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1、立身以立学为先，立学以读书为本小升初数学总复习专题之列方程列方程解稍复杂的百分数实际问题考点分析1、 解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。3、“已知比一个数多( 少) 百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解; 或者根据除法的意义，直接解答。4、灵活运用本单元所学知识，、解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。典型例题例 1、( 列方程解答和倍问题)一根
2、绳子长48 米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60% 。甲、乙两绳各长多少米 ? 分析与解：乙绳长度是甲绳的60% ，把甲绳长度看作单位“1”。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本例 2、( 列方程解答差倍问题)体育馆内排球的个数是篮球的75% ，篮球比排球多6 个。篮球和排球各有多少个? 分析与解：排球的个数是篮球的75% ，是把篮球个数看作单位“1”。你会自己检验吗?检验： 24 - 18 = 6(个) ，符合篮球比排球多6 个。18 24 = 75% ，符合排球的个数是篮球的7
3、5% 。点评： 在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“ 1”的量为x，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有x 的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。例 3、六年级男生比女生少40 人，六年级女生人数相当于男生人数的140% ，六年级男生有多少人 ? 错误解法： 设：女生有x 人，男生就有140%x人。140%x - x = 40 0.4x = 40 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本x = 100 140%x = 100 1.
4、4 = 140分析与解： 根据“六年级女生人数相当于男生人数的140% ”，可以把男生人数看作单位“1”的量，设男生人数为x 人，女生人数就是140%x人，再根据“六年级男生比女生少40 人”，可以得出数量关系式：“女生人数 男生人数= 40”，根据此数量关系式列出方程。正确解答： 设男生有x 人，女生就有140%x人。140%x - x = 40 0.4x = 40 x = 100 答：男生有100 人。点评： 解错此题的原因是单位“ 1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首先要去找分率 (百分率 ) ，因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那个量就是单位“
5、 1”的量。例 4、( 列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题 ) 白兔有 36 只，比灰兔少20% 。灰兔有多少只? 分析与解：白兔比灰兔少20% ，把灰兔看作单位“ 1”。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本例 5、 ( 列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题) 白兔有 48 只，比灰兔多20% 。灰兔有多少只? 分析与解： 白兔比灰兔多20% ，把灰兔看作单位“ 1”。等量关系式：灰兔的只数 + 白兔比灰兔多的只数
6、= 白兔的只数解答： 设灰兔有x 只。x + 20%x = 48 1.2x = 48 x = 40 答： 灰兔有 40 只。检验： 40 + 40 20% = 48 或 (48 40) 40 = 20% ，符合题意。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本点评： 和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。例 6、( 难点突破 ) 某商品如果按现价18 元出售，则亏了25% ，原来成本是多少元?如果想盈利25% ，应按多少元出
7、售该商品? 分析与解： 不管是亏25% ，还是盈利25% ，单位“ 1”都是这件商品的成本。所以要先求这件商品的成本。 18 元亏 25% ，说明 18 元比成本少25% ， 即是成本的 (1 - 25%)。盈利 25% ，说明盈利的是原来成本的25% ，实际售价是原来成本的(1 + 25%) 。解答： 设原来成本是x 元。x - 25%x = 18 0.75x = 18 x = 24 24 (1 + 25%) = 30(元 ) 答： 原来成本是24 元，应按30 元出售该商品。点评： 通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的。解答这道题目的关键是确定好单位“ 1”，这也是解百分数
8、应用题时最重要的。例 7、( 考点透视 ) 水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22% ，第二次运进1.5 吨，两次共运进这批水果的62% ，这批水果一共有多少吨? 分析与解： 根据题意可以画出下面的线段图：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本从图中可以看出：两次一共运的吨数 - 第一次运的吨数 = 1.5吨，单位“ 1”的量是这批水果的总吨数，设这批水果一共有x 吨，那么两次一共运了62%x吨，第一次运进了22%x 吨。解： 设这批水果一共有x 吨。62%x - 22%x = 1.5 40%x = 1.5 x = 3.75 答： 这批水果一共有3.75 吨。点评： 在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是：使题目的条件变得简洁，找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候，要先找准单位“1”的量，用一根线段表示出单位“ 1”的量之后，再去表示其他的量。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页