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1、2010 年高考理科数学摸拟试题8 本试卷分第卷(选择题共 60 分)和第卷 (非选择题共 90 分)，考试时间为120 分钟，总分值为150 分. 第卷(选择题共 60 分) 一、选择题 (本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) R，集合 A= xR|f(x)=0, B= xR|g(x)=0 ，则不等式f(x)g(x)0 的解集为A.(RA)(RB) B.(RA)(RB) C.(BRA)(ARB) D.(BRA)(ARB) n 项和为 Sn，假设 S120，S130，则此数列中绝对值最小的项为y=cos(42x)的图象，只需将函数y
2、=sin2x的图象2 2个单位4 4个单位a=22(sin17+cos17),b=2cos213 1,c=23，则A.cab B.bcaC.abc D.bac7.已知四个命题：各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱对角面是全等矩形的直四棱柱一定是长方体有一条侧棱与底面垂直的棱柱是直棱柱是真命题是假命题8.P 是双曲线2222byax=1(a 0,b0)的左支上一点，F1、F2分别为左右焦点，且焦距为2c,则 PF1F2的内切圆的圆心横坐标为A.a B.aC.c D.c9.假设 (xxx1)6的展开式中第五项等于215,则nnxxxx321(lim)的值等于精选学习资料 - - - - - - -
3、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页A.1 B.21C.31D.41y=2x2+bx+c 在点 (2, 1)处与直线 y=x3 相切，则b+c 的值为H 的水瓶 A、 B、C、D 同时以等速注水，注满为止，假设水量V 与水深 h 的函数的图象是左下列图，则水瓶的形状为12.如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有A、B、C、D、E、F 六个焊点，如果某个焊点脱落，整个电路就会不通.现在电路不通了,那么焊点脱落的可能性共有的种数为第卷(非选择题共 90 分) 二、填空题 (本大题共4 小题，每题4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上) 13.设有两个
4、命题：(1)不等式 |x|+|x1|m 的解集是R；(2)函数 f(x)=(73m)x是减函数 .如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m 的取值范围是 _. a、b、c 成等比数列，a、x、b 成等差数列， b、y、 c 也成等差数列，则ycxa的值等于 _. 15.过底面边长为1 的正三棱锥的一条侧棱和高作截面，如果这个截面的面积为41，那么这个棱锥的侧精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页面与底面所成角的正切值为_. y=x1 绕点 (1，0)逆时针转90后，接着将其沿y 轴向上平移一个单位所得到的直线恰好与圆
5、x2+(y1)2=r2相切，则半径r=_. 三、解答题 (本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题总分值12 分 ) 已知 ABC 中，三内角A、B、C 满足 ABC=122. 求 1cosA+cosBcosAcosB 的值 . 18.(本小题总分值12 分 ) 如图，矩形ABCD 中， |AB|=1，|BC|=a,PA面 ABCD 且|PA|=1. (1)BC 边上是否存在点Q，使得 PQ QD，并说明理由；(2)假设 BC 边上存在唯一的点Q 使得 PQQD,指出点 Q 的位置， 并求出此时AD 与平面 PDQ 所成的角的正弦值；(3)在(2)
6、的条件下，求二面角QPDA 的正弦值 . 19.(本小题总分值12 分 ) 假设一个箱内装有分别标有号码1，2，50 的 50 个小球， 从中任意取出两个球把其上的号码相加，计算：(1)其和能被3 整除的概率；(2)其和不能被3 整除的概率 . 20.(本小题总分值12 分 ) 已知函数f(x)=2x3+ax,g(x)=bx2+c 的图象都过点P(2，0)，且在点P 处有公切线，求a,b,c 及 f(x),g(x)的表达式 . 21.(本小题总分值12 分 ) 如图，已知 ABC 的三边分别为a,b,c，A 为圆心，直径PQ=2r，问 P,Q 在什么位置时，CQBP有最大值？22.(本小题总分
