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1、中考冲刺：动手操作与运动变换型问题巩固练习（提高）撰稿：张晓新 审稿：杜少波【巩固练习】一、选择题1.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，将纸片展开，得到的图形是（ ） 2.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形3. 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的B处.得到RtABE（图乙），再延长EB交AD于F，所
2、得到的EAF是（ ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形4. 如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且EDBC，则CE的长是（ ）A、 B、 C、 D、 二、填空题5.如图(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图(2)所示的一个菱形对于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论： 6如图,ABC中,BAC=600,ABC=450,AB= ,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画O分别交AB,AC于E,F ,连接EF,则线
3、段EF长度的最小值为_ 7如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：ADBE5；cosABE；当0t5时，yt2；当t秒时，ABEQBP；其中正确的结论是_ _(填序号)三、解答题8阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图(1)所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形 他的做法是：按图(2)所示的方法分割后，将三角形纸片绕AB
4、的中点D旋转至三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG 请你参考小明的做法解决下列问题： (1)现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图(3)所示请将其分割后拼接成一个平行四边形要求：在图(3)中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四边形即可)；(2)如图(4)，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图(4)中探究平行四边形MNPQ面积的大小(画图并直接写出结果)9. 如图(a)，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、
5、“8开”纸、“16开”纸已知标准纸的短边长为a (1)如图(b)，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠： 第一步 将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B处，铺平后得折痕AE； 第二步 将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF； 则AD:AB的值是_，AD，AB的长分别是_，_； (2)“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等?若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值； (3)如图(c)，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的4个顶点E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，求D
6、G的长； (4)已知梯形MNPQ中，MNPQ，M90，MNMQ2PQ，且四个顶点M，N，P，Q都在“4开”纸的边上，请直接写出两个符合条件且大小不同的直角梯形的面积10. 操作与探究(1)图(a)是一块直角三角形纸片将该三角形纸片按图中方法折叠，点A与点C重合，DE为折痕试证明CBE是等腰三角形；(2)再将图(b)中的CBE沿对称轴EF折叠(如图(b)通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合(指无缝重叠)所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”你能将图(c)中的ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图(c)中画出折痕；(3)请你在图(d)的方格纸中
7、画出一个斜三角形，同时满足下列条件：折成的组合矩形为正方形；顶点都在格点(各小正方形的顶点)上；(4)有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四边上)请你进一步探究，一个非特殊的四边形(指除平行四边形、梯形外的四边形)满足什么条件时，一定能折成组合矩形?11. 在图1至图5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE2b，且边AD和AE在同一直线上操作示例：当2ba时，如图1，在BA上选取点G，使BGb，连接FG和CG，裁掉FAG和CGB并分别拼接到FEH和CHD的位置构成四边形FGCH思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法
8、是先将FAG绕点F逆时针旋转90到FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上，连接CH由剪拼方法可得DHBG，故CHDCGB，从而又可将CGB绕点C顺时针旋转90到CHD的位置这样，对于剪拼得到的四边形FGCH(如图所示)，过点F作FMAE于点M(图略)，利用SAS公理可判断HFMCHD，易得FHHCGCFG，FHC90进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形实践探究：(1)正方形FGCH的面积是_；(用含a、b的式子表示)(2)类比图1的剪拼方法，请你就图2至图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图 联想拓展：小明通过探究后发现：当ba时，此类图形都能剪拼成正方形，且
9、所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移当ba时，如图所示的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由12. 在RtPOQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQ的两直角边分别交于点A、B.（1）求证：MA=MB；（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，AOB的周长是否存在最小值.若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由. 【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】本题是折叠、裁剪问题，折叠会体现对称，可以动手操作验证.2.【答案】D；【解析】本题一方面考查学
10、生的空间想象能力，另一方面还考查学生的动手操作能力.当学生的空间想象受到影响时，可借助动手实践，直接折纸、剪纸，得到答案.答案为D.3.【答案】B；【解析】证明AE=AF，EAF=60，得EAF为等边三角形.4.【答案】D.二、填空题5.【答案】答案不唯一 可供参考的有：它内角的度数为60、60、120、120；它的腰长等于上底长；它的上底等于下底长的一半【解析】拼图注意研究重叠的边和有公共点的角，由图可以看出三个下底上的角拼成一个平角，上底和腰相等.6.【答案】；【解析】由垂线段的性质可知，当AD为ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF=2EH=20EsinEOH=20Esin6
11、0，当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF，过O点作OHEF，垂足为H，在RtADB中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可知EOH=12 EOF=BAC=60，在RtEOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF=2EH 如图，连接OE，OF，过O点作OHEF，垂足为H，在RtADB中，ABC=45，AB= ，AD=BD=2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知EOH= EOF=BAC=60，在RtEOH中，EH=OEsinEOH=1= ，由垂径定理可知EF=2EH=，故答案为： 7.【答案】；【解析】首先，分析函数的图象两个坐标轴表示的实际意义及函数的图象的增减情况.横轴表示时间t
12、，纵轴表示BPQ的面积y.当0t5时，图象为抛物线，图象过原点，且关于y轴对称，y随的t增大而增大，t=5的时候，BPQ的面积最大，5t7时，y是常函数，BPQ的面积不变，为10.从而得到结论：t=5的时候，点Q运动到点C，点P运动到点E，所以BEBC=AD51=5cm，5t7时，点P从ED，所以ED=21=2cm，AE=3cm，AB=4cm.cosABE.设抛物线OM的函数关系式为（0t5),把（5,10）代入得到，所以，所以当0t5时， yt2当t5时，点P位于线段CD上，点Q与点C重合.当t秒，点P位于P处，C P=CDDP=4（7）= cm.在ABE和QBP中，,AQ=90，所以ABE
13、QBP.三、解答题8【答案与解析】解：(1)拼接成的平行四边形是ABCD(如图所示)(2)正确画出图形(如图所示) 平行四边形MNPQ的面积为9【答案与解析】 解：(1)，(2)相等，比值为(3)设DGx在矩形ABCD中，BCD90HGF90，DHGCGF90DGH，HDGGCF，CF2DG2x同理BEFCFGEFFGFBEGCF，BFCG解得，即(4)，10【答案与解析】 (1)由对称性可证ECBB(2)如图所示，有3种折法(3)答案不唯一只要有一条边与该边上的高相等即可(4)当一个四边形的两条对角线互相垂直时，可以折成一个组合矩形11【答案与解析】 解：实验探究 (1) (2)剪拼方法如图(1)(2)(3)联想拓展能，剪拼方法如图(4)(图中BGDHb)(注意；图(4)用其他剪拼方法能拼接成面积为的正方形均可)12. 【答案与解析】 （1）证明：连接OM. PQR是等腰之间三角形且M是斜边PQ的中点， MO=MQ，MOA=MOAMQB=450. AMO+OMB=900，OMB+AMO =900.AMO =AMO.AMO AMO.MA=MB.（2）解：由（1）中AMO AMO得AO=BQ. 设AO=x，则OB=4-x. 在RtOAB中，. 当x=2时，AB的最小值为， AOB的周长的最小值为.