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1、高考二轮复习专题一：运动学直线运动规律及追及问题一 、 例题例题 1. 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1s 后速度的大小变为10m/s，在这 1s 内该物体的（）A.位移的大小可能小于4m B.位移的大小可能大于10m C.加速度的大小可能小于4m/s D.加速度的大小可能大于10m/s 析：同向时2201/6/1410smsmtvvatmmtvvst712104201反向时2202/14/1410smsmtvvatmmtvvst312104202式中负号表示方向跟规定正方向相反答案： A、D 例题 2：两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木快每次
2、曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（）A 在时刻 t2以及时刻t5两木块速度相同B 在时刻 t1 两木块速度相同C 在时刻 t3和时刻 t4之间某瞬间两木块速度相同D 在时刻 t4和时刻 t5之间某瞬间两木块速度相同解析：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体很明显地是做匀速直线运动。由于t2及 t3时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻 显 然 在t3、t4之间答案： C 例题 3 一跳水运动员从离水面10m高的平台上跃起，举双臂直立身体离开台面，此
3、时中心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？（g 取 10m/s2结果保留两位数字）解析：根据题意计算时，可以把运动员的全部质量集中在重心的一个质点，且忽略其水平方向的运动，因此运动员做的是竖直上抛运动，由gvh220可求出刚离开台面时的速度smghv/320，由题意知整个过程运动员的位移为10m （以向上为正方向） ，由2021attvs得：10=3t 5t2解得： t 1.7s 思考：把整个过程分为上升阶段和下降阶段来解，可以吗？t1t2t3t4
4、t5t6t7t1t2t3t4t5t6t7精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页例题4. 如图所示，有若干相同的小钢球，从斜面上 的 某 一 位置每隔 0.1s 释放一颗，在连续释放若干颗钢球后对斜面 上 正 在 滚动的若干小球摄下照片如图，测得AB=15cm ，BC=20cm ，试求：（1）拍照时 B球的速度；（2）A球上面还有几颗正在滚动的钢球解析：拍摄得到的小球的照片中，A 、B、C、D各小球的位置，正是首先释放的某球每隔0.1s所在的位置 . 这样就把本题转 换 成 一 个物体在斜面上做初速度为零的匀加速运动的问题
5、了。求拍摄时B球的速度就是求首先释放的那个球运动到B 处的速度；求A球上面还有几个正在滚动的小球变换为首先释放的那个小球运动到A处经过了几个时间间隔（ 0.1s ）（1） A、B、C、D四个小球的运动时间相差T=0.1s VB=TssABBC2=2.035.0m/s=1.75m/s （2）由 s=aT2得：a=2Tsm/s2=21 .015. 02 .0=5m/s2例 5：火车 A以速度 v1匀速行驶，司机发现正前方同一轨道上相距s 处有另一火车B沿同方向以速度v2（对地，且v2 v1做匀速运动，A车司机立即以加速度（绝对值）a 紧急刹车，为使两车不相撞，a 应满足什么条件？分析：后车刹车做匀
6、减速运动，当后车运动到与前车车尾即将相遇时，如后车车速已降到等于甚至小于前车车速，则两车就不会相撞，故取s后=s+s前和 v后v前求解解法一：取取上述分析过程的临界状态，则有v1t 21a0t2sv2t v1a0t = v2a0 =svv2)(221所以当 asvv2)(221时，两车便不会相撞。法二：如果后车追上前车恰好发生相撞，则v1t 21at2 s v2t 上式整理后可写成有关t 的一元二次方程，即21at2（ v2v1）t s 0 取判别式0，则 t 无实数解，即不存在发生两车相撞时间t。 0，则有（v2v1）2 4（21a）s 得 asvv2)(212B A C D 精选学习资料
7、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页为避免两车相撞，故asvv2)(212法三：运用v-t图象进行分析，设从某时刻起后车开始以绝对值为a 的加速度开始刹车，取该时刻为t=0 ，则 A、B 两车的 v-t图线如图所示。图中由v1、v2、 C三点组成的三角形面积值即为A 、B两车位移之差 （s后s前）=s，tan 即为后车A减速的加速度绝对值a0。因此有21（v1v2）tan)(21vv=s 所以 tan =a0=svv2)(221若两车不相撞需aa0=svv2)(2211、 下列关于所描述的运动中，可能的是（）A 速度变化很大，加速度
8、很小B 速度变化的方向为正，加速度方向为负C 速度变化越来越快，加速度越来越小D 速度越来越大，加速度越来越小解析：由 a=v/ t 知，即使 v 很大，如果 t 足够长， a 可以很小，故A正确。速度变化的方向即v 的方向，与a 方向一定相同，故B错。加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化快，加速度一定大。故C错。加速度的大小在数值上等于单位时间内速度的改变量，与速度大小无关，故D正确。答案： A、D 2、 一个物体在做初速度为零的匀加速直线运动，已知它在第一个t 时间内的位移为s，若t 未知，则可求出（）A 第一个 t 时间内的平均速度B 第 n 个 t 时间内的位移C n t 时间的
9、位移D 物体的加速度解析：因v=ts，而 t 未知，所以v不能求出，故A错. 因),12(:5:3:1:nssssn有)12(:1:nssn，snsn)12(（2n-1） s，故 B正确；又 st2所以ssn=n2，所以 sn=n2s，故 C正确；因a=2ts，尽管 s=sn-sn-1可求，但 t 未知，所以A求不出， D错. 答案： B、C 3 、汽车原来以速度v 匀速行驶 , 刹车后加速度大小为a, 做匀减速运动, 则 t 秒后其位移为( ) A 221atvt B av22 C 221atvt D 无法确定解析 : 汽车初速度为v，以加速度a 作匀减速运动。速度减到零后停止运动，设其运动
10、的时间t，=av。v v1 v2 0 t t0 A C B （精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页当 t t，时，汽车的位移为s=221atvt；如果 t t，汽车在t，时已停止运动，其位移只能用公式v2=2as 计算， s=av22答案： D 4、汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车，根据上述的已知条件（）A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程C.可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间D.不能求出
11、上述三者中任何一个分析：题中涉及到2 个相关物体运动问题，分析出2 个物体各作什么运动，并尽力找到两者相关的物理条件是解决这类问题的关键，通常可以从位移关系、速度关系或者时间关系等方面去分析。解析：根据题意，从汽车乙开始追赶汽车甲直到追上，两者运动距离相等，即s甲= =s乙=s，经历时间t甲=t乙=t. 那么，根据匀速直线运动公式对甲应有：tvs0根据匀加速直线运动公式对乙有：221ats，及atvt由前 2 式相除可得at=2v0，代入后式得vt=2v0，这就说明根据已知条件可求出乙车追上甲车时乙车的速度应为2v0。因 a 不知，无法求出路程和时间，如果我们采取作vt 图线的方法，则上述结论
12、就比较容易通过图线看出。图中当乙车追上甲车时，路程应相等，即从图中图线上看面积s甲和 s乙，显然三角形高vt 等于长方形高v0的 2 倍，由于加速度a 未知，乙图斜率不定，a 越小， t 越大， s 也越大，也就是追赶时间和路程就越大。答案： A 5 、在轻绳的两端各栓一个小球，一人用手拿者上端的小球站在3 层楼阳台上，放手后让小球自由下落，两小球相继落地的时间差为T，如果站在4 层楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则两小球相继落地时间差将（）A 不变 B 变大 C 变小 D 无法判断解析：两小球都是自由落体运动，可在一v-t图象中作出速度随时间的关系曲线，如图所示，设人在3 楼阳台上释放小
13、球后，两球落地时间差为t1，图中阴影部分面积为h，若人在 4 楼阳台上释放小球后，两球落地时间差t2，要保证阴影部分面积也是h；从图中可以看出一定有t2 t1 答案： C 6、一物体在A、B两点的正中间由静止开始运动（设不会超越 A、B） ，其加速度随时间变化如图所示。设向A 的加速度为为正方向，若从出发开始计时，则物体的运动情况是（）A 先向 A ，后向 B，再向 A，又向 B，4 秒末静止在原处B 先向 A ，后向 B，再向 A，又向 B，4 秒末静止在偏向A的某点C 先向 A ，后向 B，再向 A，又向 B，4 秒末静止在偏向B的某点D 一直向 A运动， 4 秒末静止在偏向A的某点解析：
14、根据a-t图象作出其v-t图象，如右图所示，由该图可以看出物体的速度时大时小，但方向始终不变，一直向 A运动，又因 v-t图象与 t 轴所围 “面积” 数值上等于物体在t 时间内的位移大v v1 0 t t1 t2 v2 v1v21 1 ams2t/s 1 2 3 4 0 v/ms110 t/s 2314精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页小，所以4 秒末物体距A点为 2 米答案： D 7、天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大
