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1、植树问题（间隔问题）第1 页 共二年级奥数间隔问题一、植树问题：植树问题是最典型的间隔问题。植树问题，要牢记四要素： 路线长 间距（棵距）长 棵数 间隔数关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。1.不封闭路线若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1。如图把总长平均分成 5段，但植树棵数是 6棵。全长、棵数、间距三者之间的关系是：棵数=间隔数 +1 / 间隔数 =棵数-1全长=间距（棵数 -1 ）间距=全长（棵数 -1 ）如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等。全长、棵数、株距之间的关系就为：全长 =间距棵数；棵数 =间隔数 =全长间距；间
2、距=全长棵数。 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比中还少1棵。棵数=间隔数 -1=全长间距-1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 植树问题（间隔问题）第2 页 共 16 页间距=全长（棵数 +1）2. 封闭的植树路线例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。棵数=间隔数 =周长间距周长=株距棵数（段数）株距=周长棵数（段数）为了更直观，我们
3、用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数 ”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。明确植树方式，在题目标记，题目很少直接给出种树方式。往往有陷阱比如说：门前、门口、电线杆.都是不能种树类型一 : 非封闭线的两端都有“点”时，“点数 ”（棵数）“段数”（间隔数） 1例： 1、一座桥长 30 米，在它的两边每隔5 米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？2、小明在马路的一边种树，每隔3米种一棵树，共种了11棵，问这段马路有多长？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -
4、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 植树问题（间隔问题）第3 页 共 16 页3、晾晒 1 块手帕需要 2 个夹子， 2 块手帕要 3 个夹子， 3 块手帕要 4 个夹子，照这样的规律，晾晒8 块手帕需要几个夹子?练习 1、学校门前的一条路长42 米，从头到尾栽树，每7 米栽一棵，一共能栽几棵树？2、在一条长 15 米的水泥路上，从头开始每隔3 米摆一盆花，一共摆了多少盆花？3、少先队员在路的两旁每隔5 米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了 72 棵树，这条路长多少米？4、在一段路边每隔
5、50 米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了 10 根。这段路长多少米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 植树问题（间隔问题）第4 页 共 16 页5、一条路长 100 米，工人叔叔要在路两旁每隔10 米竖一根电线杆，从头到尾一共要竖多少根电线杆？6、一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30 辆，每辆车长4 米，前后每辆车相隔 5 米。这列车队共排列了多长？类型二非封闭线只有一端有“点”时， “点数
6、”=“段数 ”。例：在一条拉直的长绳子上挂气球，每隔3 米挂一个，当只有一端挂时，需要 12 个气球，这条绳子长多少米？1、一条公路长500 米，在路的一边每隔10 米栽一棵树，起点是站牌，不用栽树，一共栽多少棵树？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 植树问题（间隔问题）第5 页 共 16 页2、肖林家门口到公路边有一条小路，长40 米。肖林要在小路两旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？3、在“少年儿童活动中心
7、”门前，有一条长40 米的路，现在公路的一侧种树，每两棵树相隔5 米，一共要种多少棵树？类型三：非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”“段数 ”1。例 1、两座楼之间相距20 米，每隔 4 米种一棵树，一共能种几棵树？2、马路的一边挂了 16盏红灯笼，每隔一盏红灯笼就有一盏菠萝灯笼，请问共多少菠萝灯笼？分析：两端种树：菠萝灯笼的数量 =红灯笼的段数（红灯笼的个数 - 1 ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 植树问
8、题（间隔问题）第6 页 共 16 页练习 1 、同学们沿着一段公路的一侧栽树，每隔5 米栽一棵树，从公路的一端到另一端共栽了155 棵树（两端都不栽），这段公路有多长？2、学校有一条200 米长的走廊，在走廊的一旁栽树，每隔5 米栽一棵：1）如果两端各栽一棵，共需多少棵树？2）如果两端都不栽树，共需多少棵树？3）如果只有一端栽树，共需多少棵树？ 3 、学校有一条长60 米的走道，计划在道路一旁栽树。每隔3 米栽一棵。(1) 如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？(2) 如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -
9、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 植树问题（间隔问题）第7 页 共 16 页(3) 如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？4、工人师傅们在步行街的路的一边放了一些椅子，从起点到终点一共有 18 把，每两把椅子中间有一座雕塑，这条步行街共有多少座雕像？?5、一根绳子在中间打了3 个结，然后把两头也系在一起，这根绳子分成了几段？?6、公路边两根电线杆之间的距离是50 米。现在要在这两根电线杆之间种树。每隔五米种一颗一共要种多少棵树？类型四：封闭线上，“点数”=“段数”例： 在一个圆形小花园内的四周植
