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1、学习必备欢迎下载高考专题：向量法求空间的距离基础知识梳理(1)点到平面的距离(如图 1)：平面 的法向量为n，点 P 是平面 外一点，点M 为平面 内任意一点，则点P 到平面 的距离 d 就是MP在向量 n 方向射影的绝对值，即d=|nn MP. (2) 异面直线的距离( 如图 2) ：设向量n与两异面直线a、b都垂直，Ma、Pb，则两异面直线a、b间的距离d就是MP在向量n方向射影的绝对值，即d=|nn MP(3)线到平面的距离(如图 3)：平面 直线 l，平面 的法向量为n，点 M 、Pl，平面 与直线 l 间的距离d 就是MP在向量 n 方向射影的绝对值，即d=|nn MP. (4)平面
2、到平面的距离(如图 4)：平面 ，平面 的法向量为n，点 M、P，平面 与平面 的距离 d 就是MP在向量 n 方向射影的绝对值，即d=|nn MP. 图1nPMba图2nPMlMPn图3图4nPMl精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载典型例题剖析例 1：如图，已知正方体1111DCBAABCD的棱长为1，求异面直线1AA与1BD的距离。变式：如图，已知正方体1111DCBAABCD的棱长为1，求面对角线CB1与体对角线1BD的距离。例 2：在棱长为的正方体1111ABCDA B C D中， E、F 分
3、别是棱1111,A DA B的中点求1B到面EFBD 的距离ABCD1A1B1C1DABCD1A1B1C1D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载变式：在直三棱柱ABC A1B1C1中， AB1 BC1，AB CC1a，BC b. (1) 设 E， F分别为 AB1，BC1的中点，求证：EF平面 ABC ；(2) 求证： A1C1AB ；(3) 求 B1到平面 ABC1的距离例 3：三棱柱中，已知A BCD 是边长为1 的正方形，四边形BBAA是矩形，。平面平面ABCDBBAA若AA，求直线 AB 到面D
4、AC的距离强化训练1 四边形 MNPQ 是边长为a 的菱形， NMQ 60 ，将此菱形沿对角线NQ 折成 60 的二面角，则此时 MP 与 NQ 间的距离为 () A.32B.34a C.64a D.34a 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载B A C D 1A1B1C2 如图，在棱长为2 的正方体AC1中， G是 AA1的中点，求BD与平面 GB1D1的距离3 如图已知 ABC 中， ACBC 1，AB2，S 是 ABC 所在平面外的点，SASB 2，SC5，点 P 是 SC 的中点，求：(1)二面角 SAC B 的大小； (2)点 P 到平面 ABC 的距离4 正三棱柱111CBAABC的底面边长为8，对角线101CB， D是 AC的中点。（1）求点1B到直线 AC的距离 . （2）求直线1AB到平面BDC1的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页