《2022年2022年九年级数学探究性数学题浙江版知识精讲 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年九年级数学探究性数学题浙江版知识精讲 .pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习好资料欢迎下载九年级数学探究性数学题浙江版【本讲教育信息 】一. 教学内容：探究性数学题二. 具体过程（一） 探究性数学题是中考中最热门的一种题型。题中或由于缺少一定的题设条件，或结论不明确使得思考方向难以确定。由于此类题的综合性较强，逻辑性要求又较高，所以能够较好地考查同学观察、分析、比较、归纳、猜想等多方面的能力。探究性题中有很大一部分是以探求问题是否存在而设置的。求解此类问题， 一般应先假设结论的存在，然后据此展开严密的推理论证。若推理的过程中不出现与已知条件的矛盾，则肯定假设的成立，否则应当否定假设，说明“不存在”。【典型例题】例 1. 已知不等式112mx4的正整数解为1，2，3
2、，4，试求 m的取值范围。解析： 本例是要求通过已知的结论去探求条件的多种可能性。112mx4，412mx又解集中的正整数解为1x，2，3，4，5412m4，2012m16，8m4。例 2. 定义实数x，y 的一种新的运算规则。当 a，b，c 为常数时，cxybyaxy*x，且已知32*1，43*2。并且对于一切非零实数m和 x，等式xm*x恒成立，你能确定m的值是多少吗？解： cxybyaxy*x且32*1，43*2，2261cbcacxyycxcyx2261*又xm*xxmcxcmc2261对于一切实数x 恒成立022161mccmc4m。例 3. 两个全等的RtABC和 RtEDA ，放
3、置如图1，其中，点B 、A、D在同一条直线上，操作：作 ABC的平分线 BF，过点 D作 DFBF于 F，连结 CE 。探究：线段BF 、CE的关系并证明你的结论。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载图 1 图 2 解析： 操作如图 2，探究的结果为：BFCE并且CE21BF。证明的思路如下：过点 E作 EG CB ，交 CB的延长线于G，设 BF 、CE相交于 H 由题意得 GCE 与 BDF为等
4、腰 Rt。可证得 BFCE且 BF=CE21。注：探究两条线段之间的关系时，既要考虑它们的位置关系，又要考虑它们存在怎样的数量关系。例 4. 已知三点A、 B、 C在抛物线0acbxaxy2上，它们的坐标分别为A （m ，my） ，B（n，ny） ，C（t ，ty） ，且0nymy2n2m，当1a时，1mn并且对于一切实数 t ，不等式mt均成立，你能判断ty与 m的大小吗？请说说你的理由。解析： 本题可运用“数形结合”的思想来判断。点 A、B、C在抛物线上，且0nymy2n2m由非负数的性质，mym，nyn，ncbnanmcbmam220cn1ban0cm1bam22m 、n 为方程0cx1
5、bax20a的两个不相等的实根。又1a时，0cx1bx2，b1nm且cmn。但此时1mn，m1n，m2b，2bm。注意到抛物线cbxaxy2对称于直线2bx，由图可知，对称轴2bx位于 y 轴的左侧、右侧或者与y 轴重合时，均有2bmt。mtyy，myt。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载例 5. 如图，抛物线4ax5axy2过 ABC的三个顶点，已知BC x 轴，点 A 在 x 轴上，点 C在
6、y 轴上，且 AC=BC 。求抛物线的对称轴，A、B、C三点的坐标以及抛物线的解析式；若点 P是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，问：是否存在等腰PAB ？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，否则，也请说明理由。解析： 对称轴为直线25x，且 A（-3 ，0） ，B（5，4） ，C（0，4）抛物线为4x65x61y2设存在这样的点P，则设 P（25，y） ，0y。则222253yPA，222y425PB，80AB2，应讨论求解。（1）若PBPA。则2222y425253y，解得1y。（2）若 PA=AB ，则80253y22，解得2199y或2199（舍去）（3）若 PA=AB ，则80y
7、42522，解得22958y或22958（舍去）由（ 1）（3）知：符合条件的点P共 3 个，它们是1P（25，-1 ） ，2P（25，2199） ，3P（25，22958）【模拟试题】（答题时间： 45 分钟） 1. 观察下列三角形数阵：，则第 50 行的最后一个数是A. 1225 B. 1260 C. 1270 D. 1275 2. “一个奇数的平方减去1” ，结果是个怎样的数？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -
8、 学习好资料欢迎下载 3. 四边形ABCD中，顺次连接四边中点E，F，G，H，便成一个新的四边形，请添加一个条件，使四边形EFGH 成为菱形。 4. 一张透明的纸覆盖在ABC上，把 ABC描下来，并把纸上的三角形绕着BC边的中点O旋转180，探究旋转前后的两个三角形可组成什么图形？ 5. 如图， E，F 在正方形ABCD 的边 BC和 CD上，若 EAF=45，AG EF于点，则图中与的长相等的线段有哪些？为什么？ 6. 设5a0，a 为实数， 且8a3ab3，你能求出多少个符合条件的整数b？说说你的理由。 7. 如果方程0qpx3x2没有实数根，求证：91qp。 8. 试在抛物线5910 x
9、10 xy2上找点 p（x，y） ，其中， x，y 均为整数，且点p 在 y|x|的图象上，问：能找到这样的点p 吗？有几个？ 9. 如图，矩形ABCD 中， ABAD，E为 AD中点， EFCE ，设kBCAB，问：是否存在实数 k，使得 AEF BFC ？若存在，求出k 的值，否则，请说明理由。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载试题答案 1. D 2. 是 8的倍数的数 3. 添加： AC=B
10、D 4. 从平面上看，组成一个平行四边形，从空间上看，形成一个等腰梯形。 5. 提示：可延长CB到 H，使 BH=DF ，连 AH ，可证得 ADF ABH ，AG=AB=CB=CD=AD。 6. b=-1 ，0，1，2，3， 11 共 13 个。提示：38aa3b3（5a0）是一条开口向上，顶点为（34，916）的抛物线，又5a时，335b，5a0时，335b916，b 取整数即可。 7. 0，2p49q2292499149pppqp，91qp 8. 有六个点p。提示：|x|1018xx2，0 xx1018xx2或0 xx1018xx29x2或3x6，1P（2，2） ，2P（4，3） ，3P
11、（7，6） ，4P（9，9） ，5P（-6 ，6）和6P（-3 ，3） 。 9. 23k提示：延长FE，CD相交于点G ，则 CFE CGE ， GDE FAE ， GDE CDE ，AFE EFC ，设 AE=x ， AEF=，FCB= 。若，则30， AB=CD=x3，23k；若BFC，则 AFE= ， BFC= AFE090，23k。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -