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1、小学数学总复习归类讲解及训练4-圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积（四）主要内容圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积学习目标1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。2、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。3、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。4、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。考点分析1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。圆柱两个底面之间的距
2、离叫做圆柱的高。2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。4、圆柱的侧面积= 底面周长 高5、圆柱的表面积= 侧面积+ 底面积 2 典型例题例 1、 （圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？分析与解： 长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形） ，而圆柱和圆锥除了底面是平面图形（圆）外，都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表。圆柱圆锥底面两个底面完全相同，都是圆形。一个底面，是圆形。侧面曲面，沿高剪开，展开后是长方形。曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪
3、开，展开后是扇形。高两个底面之间的距离，有无数条。顶点到底面圆心的距离，只有一条。例 2、 求下面立体图形的底面周长和底面积。半径 3 厘米直径 10 米分析与解： 根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页圆柱：底面周长 3.14 3 2 = 18.84（厘米）底面积 3.14 3 2= 28.26 （平方厘米）圆锥：底面周长 3.14 10 = 31.4（米）底面积 3.14 （ 102）2= 78.5 （平方米）点评： 圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长
4、和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算。例 3、判断： 圆柱和圆锥都有无数条高。错误解法： 正确分析与解： 圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。正确解答： 错误点评： 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。例 4、 （圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5 厘米，高是12 厘米。求它的侧面积。分析与解：高底面周长沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个
5、长方形的面积，即圆柱的侧面积。解答： 3.14 5 12 = 188.4（平方厘米）答： 它的侧面积是188.4 平方厘米。点评： 圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。例 5、 （圆柱的表面积）做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6 米，高是1 米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）分析与解： 求铁皮的面积，就是求圆柱形油桶的表面积，即两个底面积和一个侧面积的和。解答： 底面积： 3.14 （ 0.6 2）2= 0.2826 （平方米）侧面积： 3.14
6、 0.6 1 = 1.884（平方米）表面积： 0.2826 2 + 1.884 = 2.4492（平方米） 3 （平方米）答： 至少需要铁皮3 平方米。点评： 这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此这儿保留整数，十分位上虽然是4，但也要向个位进1。例 6、 （辨析） 一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30 厘米，高是50 厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页6123 平方厘米。分析与解： 题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。
7、在计算铁皮面积时只要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积。解答： 底面积： 3.14 （ 302）2= 706.5 （平方厘米）侧面积： 3.14 30 50 = 4710（平方厘米）表面积： 706.5 + 4710 = 5416.5（平方厘米）答： 做这样一个水桶，至少需用铁皮5416.5 平方厘米。例 7、 （考点透视） 一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7 厘米的正方形。 这个圆柱的表面积是多少平方厘米？分析与解： 圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是15.7 厘米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。解答： 底面半径： 15.7 3.14 2 = 2.5（厘米）底面积：
8、 3.14 2.5 2= 19.625 （平方厘米）侧面积： 15.7 15.7 = 246.49（平方厘米）表面积： 19.625 2 + 246.49 = 285.74（平方厘米）答： 这个圆柱的表面积是285.74 平方厘米。例 8、 （考点透视） 一个圆柱形的游泳池，底面直径是10 米，高是 4 米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂 5 平方米，共需多少千克水泥？分析与解： 要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。解答：侧面积： 3.14 10 4 = 125.6（平方米）底面积： 3.14 （10 2 ）2= 7
9、8.5 （平方米）涂水泥的面积：125.6 + 78.5 = 204.1（平方米）水泥的质量： 204.1 5 = 40.82（千克）答： 共需 40.82 千克水泥。例 9、 （考点透视）把一个底面半径是2 分米，长是9 分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？分析与解： 锯圆柱形木头，表面积增加的部分是若干个相同的底面积。锯成三段，要锯两次，每锯一次增加两个面，锯了两次增加了四个面。3.14 2 2 4= 50.24 （平方分米）答： 表面积增加了50.24 平方分米。点评： 这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每切一次就增加两个面
10、。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分，增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页模拟试题下面 ( )图形旋转会形成圆柱。3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（） 。4、求下列圆柱体的侧面积（1）底面半径是3 厘米，高是4 厘米。（2）底面直径是4 厘米，高是5 厘米。（3）底面周长是12.56 厘米，高是4 厘米。5、求下列圆柱体的表面积（1）底面半径是4 厘米，高是6 厘米。（2）底面直径是6 厘米，高是12 厘米。（3）底面周长
11、是25.12 厘米，高是8 厘米。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3 分米， 高是 15 分米， 制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12 米，高是4 米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥 20 千克，一共要用多少千克水泥？例 2、用宽 4 米，长 8.28 米的厚铁皮做一个带盖的油桶，要求尽量少浪费材料又要把油桶
12、做大些并把油桶涂上漆，计算油桶油漆1.牙膏厂将牙膏口的直径由原来的0.4 厘米改为0.5 厘米。如果每人每天用牙膏的长度是2 厘米左右，一年里，每个人大约要比原来多用去多少立方厘米牙膏？2.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15 米，横截面是一个半径2 米的半圆。（1）搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？（2）大棚内的空间大约有多大？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页3.有两个底面半径相等的圆柱，高的比是2： 5。第二个圆柱的体积是175 立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？4.蒙古包由一个圆柱
13、和一个圆锥组成。圆柱的底面直径是6 米，高是 2 米；圆锥的高是1 米。蒙古包所占的空间大约是多少立方米？5.一种压路机的前轮是圆柱形状的，轮宽1.6 米，直径0.8 米。前轮滚动一周，压路的面积是多少平方米？5.一个圆柱形水桶，高6 分米。水桶底部的铁箍大约长15.7 分米。（1）做这个水桶至少用去木板多少平方分米？（2）这个水桶能盛120 升水吗？6.一种圆柱形的饮料罐，底面直径7 厘米，高12 厘米。将24 罐这样的饮料放入一个长方体的纸箱。（1）这个长方体的纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？(2)这个纸箱的容积至少是多少？（3）做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（纸箱盖和箱
14、底的重叠部分按2000 平方厘米计算）7.一个圆柱形木料长2 米，将这根木料沿长锯掉8 分米，表面积减少了50.24 平方分米。这根木料原来的体积是多少立方分米？8. 把一段长 20 分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80 平方分米，原来这段圆柱形木头的表面积是多少？9.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24 立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2 厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页10. 两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是7 分米，体积是56 立方分米，另一
15、个圆柱的高5 分米，另一个圆柱的体积是多少立方分米？（用比例解）11.直角三角形ABC ，两条直角边是AB 和 BC,已知 AB=8 厘米， BC=7 厘米，以 AB 边为轴旋转一周，可以得到一个什么形体？这个形体的体积是多少立方厘米？1、切割、拼接表面积增加、减少问题。例：一个圆柱高 15 分米，底面积是 3.14 平方分米，把它截成两个同样的小圆柱后，表面积比原来增加了（）平方分米。注：这是切割表面积增加问题，而且是切成两个小圆柱，切一次（两个小圆柱），表面积增加两个底面圆的面积。题目变形： 1、沿直径切，增加的是（长是圆柱的高，宽是圆柱的直径）这样的长方形。例：一个圆柱沿底面的一条直径纵
16、切后，可以得到一个边长6 厘米的正方形截面，这个圆柱的体积是（）。 2 、切的次数变化，切一次增加两个面例：一个长是 120 厘米的圆柱， 把它截成 9 个小圆柱所得的表面积总和，比截成 6 个小圆柱所得的表面积总和多180平方厘米，原来的圆柱的体积是多少？ 3 、扩展到正方体、长方体。例 1：把一个长 6 厘米，宽 5 厘米，高 4 厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加 ( ) 平方厘米，至多增加 ( ) 平方厘米。例 2：一个长 2 米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4 平方分米，这根钢材原来的体积是 ( ) 。2、高增加减少，表面积增加减少问题。例：有一个圆柱体，如
17、果把高增加2 厘米后，表面积增加了50.24 平方厘米，原圆柱体的底面积是（）。注：高增加，圆柱表面积增加的只是侧面积。解析：根据题目条件可先求出底面周长，然后再求半径，最后可以求出底面积。变形题目 ：一个长方体，如果长减少2 厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是 96 平方厘米，原来长方体的体积是（）。3、把一个直径是 2 分米的圆柱体的底面分成许多相等的扇形，然后沿直径把圆柱切开， 拼成一个和它体积相等的长方体，这个长方体的表面比原来圆柱体表面积增加7 平方分米，这个长方体的体积是（）立方分米。注：表面积增加的是两个（长为圆柱半径，宽为圆柱高）这样的长方形。精选学习资料 - -
18、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页4、实际问题求表面积例：一根 2 米长的通风管， 横截面是直径为 2 分米的圆， 制作这个通风管至少需要铁皮多少平方分米？注：没有底面归纳：无底面：通风管、烟囱、教学楼里的支撑柱、出水管有一个底面：鱼缸、厨师帽提高题 ：一个钢管，长 30 厘米，内直径 8 厘米，外直径 10 厘米，求它的表面积。5、难点题：表面积最大，做一个圆柱省料问题例 1、用一个长是 8 厘米，宽是 6 厘米，高是 4 厘米的长方体做一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积最大是多少？如果让圆柱的表面积最大，那么最大是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页