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1、学而不思则惘，思而不学则殆【巩固练习】一、选择题1、 （2015 江苏卷）一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a 随时间 t 变化的图线如图所示，以竖直向上为a 的正方向，则人对地板的压力At=2s 时最大B t=2s 时最小Ct=8.5s 时最大Dt=8.5s 时最小2、 （2015 四川卷）在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小（）A一样大B水平抛的最大C斜向上抛的最大D斜向下抛的最大3、(2015 湖南岳阳联考)将两个质量均为m 的小球 a、b 用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示用力F 拉小球 b，使两个
2、小球都处于静止状态，且细线Oa 与竖直方向的夹角保持 30 ，则 F 的最小值为 () A. 33mgB. 32mgCmgD. 2mg4、如图所示，质量为M 的小车置于光滑的水平面上，有一质量为m、速度为0v的小物块从水平方向射入小车光滑轨道上，假定小物块一直不离开轨道，则在轨道上上升的最大高度为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学而不思则惘，思而不学则殆A.202()mvMm g错误！ 未指定书签。B.错误！ 未指定书签。202()MvMm gC. 202Mvmg错误！未指定书签。D.错误！未指定书签。202
3、mvMg5、如图所示，一辆四分之一圆弧小车停在粗糙水平地面上，质量为m 的小球从静止开始由车顶无摩擦滑下，若小车始终保持静止状态，当小球运动到半径与竖直方向夹角为 时，关于夹角 的大小和地面对小车的最大摩擦力，正确的是（）A. 30o，2mgB. 45o，2mgC. 45o，1.5mgD. 60o，1.5mg6、一条宽为L 的河流，水流速度为u，船在静水划行速度为v，若vu，要使它到达对岸时向下游行驶的距离最小，则它的航行方向与水流速度方向的夹角为（）A. arcsinvuB. arcsinuvC. arccosvuD. arccosuv7、一条宽为L 的河流，水流速度为u，船在静水划行速度为
4、v，若vu，要使它到达对岸时向下游行驶的距离最小，则最小距离为（）A. vLuB. uLvC. 22vLuvD. 22uLuv8、一列车以速度1v向前行驶，司机突然发现在同一轨道上前方距车头S 处有另一辆列车正在沿着相同方向以较小的速度2v做匀速运动，于是他立即使列车以加速度a做匀减速运动，要使两列车不相撞，a必须满足什么条件是（）A. 121()avvSB. 121()2avvSC. 2121()avvSD. 2121()2avvS9、如图所示的电路中，R1=2 ，R2=4，R3=6 ，当滑片P由 a 向 b 的移动过程中，A、B两端总电阻的最大值为（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 2
5、 10、给房屋设计屋顶时，把屋顶设计成斜面，设跨度为L，如图所示，把雨水沿着屋顶滑下的运动理想化为小球沿光滑斜面滑下的情形，为了要使雨水能尽快地滑下并从屋檐落下，即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学而不思则惘，思而不学则殆雨水从屋顶到屋檐的时间最短，则时间最短为（）A. LgB. 2LgC. 2LgD. 3Lg二、解答题11、如图所示，质量为m 的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为33，物体做匀速直线运动。求牵引力F 的最小值和方向角。12、如图所示，一个质量为m 的小物块以初速度0v=10m/s 沿
6、光滑地面滑行，然后沿光滑曲面上升到顶部水平的高台上，并由高台上飞出当高台的高度h 为多大时， 小物块飞行的水平距离s最大？这个距离是多少？（g取 10m/s2）13、如图所示，光滑轨道竖直放置，半圆部分半径为R，在水平轨道上停着一个质量为M=0.99kg 的木块，一颗质量为m=0.01kg 的子弹，以0v=400m/s 的水平速度射入木块中，然后一起运动到轨道最高点水平抛出，试分析： 当圆半径R 多大时， 平抛的水平位移是最大？且最大值为多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学而不思则惘，思而不学则殆14、如图所
7、示，已知定值电阻R1，电源内阻r，滑动变阻器的最大阻值为R（R R1+r） ，当滑动变阻器连入电路的电阻xR多大时，在变阻器上消耗的功率最大？15、 如图所示，宽为 L 的金属导轨置于磁感应强度为B 的匀强磁场中， 磁场方向竖直向下 电源电动势为E，内阻为 r，不计其它电阻和一切摩擦，求开关K 闭合后，金属棒PQ 速度多大时，安培力的功率最大？最大值是多少？16、如图所示，顶角为2的光滑圆锥，置于磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁场中，现有一个质量为m，带电量为 +q 的小球，沿圆锥面在水平面作匀速圆周运动，求小球作圆周运动的最小轨道半径。17、如图所示为矩形的水平光滑导电轨道abcd，
