《中等职业数学(第六版下册)ppt课件-1-2-2-等差数列的前n项和.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中等职业数学(第六版下册)ppt课件-1-2-2-等差数列的前n项和.pptx（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、等差数列等差数列的的前前n项和项和生活中的数学与等差数列的前n项和有关的生活问题问题 某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了 7 层，层， 从上到下每层钢管的数为从上到下每层钢管的数为 4，5，6，7，8，9，10 ， 怎样求得钢管的总数呢？怎样求得钢管的总数呢？如果钢管很多，怎么办？如果钢管很多，怎么办？生活中的数学与等差数列的前n项和有关的生活 S7 = 49解解 用用S7来表示钢管的总数，则来表示钢管的总数，则 S7 = 4+5+6+7+8+9+10 将各项次序反过来，又可写成将各项次序反过来，又可写成 S7 = 10+9+8+7+6+5+4 把两式对应
2、项相加，和都等于把两式对应项相加，和都等于14，所以把两式分别相加，得所以把两式分别相加，得2 S7 =（4+10）7741072S（）一一数列的前数列的前n项和项和等差数列的前n项和数列的前n项和的概念 数列数列的前的前 n 项和公式项和公式 一般地，数列一般地，数列 an 的前的前 n 项和记作项和记作 Sn ，即，即Sn = a1 + a2 + a3 + + an 如如3123saaa812345678+saaaaaaaa15123456789101112131415saaaaaaaaaaaaaaa等差数列的前n项和数列的前n项和的例题例例 设数列设数列 an 的通项公式是的通项公式是a
3、n=2=2n2 2+1+1，求，求数列数列 an 的前的前4 4项的和项的和S4。解：在数列解：在数列 an 中，因为中，因为an=2=2n2 2+1+1， 所以所以41234Saaaa2222(2 11)(2 21)(2 31)(2 41)39 193364练习练习* *完成课本第8页的知识巩固3的第1题二二等差数列等差数列的的前前n n项和项和公式等差数列的前n项和“小故事小故事”: 高斯高斯是德国是德国伟大的伟大的数学家、天文学家。数学家、天文学家。高斯高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说老师说: “现在给大家出道题目现在给大家出道题目: 1+2+1
4、00=?” 过了两分钟，正当大家在：过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：答说：“1+2+3+100=5050老师问：老师问：“你是如何算出答案的？你是如何算出答案的？高斯回答说：高斯回答说：公式等差数列的前n项和1+100=101；2+99=101；50+51=101所以所以10150=5050将这个故事抽象成数学问题将这个故事抽象成数学问题: 求等差数列求等差数列1，2，3的前的前100项和项和公式等差数列的前n项和即即S100=1+2+3+4+ +99+100 (1)S100 = 100+99+98+97
5、+ +2+1 (2) (1) + (2) 得得2 S100=100 (1+100) 100100(1 100)50502s2 S100=（1+100)+(2+99)+(3+98)+ +(100+1)公式等差数列的前n项和对于公差为对于公差为d的一般的一般 的等差数列的等差数列 an ,其前其前n项的和如何求？项的和如何求？ 11321nnnaaaaaS设 21221aaaaaSnnnn(1)+(2)得：得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(an+a1)n个个(a1+an)公式等差数列的前n项和又又 1211()().()nnnaaaaaa1()2nnn aas由此得到等差数列由此得
6、到等差数列an前前n项和公式项和公式 1()2nnn aas 用上述公式要求必须具备三个条件：用上述公式要求必须具备三个条件：n,a1,an, 1(1)naand但由 代入上式得 1(1)2nn nsnad公式等差数列的前n项和等差数列的前等差数列的前n 项和公式项和公式1()2nnn aas1(1)2nn nsnad 应用公式时，要根据题目的具体条件，灵活选应用公式时，要根据题目的具体条件，灵活选取这两个公式取这两个公式 。例题等差数列的前n项和例例1 1 求前求前9 9个正奇数的和。个正奇数的和。解解 前前9 9个正奇数从小到大排列依次是：个正奇数从小到大排列依次是： 1,3,5,7, 1
7、,3,5,7,，它是一个首项为，它是一个首项为1 1、 公差为公差为2 2的等差数列，因此，它的前的等差数列，因此，它的前9 9 项和为：项和为：99(91)9 122=972=81s 练习练习* *完成课本第16页的知识巩固2的第3题例题等差数列的前n项和例例2 2 等差数列等差数列-10,-6-10,-6，-2,2-2,2，的前的前多少项和为多少项和为5454？解解 a1 1=-10,=-10,d=-6-(-10)=4=-6-(-10)=4设设Sn=54,=54,根据等差数列的前根据等差数列的前n项和公式，得项和公式，得(1)104542nnn26270nn129,3nn （舍去）因此，原
8、等差数列的前因此，原等差数列的前9 9项和是项和是5454。练习练习* *完成课本第16页的知识巩固2的第2题例题等差数列的前n项和例例3 3 在在等差数列等差数列 an 中中, , 求求a1 1和和n。1315,222nndaS ，解解 由等差数列的通项公式和前由等差数列的通项公式和前n项和公式，得项和公式，得11(1)()2nnnaandn aaS所以所以 1131(1)1223()152222ann a例题等差数列的前n项和例例3 3 在在等差数列等差数列 an 中中, , 求求a1 1和和n。1315,222nndaS ，解解 由由(1)(1)式解得式解得 ，代入，代入(2),(2),
9、整理得整理得1122an 解得解得27300nn103nn 或（舍去）所以所以1110232a 因此因此13,10an 例题等差数列的前n项和例例4 4 用一辆汽车从预制场运送用一辆汽车从预制场运送3030根水泥电线杆，根水泥电线杆，从从10001000米远的地方向远方开始安装，在米远的地方向远方开始安装，在10001000米米处放一根，以后每隔处放一根，以后每隔5050米放一根，一辆车每次米放一根，一辆车每次运运3 3根，请计算完成任务所需要的汽车行程。根，请计算完成任务所需要的汽车行程。分析：分析：10001000米米11001100米米12501250米米14001400米米155015
10、50米米17001700米米第第1 1车车第第2 2车车第第3 3车车第第4 4车车第第5 5车车例题等差数列的前n项和例例4 4 计算完成任务所需要的汽车行程。计算完成任务所需要的汽车行程。解解11001100米米12501250米米14001400米米15501550米米17001700米米第第1 1车车第第2 2车车第第3 3车车第第4 4车车第第5 5车车第第1 1车运送行程是车运送行程是1100 2=2200（米）后一后一车比前一车行程多车比前一车行程多50 3 2=300 （米）一共运送车次一共运送车次303=10（车）则则1010次行程一次排成一个等差数列，且次行程一次排成一个等
11、差数列，且12200,300,10adn例题等差数列的前n项和例例4 4 计算完成任务所需要的汽车行程。计算完成任务所需要的汽车行程。解解11001100米米12501250米米14001400米米15501550米米17001700米米第第1 1车车第第2 2车车第第3 3车车第第4 4车车第第5 5车车汽车总行程汽车总行程1010 (10 1)10 2200300355002S（米）所以，完任务所需的汽车行程为所以，完任务所需的汽车行程为3550035500米。米。练习练习* *完成课本第16页的知识巩固2的第1题小结小结* *等差数列的前等差数列的前n 项和公式项和公式1()2nnn aas1(1)2nn nsnad作业作业* *完成习题册第8-9页的习题1.2.2的A组第1-7题谢谢观赏