7、值14 分 ) 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c 的图象的顶点坐标是(41,23),且 f(3)=2. (1)求 y=f(x)的表达式，并求出f(1),f(2)的值；(2)数列 an，bn，假设对任意的实数x 都满足 f(x)g(x)+anx+bn=xn+1,n N*，其中 g(x)是定义在实数集R 上的一个函数，求数列 an, bn 的通项公式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页(3)设圆 Cn:(xan)2+(ybn)2=rn2，假设圆 Cn与圆 Cn+1外切， rnSn是前 n 个圆的面积之和，求2lim
8、nnnrS(nN*). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页参考答案一、选择题 (每题 5分，共 60 分) 1.解析： f(x)g(x)0f(x)0 且 g(x)0. 答案： A 3.解析：化y=cos(42x)为 y=sin(42x)即得 . 答案： A 4.解析：向量相等则模相等，模相等向量不一定相等. 答案： B 5.解析：全化为正弦值的形式后可比较. 答案： A 9.解析：可求得x=2，然后用求和公式，再求极根. 答案： A 10.解析：用导数做，令f(2)=1，又 f(2)=1. 答案： C 12.解析：至
9、少有一个焊点脱落，C16+C26+C66=63. 答案： C 二、填空题 (每题 4分，总分值16 分) m2 14.2 15.2 16.22三、解答题 (17、18、 19、20、21 题，每题12 分； 22 题 14 分，共 74 分) 17.解：由题意得A=36,B=C=72 ,原式可化为2cos22B2sin22A, 而 2cos22B 2sin22A=(2cos36sin18)2, 5 分2cos36sin18=18cos18cos18sin36cos2=2118cos272sin. 10 分故原式 =(21)2=41. 12 分18.解： (1)假设 BC 边上存在点Q，使 PQ
10、QD，因 PA面 ABCD 知 AQQD.矩形 ABCD 中，当 a2时，直线 BC 与以 AD 为直径的圆相离， 故不存在点Q 使 AQQD， 故仅当 a2 时才存在点Q 使 PQQD；4 分(2)当 a=2 时，以 AD 为直径的圆与BC 相切于 Q，此时 Q 是唯一的点使AQD 为直角， 且 Q 为 BCAHPQ 于 H，可证 ADH 为 AD 与平面 PDQ 所成的角，且在RtPAQ 中可求得 sinADH=66; 8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页(3)作 AGPD 于 G， 可证 AGH 为二面角
11、QPDA的平面角，且在 RtPAD 中可求得 sinAGH =630.12 分19.解：因为基本领件总数n=C250，从 1 到 50 中能被 3 整除的数有3， 6，9 等 16 个数，被3 除余 1的数有 17 个，被 3除余 2 的数有 17 个，按题意 : (1)P1=1225409CCCC250117117216. 7 分(2)P2=1P1=1225816. 12 分20.解： f(x)=2x3+ax 的图象过点P(2,0)故 a=8，故 f(x)=2x38x, 5 分f(x)=6x28,f(2)=16. 由 g(x)=bx2+c 的图象过点P(2,0) 得 4b+c=0. 又 g(
12、x)=2bx,g(2)=4b=f(2)=16，bc=16. f(x)=2x38x,g(x)=4x216. 12 分21.解：)()(ACAQABAPCQBP=)()(ACAPABAP=r2+ACABACAPAPAB=CBAPrACAB2. 5 分设 BAC=，PA 的延长线与BC 的延长线交于D， PDB=,则CQBP=bccos r2+racos. a,b,c, ,均为定值，只需cos=1 即 APBC 时，CQBP最大 . 12 分22.解： (1)由已知得f(x)=a(x23)241(a0)，由 f(3)=2 得 a=1. f(x)=x23x+2,x R， f(1)=0, f(2)=0.
13、 5 分(2)f(1)g(1)+an+bn=1n+1,an+bn=1. f(2)g(2)+2an+bn=2n+1,2an+bn=2n+1. 所以 an=2n+11,bn=22n+1. 10 分(3)|CnCn+1|=221212)22()22(nnnn=22n+1. 设rn的比为 q，则 rn+rn+1=rn(1+q) =|CnCn+1|=22n+1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页rn+1(1+q)=22n+2,nnrr1=2, rn=1232n,rn2=984n. Sn=2732(4n1), 34982732lim2nnnrS. 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页