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1、1 第二十三章概率高频考点考查频率所占分值考情分析1. 确定事件和随机事件2. 事件发生的可能性大小3. 概率的定义4. 概率公式5. 用列表或树状图求事件的概率6. 概率的应用7. 用频率估计概率59 分知能图谱()mPAmAnn必然事件确定事件事件事件发生的可能性的大小不可能事件随机事件概率的定义：对一个随机事件，刻画其发生可能生大小的值为事件的结果，表示概率的计算公式所有结果数概率直接列举法求概率概率用列举法求概率列表法求概率画树状图法求概率频率与概率的区别和联系用频率估计概率频数频率 =数据总数用概率解决实际问题第 55 讲事件知识能力解读（一）必然事件、不可能事件、随机事件事件类别定
2、义举例确定性事件必然事件在一定条件下，必然会发生的事件，称为必然事件在一个装有红球的袋中，摸出红球不可能事件在一定条件下， 必然不会发生的事件，称为不可能事件在一个装有红球的袋中摸球，摸出白球随机事件在一定条件下， 可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件在一个装有红球和白球的袋中摸球，摸出红球注意必然事件与不可能事件统称确定性事件. 在叙述必然事件、 不可能事件和随机事件时，为什么反复提到 “在一定条件下”？这是因为必然事件、不可能事件和随机事件都必须受到一定条件的制约 . 如：标准大气压下，水加热到100沸腾是必然事件，但气压高于标准大气压时，水加热到100沸腾就不是必然事件了. （二）事
3、件发生的可能性的大小要知道事件发生的可能性的大小，首先要确定这个事件是什么事件. 必然事件一定发生；不可能事件一定不会发生；随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 注意（1）随机事件发生的可能性有大小之分，可以分为：可能性极小；不太可能；可能；很可能；可能性极大. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 （2）必然事件是指一定能发生的事件，其发生的可能性是100%.不可能事件是指一
4、定不发生的事件，其发生的可能性是0. 随机事件发生的可能性在0? 1. （3）不大可能发生的事件是指事件发生的可能性很小，但还是有可能发生，因此它是随机事件；不可能发生的事件是可以预知、确定的事件，两者不能混为一谈. 方法技巧归纳（一）事件类型的识别方法确定事件分为必然事件和不可能事件，与随机事件的根本区别在于事件发生的“确定性” 和“随机性”，需要根据己有的知识和生活常识来解决. （二）事件发生机会的判别方法事件发生的机会的大小是用发生的事件占所有可能发生的事件的百分比来表示的. （三）利用机会大小判断游戏公平性在判断某游戏规则是否公平时，可根据某一事件发生的可能性大小来判断，如果可能性相同
5、，则游戏公平，否则，游戏不公平. 易混易错辨析易混易错知识1. 不大可能发生与不可能发生. 不大可能发生是指发生的可能性很小，但有时也可能发生，发生的可能性接近于0，但不等于 0. 不可能发生就是一定不能发生，发生的可能性是0. 2. 很有可能发生与必然发生. 很有可能发生是指发生的可能性很大，但不是一定发生，其发生的可能性接近100% ，但不等于 100%.必然发生是指一定能发生，发生的可能性为 100%. 不能正确区分各种事件中考试题研究中考命题规律本讲内容是近年来新增加的内容，是后面学习概率知识的基础，主要考查各种事件的分类，各种事件发生可能性的大小及判别游戏规则的公平性等，题型以选择题
6、、 填空题为主， 但也有一些具有时代气息的解答题出现，多为中低档题. 对各类事件的理解第 56 讲概率（一）概率1 概率的定义一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P A. 2 概率的求法一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率mP An.在mP An中，由m和n的含义，可知 0mn，进而有01mn. 因此，01P A. 特别在，当A为必然事件时，1P A；当A为不可能事件时，0P A. 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率
7、越接近 0（如图）所示）. 10必然事件事件发生的可能性越来越大不可能事件概率的值事件发生的可能性越来越小（二）用列举法求概率名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 在一次试验中， 如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率. 列举法类别适用条件具体步骤方法直接列举法求概率当事件涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目较少时列举出所有等可能
8、结果；运用公式mP An计算概率列表法求概率当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时选一次操作 （或一个条件） 为横行，另一次操作 （或另一个条件）为竖列，列出表格；运用公式mP An计算概率画树状图法求概率当一次试验涉及三个或更多个因素时树状图，方法步骤如下：A1B1Ck结果第3步第2步第 1步C1CkC2AmBnC1AmBnC2AmC2A1B1C1A2AmBnCkA1CkA1B1C2C1B1B2BmBnB2B1运用公式mP An计算概率注意（1）用列举法求概率时，各种情况出现的可能性必须相同；（2）全面列举出所有可能的结果，各种情况不能重复，也不能遗漏；（3）所求概率是一个准确数
9、，一般用分数表示. （三）用频率估计概率（1）一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P Ap. （2）频率与概率的区别和联系：名称频率概率关系试验值或统计值理论值区别与试验次数的变化有关与试验次数的变化无关与试验人、试验时间、试验地点有关与试验人、试验时间、试验地点无关联系试验次数越多，频率越趋向于概率注意（1）试验得出的频率只是概率的近似值. （2）概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生. 方法技巧归纳（一）利用概率的定义求事件概率的方法一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相
10、等，事件A包名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 含其中的m种结果，那么事件A发生的概率mP An. （二）用简单列举法求事件概率的方法如果试验的涉及的对象较少，且试验等可能的结果也很少时，可将这些结果一一列举出来，再用概率公式求解. （三）利用图表法求事件概率的方法利用图表法求概率的方法主要是树状图法和列表法，应依据不同的题目和条件，选用合适的方法 . （四）用频率估计概率的方法对一般的随机事件，在做大量重复试验
11、时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性. 当试验的所有可能结果不是有限个，或各种要生的可能性不相等时，可通过统计频率来估计概率. （五）简单的概率计算的应用通过计算事件的概率来判断游戏是否公平，若双方获胜的概率相同，则公平； 若双方获胜的概率不相同，则不公平. 易混易错辨析易混易错知识1. 对概率的含义理解不清. 概率是表示一个事件发生可能性大小的数，只有在试验次数比较多的情况下，随机事件出现的频率才会基本稳定于这个数值，但不一定就等于这个数值. 2. 对事件所有可能情况分析错误. 计算概率时，要将出现的所有可能情况都列举出来，这样求出的概率才是
12、正确的. 3. 在摸球试验中求概率时，摸球“有放回”和“无放回”混淆，导致要求的概率出错. 4. 误认为试验得到的频率就是事件的概率. （一）对概率的含义不清导致错误（二）对事件的所有情况分析出错（三）不理解题意画错树状图致错中考试题研究中考命题规律概率问题是近年来中考的一大热点，它与生活联系密切，主要的考查内容是求随机事件的概率和利用概率知识解决实际问题，如彩票中奖、 投掷硬币判断游戏规则等，题型既有选择题、填空题，又有解答题，多为中低档题. （）频率与概率的关系（二）运用概率解决问题（三）统计与概率的综合问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -