211nnbaSnnn其中ba、是非零常数，则存在数列 nx,ny 使得( ) A.,nnnnxyxa其中为等差数列， ny 为等比数列B.,nnnnxyxa其中为等差数列， ny 都为等比数列C.,nnnnxyxa其中和ny都为等差数列D.,nnnnxyxa其中和ny都为等比数列二、填空题： (本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。) 13在ABC中，0601,Ab面积为3，则abcABCsinsinsin . 14.已知数列na满足23123222241nnnaaaa则na的通项公式。15、等差数列na
5、,nb的前n项和分别为nS,nT,假设231nnSnTn,则nnab= 16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品 ,甲种设备每天能生产A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件,乙种设备每天能生产A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为200 元,设备乙每天的租赁费为300 元,现该公司至少要生产A 类产品 50 件,B 类产品 140 件,所需租赁费最少为 _元. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。 17、 本小题总分值 12 分解
6、不等式： 22310 xx18 本小题总分值 12 分在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bcosCccosA+C=3acosB. I求 cosB 的值；II假设2BCBA，且6a，求 b 的值. 19.12分已知数列na满足*1221(,2)nnnaanNn，且481a1求数列的前三项123aaa、的值；2是否存在一个实数，使得数列2nna为等差数列？假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由；求数列na通项公式。20、 本小题总分值 12 分已 知 数 列na的 前n项 和 为nS， 且 有nnSn211212， 数 列nb满 足0212nnnbbb)(*Nn，且11
7、3b，前 9 项和为 153；1求数列na、nb的通项公式；2设)12)(112(3nnnbac，数列nc的前n项和为nT，求使不等式57kTn对一切*Nn都成立的最大正整数k 的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页21( 本小题总分值 12 分) 某机床厂今年年初用98 万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用 12 万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4 万元，该机床使用后，每年的总收入为50 万元，设使用 x 年后数控机床的盈利额为y 万元1写出 y 与 x 之间的
8、函数关系式；2从第几年开始，该机床开始盈利盈利额为正值；3使用假设干年后，对机床的处理方案有两种：当年平均盈利额到达最大值时，以30 万元价格处理该机床；当盈利额到达最大值时，以12 万元价格处理该机床请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由22. ( 本 小 题 总 分 值14 分 ) 设 等 比 数 列 na 的 前n项 和nS， 首 项11a， 公 比( )(1,0)1qf. ()证明：(1)nnSa；()假设数列 nb满足112b，*1()(,2)nnbf bnNn，求数列 nb 的通项公式；()假设1，记1(1)nnncab，数列 nc 的前项和为nT，求证：当2n时，24nT.
9、 高二数学必修五期末测试卷参考答案一、选择题：本大题共 12 个小题；每题 5 分，共 60 分题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案C D B D C D B A B C B B 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分13、2 393; 14、nna243；15.2131nn16、2300三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分 17解：不等式可化为22320(1)3100(2)xxxx由1得：31731722x xx或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页由2得：2
10、5xx1 2两集合取交集得不等式解集为: 3173172522xxx或18 I解：sincossincos3sincos,BCCBAB由正弦定理可得：,0sin.cossin3sin,cossin3)sin(ABAABACB又可得即故.31cosB 7 分II解：由2cos, 2BacBCBA可得，,cos2.6,6,6222Baccabcaac由可得又即可得22b. 12 分19 1由41433221(2)2218133nnnaanaaa同理可得2113,5aa 3 分2假设存在一个实数符合题意，则1122nnnnaa必为与n无关的常数1112211122222nnnnnnnnnnaaaa
11、5 分要使1122nnnnaa是与n无关的常数，则102n，得1故存在一个实数1，使得数列2nna为等差数列 8 分由2知数列2nna的公差1d，1111(1) 1122nnaann得(1) 21nnan1 2 分20、解： 1因为nnSn211212；故当2n时；51nSSannn；当1n时，611Sa；满足上式；所以5nan； 又因为0212nnnbbb，所以数列nb为等差数列；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页由1532)(9739bbS，113b，故237b；所以公差3371123d；所以：23)3(3ndn
12、bbn；2由 1知：)12)(12(1)12)(112(3nnbacnnn而)121121(21)12)(12(1)12)(112(3nnnnbacnnn；所以：nncccT21)121121()5131()311(21nn12)1211 (21nnn；又因为0)12)(32(1123211nnnnnnTTnn；所以nT是单调递增，故31)(1minTTn；由题意可知5731k；得：19k，所以k的最大正整数为18；21. 解 ： 1依题得：215012498240982x xyxxxxxN*2解不等式2240980,:10511051xxx得xN*, 3x17，故从第 3 年开始盈利。3 9
13、89824040(2)402 29812yxxxxx当且仅当982xx时，即 x=7时等号成立到 2008年，年平均盈利额到达最大值，工厂共获利127+30114万元 y=-2x2+40 x-98=-( x-10)2+102，当 x=10时，ymax=102 故到 2011年，盈利额到达最大值，工厂获利102+12114 万元盈利额到达的最大值相同，而方案所用的时间较短，故方案比较合理22.解：()1111() (1)1(1)1() (1)()11111nnnnnaaqSq而111()()11nnnaa所以(1)nnSa4分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
14、 - - - - -第 6 页，共 7 页()( )1f,11111,11nnnnnbbbbb, 6 分1nb是首项为112b,公差为 1 的等差数列 , 12(1)1nnnb,即11nbn. 8 分() 1时, 11()2nna, 111(1)()2nnnncanb9分2111112()3()()222nnTn23111112()3()( )22222nnTn相减得211111111()()()()21()222222nnnnnTnn1（）221114( )( )422nnnTn, 12分又因为11( )02nncn,nT单调递增 , 22,nTT故当2n时, 24nT. 14分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页