8、ab 边和 cd 边的电阻均为5R0，ad 边和bc 边长均为L，ad边电阻为4R0，bc 边电阻为2R0，整个轨道处于与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度为B。轨道上放有一根电阻为R0的金属杆mn，现让金属杆mn 在平行轨道平面的未知拉力F 作用下，从轨道右端以速率v匀速向左端滑动，设滑动中金属杆mn 始终与ab、cd 两边垂直，且与轨道接触良好。ab 和 cd 边电阻分布均匀，求滑动中拉力F 的最小牵引功率。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学而不思则惘，思而不学则殆18、一个质量为m 的电子与一个静止的质量为
9、M 的原子发生正碰， 碰后原子获得一定速度，并有一定的能量E 被贮存在这个原子内部。求电子必须具有的最小初动能是多少？【答案与解析】一、选择题1、【答案】 AD 【解析】 04s，加速度向上，人超重，设地板对人支持力为FN，则mamgFN，当st2时，加速度最大， 支持力就最大， 根据牛顿第三定律，人对地板压力也最大；710s，加速度向下， 人失重，设地板对人支持力为FN， 则maFmgN-，mamgFN当st5 .8时，加速度最大，支持力就最小，根据牛顿第三定律，人对地板压力也最小。2、 【答案】 A 【解析】 三个小球被抛出后，均仅在重力作用下运动，三球从同一位置落至同一水平地面时，设其下
10、落高度为h，并设小球的质量为m，根据动能定理有：mgh221mv2021mv，解得小球的末速度大小为：vghv220，与小球的质量无关，即三球的末速度大小相等，故选项 A 正确。3、 【答案】 C 【解析】以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F 在三个方向时整体的受力图，如图所示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学而不思则惘，思而不学则殆根据平衡条件得知F 与 T的合力与总重力2mg 大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当 F 与绳子 Oa 垂直时， F 有最小值，即图中2 位置， F 的最小值Fmi
11、n 2mgsin 30 mg，故选 C. 4、 【答案】 B 【解析】此题可定量分析计算，按常规做法是用动量守恒和机械能守恒列式求解得到结论( 略) ，但费时较多。用极限思维方法求解如果M，则物块滑上小车时，可认为小车不动，则由机械能守恒得物块上升的最大高度为202vg错误！未指定书签。 ，这在四个选择项中讨论 M，得B 正确，故应选B。5、 【答案】 C 【解析】设圆弧半径为R，当小球运动到半径与竖直方向夹角为 时，速度为v，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律有：2cosvNmgmR21cos2mgRmv解得小球对小车的压力为：N=3mgcos ，其水平分量为2sin23cossin3mgmg
12、Nx根据平衡条件，地面对小车的静摩擦力水平向右，大小为：2sin23mgNfx，当 sin2 = 1，即 = 45o时，地面对小车的静摩擦力最大，其值为：mgf23max6、 【答案】 A 【解析】如图所示，以水流速度矢量u的箭头端为圆心，以船的划行速度v的大小为半径 ，作一圆周，分析可知，船航行的可能方向都由O 指向圆上的点，在vu的情况下，当船航行的方向恰好与圆相切（图中OP）时，到达对岸向下游行驶的距离最小，此时船的划行速度v垂直于船航行方向（OP） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学而不思则惘，思而不学
13、则殆当sinvu，即arcsinvu时船到达对岸时向下游行驶的距离最小。故A 正确。7、 【答案】 B 【解析】与上题解法相同，如图所示，最小距离是OA，由几何关系sinvLuOA，所以uOALv. 故选项 B 正确。8、 【答案】 D 【解析】设经任意时间t 后，后车与前车不相撞，则后车与前车的距离0S22211211()()022SSv tv tatatvvtS这个关于t 的一元二次不等式的二次项系数102a，且 t 取任何值不等式都要成立，由240bac所以2121()402vvaS解得2121()2avvS，故选项D 正确。9、 【答案】 A 【解析】 P由 a 向 b滑动到 P 点，
14、设 aP 间电阻为x，由电阻并联规律123123123123() ()() ()()()()ABRx RRxRxRRxRRxRRxRRR因两个整数1()Rx，12()RRx之和为定值，则当它们相等时，它们的乘积最大（定和求积原理），故当1()Rx12()RRx，2311()42xRRR时，ABR有最大值，即max()3ABR故选项 A 正确。10、 【答案】 B 【解析】设斜面AB 的倾角为，当雨水（理想化为小球）从斜面滑下时，其加速度为a，根据牛顿第二定律sinag，从 A 到 B 的距离为2cosL，设从 A 到 B 的时间为t，则21sin2cos2Lgt精选学习资料 - - - - -
15、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学而不思则惘，思而不学则殆得2si nc o ssi n 2LLtgg当290 ，sin 2有最大值为1 所以，当= 45 时，t有最小值：min2Ltg故选项 B 正确。二、解答题11、 【答案】33mg【解析】受力图如图由牛顿第二定律有：cos0FfsinFNmg并且fN联立解得cossinmgF令1tan则11sincoscossincos sincossincossinsinsinsin60sin()sin(60 )所以sin60sin(60 )mgF当30时，牵引力F 最小，最小值为min1sin602
16、Fmgmg精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学而不思则惘，思而不学则殆12、 【答案】 2.5 米； 5 米。【解析】设小物块从曲面顶部的高台飞出的瞬间的速度为v，由机械能守恒定律2201122mvmvmgh小物块做平抛运动，212hgtsvt将联立，2222025522 5222hsvghhhhg当52.52hm时，最大飞行距离：max5sm13、【答案】 0.8m 【解析】子弹与木块发生碰撞的过程，动量守恒，设共同速度为1v，则01()mvMm v所以01vMmmv= 4m/s；设在轨道最高点平抛时物块的速度为
17、2v，由于轨道光滑，故机械能守恒2221)(21)(2)(21vMmgRMmvmM所以2214vvgRR4016则平抛后2122Rgt位移2xv t22)2 .0(04.044.04RRR当 R= 0.2m 时，平抛的最大水平位移是max0.8xm14、 【答案】214()ERr【解析】设变阻器连入电路的为xR（0 xRR） ，由闭合电路欧姆定律有：xRRrEI1，则xxxxRRRrERIRU1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学而不思则惘，思而不学则殆xR的最大功率)(4)()(1212212rRRrRRREr
18、RRREIUPxxxxxRRXX，要使xRP有最大值，就是要21()xRRr有最小值，所以当1xRRr时，xR的功率最大，故xR的最大功率为2max14()RxEPRr. 本题用“等效内阻”的方法，就简单多了，把1Rr看作内阻，xR就是外电阻，最大输出功率的条件是xR=1Rr，最大功率为2max14()RxEPRr. 15、 【答案】12EBL，24Er【解析】开关闭合后，电路中的电流rBLvEI，金属棒受到的安培力为)(rBLvEBLBILF，可见， F 与v是线性关系，作出Fv图线如图，安培力的功率2()EvBLvPFvBLr安培力的功率最大就是直角三角形内接矩形面积最大。（直角三角形内接
19、矩形的性质：设两直角边边长分别为a、b当2ax时，2by，内接矩形面积最大，最大面积为max4abS）根据直角三角形内接矩形的性质，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学而不思则惘，思而不学则殆当金属棒 PQ 的速度12EvBL（即最大速度的一半）安培力为12BLEFr（即最大值的一半）安培力的功率最大值为rEBLErBLEPm421212当然也可以利用二次函数极值公式求解本题。16、 【解析】小球在运动时将受重力mg，圆锥面对球的弹力N，及洛仑兹力f 的作用设小球作匀速圆周运动的轨道半径为R，速率为v，正交分解得
20、2c o svq v BNmRsin0Nmg解得20tanvmgmqvBR因为v有实数解，由240bac，即2()40t a nmm gqBR得2224tanm gRq B小球作圆周运动的最小半径为2min224tanm gRq B17、 【答案】见解析。【解析】 mn 金属杆从右端向左端匀速滑动切割磁感线产生感应电动势EBdv，mn 相当于电源，电源电动势不变，但外电阻在变化，设金属杆运动的距离为x时，设左边的电阻为R1，右边的电阻为R2，外电阻由两部分并联组成，设ab 和 cd 边的长度为L 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11
21、 页，共 12 页学而不思则惘，思而不学则殆010001022 512R xLxRRRRLL020104R xRRL外电阻21201251624xR RLRRRR可知当25xL时，外电阻最大时，外电阻最大值max04RR，总电阻最大值5 R0总电阻最大时，电功率最小，拉力的功率等于电功率最小功率为22min00()55EBdvPRR. 根据极值定理求最大外电阻：1R与2R并联，且12016RRR，当1208RRR时，外电阻最大，外电阻最大值max04RR。这样就避免了前面的繁琐运算。18、 【答案】MmEM【解析】设电子碰前的速度为1v，碰后的速度为1v，静止的原子被碰后的速度为2v由动量守恒定律有112mvmvMv由能量守恒有222112111222mvmvMvE由式解出112()m vvvM代入可得：2221111()111222m vvmvmvMEM整理可得：22211 11()2()0Mm mvm vvmM mvME因电子碰后的速度1v必为实数，所以此方程的判别式240bac即4221144()()20m vMm mmM mvME根据上式整理可得：2112MmmvEM所以电子必须具有的最小的初动能是minkMmEEM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页