10、树8棵，每两棵树之间的间隔是 3米，请问：这个小花园的周长一共有多长？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 植树问题（间隔问题）第8 页 共 16 页练习 1、 一个圆形水池的围台圈长60 米。如果在此台圈上每隔3 米放一盆花，那么一共能放多少盆花？2、节日到了，省文化艺术中心圆形建筑上挂上了红灯笼，每隔8 米挂 2 个红灯笼，一共挂了 30 个，问：这个圆形建筑围墙的周长是多少米？3、一个圆形池塘一周的长是120
11、米，在池塘周围每隔8 米栽一棵树，每两棵树之间栽 3 株月季花，问：池塘边一共有多少株月季花？4、在一块三角形的地三条边分别为30 米、40 米、60 米，买 10 米种一棵树，三个角都种。那么三条边上一共种树多少棵？5、一个长 100米，宽 20 米的长方形游泳池，在离池边3 米的外围圈 (仍为长方形)上每隔 2 米种一棵树。共种了多少棵树？间隔问题在实际中的应用(一) 锯木头问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - -
12、- 植树问题（间隔问题）第9 页 共 16 页锯木头问题是 “两端无点 ”的植树问题，锯点相当于棵数（点数） 。锯木头的时间是花在次数上的，所以知道了次数，也就可以计算出锯木头需要花的时间。1、一根木头被锯成5 段，需要锯几次？2、把一根木头锯成6 段，共用 30 分钟，每锯一次要用几分钟？3、一段木料，每 3 米锯一段，一共锯了7 次，这段木料一共有多长？4、师傅把一根塑料管锯成4 段，要锯几次？每锯一次要2 分，一共要多少分？?5、3 根木料，每根锯成3 段，一共用了 18 分钟，每锯一次要用几分钟？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
13、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 植树问题（间隔问题）第10 页 共 16 页6、有一根木头，要锯成5 段需要 8 分钟，如果要锯成19 段, 需要多少分钟 ?8、一根木材锯成 3 段用了 6 分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯， 12 分钟可以锯成多少段？?9、一根木材，锯成5 段用了 20 分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，锯成 12 段需要多少分钟？10、工人师傅 15 分钟把一根木头锯成了4 段，如果他锯了 30 分钟，那么这跟木头被锯成了几段？7名师资料总结 - - -精品资料
14、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 植树问题（间隔问题）第11 页 共 16 页11、把一根木头锯成4 段需要 6 分钟，如果要锯成12 段，需要多少分钟？?（二） 爬楼问题爬楼问题是 “两端有点 ”的植树问题，楼层数当于棵（点）数，间隔（段）数相当于爬了几层。间隔（段）数=大楼层数 - 小楼层数爬楼梯问题，时间是花在段（爬了几层）上的，知道段数，也就能计算出爬楼花的时间。1、小巧家住在 8 楼，她每天回家要爬几层楼呢？2、小林家住在四楼，他每
15、上一层楼要走14级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级台阶？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 植树问题（间隔问题）第12 页 共 16 页3、优优从 1 楼走到 5 楼需要 4 分钟，那么用同样的速度，他从1 楼走到 8 楼需要几分钟？4、小东从一楼到三楼用了 2分，照这样的速度，他从一楼到六楼需要几分？?5、赵阿姨家住在四楼，她每上一层楼要走9级台阶。赵阿姨从一楼走到四楼一共要走多少级台阶？（三） 敲钟问题敲钟
16、问题也是植树问题中 “两端有点 ”的情况。时间是从第1下敲响之后开始算起。敲钟问题的时间也是花在段上的，知道了间隔也就可以计算出敲钟所需要的时间。1、闹闹家的钟敲 2 下需要 2 秒，那么敲 7 下需要几秒？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 植树问题（间隔问题）第13 页 共 16 页2、一座大钟， 1 点敲 1 下，几点就敲几下， 2 点时要敲 2 下，两下之间的间隔要用 2 秒，共用 4 秒敲完。问 10
17、点钟要敲 10 下，多少秒才能敲完？3、时钟 4 时敲 4 下，3 秒敲完； 8 时敲 8 下，几秒敲完？ ?4、小玲家的 “三五”牌时钟在报时时，每隔5 秒敲响一下。八点整时，时钟报时一共用了多少秒？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 植树问题（间隔问题）第14 页 共 16 页（四） 排队长度问题排队问题也是植树问题中 “两端有点 ”的情况。队伍长度是从第 1 个人到最后 1 个人。1、同学们上体育课，有10
18、 个男生排成一排，相临两个男生相隔米。问这排男生排列的长度有多少米？2、小明用 15 张纸订成一个本子，每隔3 页夹进一片树叶，问这个本子内共夹进几片树叶？3、学校有一块正方形的草坪，为了让这块草坪更漂亮，绿化小组的成员决定沿正方形草坪一周种上树，要求每边植7 棵，并且四个角上都要植，一共要几棵？怎么计算？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - 植树问题（间隔问题）第15 页 共 16 页4、有一本儿童故事书，共有4
19、0 页，如果从头数起每隔3 张纸，夹一个书签，请问：这本书应该夹几支书签？5、有 A、B二人比赛爬楼梯， A跑到 4 层时， B恰好跑到 3 层，按照此速度， A跑到 19 层时， B跑到多少层？6、从下午 2 点到晚上 9 点，时钟共敲了几下？（每个半点敲一个，整点时几点就敲几下）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 植树问题（间隔问题）第16 页 共 16 页7、一座楼房每上一层要走9 级台阶，到小丁当家要走36 级台阶，请问小丁当家住几楼？8、一个公园有个三角形的水池，园艺工人要在水池边上种植柳树，要求每条边上种5 株树，那么请问公园为了节约支出需要购买多少株柳树来美化池塘呢？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -