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1、奥数基础二：相遇、追及（行程）与时钟问题一、行程问题两人的行程问题，从方向看有两种情况：同向或反向。方向相同，就是两人一前一后，快的从后面追上慢的，这种问题叫做追及问题。追及实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程），这种情况，要用到两人的速度差。方向相反的，就是两人面对面起来，直到相遇，所以叫作相遇问题。这类题实质上是两人一起走了这段路程，要计算路程和，所以要用到速度和。记住要点：方向相同，速度要相减，方面相反，速度要相加。1、 相遇问题一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46 千米，货车每小时行 48 千米
2、。 3.5 小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？两地间的路程有255 千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45 千米，乙车每小时行40 千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？A、B两地相距9000 米，包子和菠萝从A、B两地同时出发相对而行，经过60 分钟相遇。已知包子每分钟走80 米，菠萝分钟走多少米？甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1 小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50 千米， 5 小时相遇，求A、B两地间的距离甲、乙两列火车从相距770 千米的两地相向而行，甲车每小时行45 千米，乙车每小时行 41 千米，乙车先出发2 小时后，甲车才出
3、发甲车行几小时后与乙车相遇？2、 追及问题甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10 千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10 千米，问：乙经过多长时间能追上甲？已知甲乙两船的船速分别是24 千米 / 时和 20 千米 /时, 两船先后从汉口港开出, 乙比甲早出1 小时，甲要行多少千米才追上乙？两船同时到达目的地A，问两地距离？甲乙两人要从A地到 B地办事。甲先出发，速度是25 米 / 分。甲
4、出发20 分钟后乙才出发，经过5 分钟追上甲。乙的速度是每分钟多少米？哥哥和弟弟在同一所学校读书哥哥每分钟走65 米，弟弟每分钟走40 米，有一天精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页弟弟先走5 分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远? 小明以每分钟50 米的速度从学校步行回家，12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000 米处追上小明，求小强骑自行车的速度. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
5、 2 页，共 6 页环形路上的相遇、追及问题在封闭的环形道上同向运动属于追及问题，反向运动属于相遇问题。同时同地出发，如果同向，相遇时就共走1 圈；如果方向相反，所走路程就相差1 圈（即追及路程是 1 圈） 。1. 一条环行跑道长400 米，甲每分钟行550 米，乙每分钟行250 米（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？甲乙两人环湖同向竞走, 环湖一周是400 米, 乙每分钟走80 米, 甲每分走100 米，问甲什么时候追上乙？甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。甲每分钟跑250 米，乙每分钟跑200 米。同时出发，经过
6、16 分钟两人又相遇。荷花池一周有多少米？一片草坪有一条环形路，甲、乙二人在一条环形路上练习跑步，甲每分钟跑210 米，以每分钟跑180 米，二人同时同地出发，背向而跑，4 分钟相遇。这条路有多少米？如果二人同时同地出发，背向而跑，甲多少分钟第一次追上乙？甲、乙二人在一个环形道路上练习跑步，甲每分钟跑195 米，乙每分钟跑225 米，两人同时同地出发，同向而跑，乙跑28 分钟追上甲；如果两人同时同地出发，背向而跑，多少分钟相遇？综合练习：甲车每小时行40 千米，乙车每小时行60 千米。两车分别从A，B两地同时出发，相向而行， 3 小时相遇。求A，B两地的距离。甲乙两人同时从两地相向而行甲每小时
7、行5 千米，乙每小时行4 千米两人相遇时乙比甲少行3 千米。相遇时两人行了多少小时？两地相距多少千米？一列火车于上午7 点半从甲站开出，每小时行60 千米，过了1 小时，另一列火车以同样的速度从乙站开出，中午12 小时两车相遇。求甲、乙两站相距多少千米？一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40 千米， 开出 5 小时后， 一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的终点处火车追上汽车，甲、乙两地相距多少千米？李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18 千米， 王亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点3 千米问全程长多少千米？思考题：甲乙二人进行短跑训练如果甲让乙先跑
8、40 米则甲需要跑20 秒追上乙，如果甲让乙先跑6 秒，则甲仅用9 秒就能追上乙，甲、乙二人的速度各是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页火车问题火车型运动问题，按行驶的方向也分同向和反向，反向的速度要相加，同向的速度要相减，这点和普通的相遇、追及问题相同。不同的是相遇路程和追及路程比较特殊，和普通问题不同，火车型相遇、追及问题的相遇路程或追及路程，是跟火车自身的长度有关的。简单如下：火车和桥：火车加桥的长度。火车和火车：火车加火车的长度。火车和人（电线杆、站台等）因为人不算长度，所以就是火车的长度。一列列车长1
9、50 米,每秒钟行19 米。问全车通过420 米的大桥，需要多少时间？（提示：火车和桥，总长度就是火车加桥）一列长 144 米的火车经过站台。从站台上一个等车的人身边通过用了8 秒钟，列车的速度是 _米/秒。 （提示：火车和人，8 秒钟内，火车走了_ 米。 ）一人以每分钟60 米的速度沿铁路步行，一列长144 米的客车对面开来，从他身边通过用了 8 秒钟，列车的速度是_米/秒。两列对开的火车相遇，甲车上的司机看到乙车从旁边开过去，共用了6 秒钟。已知甲车每小时行45 千米，乙车每小时行36 千米。乙车长多少米？（提示：这是一个司机和一列火车，所以相遇长度就是那一列火车的长度。）一列车通过530
10、 米的隧道要40 秒钟，以同样的速度通过380 米的大桥要用30 秒钟。求这列车的速度及车长。（提示：最典型的火车过桥问题，因为速度相同，所以先用“路程差时间差”求出速度。慢车车长为125 米，车速为17 米/ 秒，快车车长140 米，车速为22 米/ 秒，慢车在前面行驶，快车在后面追上到完全超过需要多少时间？（提示：追及问题，火车和火车，要追及的是_ 米。 ）一列火车长700 米，以每分钟400 米的速度通过一座长900 米的大桥 . 从车头上桥到车尾离桥要 _分钟 . 一支队伍 1200 米长， 以每分钟 80 米的速度行进. 队伍前面的联络员用6 分钟的时间跑到队伍末尾传达命令. 问联络
11、员每分钟行_米. 某列车通过342 米的隧道用了23 秒，接着通过288 米的隧道用了20 秒，这列火车与另一列长128 米、速度为22 米的列车错车而过，问需要几秒钟？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页一座铁路桥全长1200 米，一列火车开过大桥需花费75 秒；火车开过路旁电杆，只要花费 15 秒，那么火车全长是_米. 一列火车长200 米，它以每秒10 米的速度穿过200 米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要_时间 . 一列火车长200 米，以每秒8 米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了
12、 40 秒。这条隧道长多少米？时钟问题钟面上分针和时针在转，一快一慢，就像两人在圆形跑道上跑，所以时钟问题就转换成相遇或追及问题来解决。“经过多久才重叠或在一条直线上”之类的题，就相当于时针在前面走，分钟在后面追，重叠就是追上了，是追及问题；只有极个别题要用到相遇问题的解决。【 例1 】当 时 钟 表 示1 点45分 时 ， 时 针 和 分 针 所 成 的 钝 角 是 多 少度？【例2】有一座时钟现在显示10 时整那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合? 现在是 3 点，什么时候时针与分针第一次重合？在 9 点与 10 点之间的什么时刻，分针与时针在一条
13、直线上？有一只钟，每小时慢3 分钟，早上7 点钟的时候，对准了标准时间，当钟的时针指向 12 点整的时候，标准时间是多少？有一只钟，每小时比标准时间慢1 分钟，中午12 点调准，下午当钟指到6 点时，标准时间是几时几分？多次相遇甲、乙两车分别同时从工A、B 两地相对开出，第一次在离A地 80 千米处相遇相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B 地 20 千米处相遇求A、B两地间的距离？甲、乙两车分别同时从A、B 两地相对开出，第一次在离A 地 95 千米处相遇相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B 地 25 千米处相遇求A、B两地间的距离夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地
14、相距1100 米，夏夏每分钟行50 米，冬冬每分钟行 60 米，问两人在距两地中点多远处相遇？王老师从甲地到乙地，每小时步行5 千米，张老师从乙地到甲地，每小时步行4 千精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页米两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1 千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离甲乙二人同时分别自A、B 两地出发相向而行，相遇之地距A、B 中点 300 米，已知甲每分钟行100 米，乙每分钟行70 米，求 A地至 B地的距离 . 思考题：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙二人相背而行。甲每分钟走40 米，乙每分钟走38 米，丙每分钟走36 米。甲和乙相遇后3 分钟和丙相遇。这个花圃的周长是多少米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页