15、；也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退行速度v 和它们离我们的距离r 成正比，即v=Hr。式中 H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定，为解释上述现象，有人提供一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的，假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远，这一结果与上述天文观测一致。由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式如何？根据近期观测，哈勃常数H=310-2m/（s 光年） ，其中光年是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为多少年？解析：由题意可知，可以认为宇宙中的所有星系均从同一点同时向外做匀速直线运动，由于各
16、自的速度不同，所以星系间的距离都在增大，以地球为参考系，所有星系以不同的速度均在匀速远离。则由s=vt 可得 r=vT ，所以，宇宙年龄：T=vr=Hrr=H1若哈勃常数H=3 10-2m/（ s 光年）则 T=H1=1010年思考： 1 宇宙爆炸过程动量守恒吗？如果爆炸点位于宇宙的“中心”，地球相对于这个“中心”做什么运动？其它星系相对于地球做什么运动？ 2 其它星系相对于地球的速度与相对于这个“中心”的速度相等吗？8、摩托车在平直公路上从静止开始起动，a1=1.6m/s2 ，稍后匀速运动，然后减速，a2=6.4m/s2 ，直到停止，共历时130s，行程 1600m 。试求：（1）摩托车行驶
17、的最大速度vm；（2）若摩托车从静止起动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？分析： （1）整个运动过程分三个阶段：匀加速运动；匀速运动；匀减速运动。可借助v-t图象表示。（2）首先要回答摩托车以什么样的方式运动可使得时间最短。借助v-t图象可以证明：当摩托车以a1匀加速运动，当速度达到v/m时，紧接着以a2匀减速运动直到停止时，行程不变，而时间最短解： （1）如图所示， 利用推论vt2-v02=2as 有：122avm+ （130-21avavmm）vm+222avm=1600. 其中 a1=1.6m/s2,a2=6.4m/s2. 解得： vm=12.8m/s（另一解舍去
18、） . (2) 路程不变，则图象中面积不变，当v 越大则 t 越小，如图所示.设最短时间为tmin， 则 tmin=2/1/avavmm22/12/22avavmm=1600 其中a1=1.6m/s2,a2=6.4m/s2.由 式解得vm=64m/s， 故tmin=sss504.6646.164.既最短时间为50s. 答案： （1）12.8m/s （2）50s 9 一平直的传送以速率v=2m/s 匀速行驶，传送带把A处的工件送到B处， A、B两处相距L=10m ，从 A处把工件无初速度地放到传送带上，经时间 t=6s 能传送到B处，欲使工件用最短时间从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少应多
19、大？v vt v0 0 t 乙甲S甲S乙v/ms1vm 0 t/s 130a1a2v/ms1vm0 t/s 130a1a2tmin 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页解析：物体在传送带上先作匀加速运动，当速度达到v=2m/s 后与传送带保持相对静止，作匀速运动. 设加速运动时间为t ，加速度为a，则匀速运动的时间为（6-t ）s，则：v=at s1=21at2s2=v(6-t) s1+s2=10 联列以上四式，解得t=2s,a=1m/s2 物体运动到B处时速度即为皮带的最小速度由 v2=2as 得 v=522asm/
20、s 传送带给物体的滑动摩擦力提供加速度，即,gamamg此加速度为物体运动的最大加速度. 要使物体传送时间最短，应让物体始终作匀加速运动10、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以 6m/s 的速度匀速驶来，从后边赶过汽车。试求：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？（2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？解析：解法一：汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度是定值。当汽车的速度还小于自行车速度时，两者的距离将越来越大，而一旦汽车速度增加到超过自行车速度时，两车距离就将缩小。因此两者
21、速度相等时两车相距最大，有自汽vatv， 所以，savt2自mattvs622自解法二：用数学求极值方法来求解（1）设汽车在追上自行车之前经过t 时间两车相距最远，因为2212attvsss自所以2362tts，由二次函数求极值条件知，sabt22时，s最大即mttsm62232623622（2）汽车追上自行车时，二车位移相等，则22atvt2362tt , st4smatv/12解法三：用相对运动求解更简捷选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对此参考系的各个物理量为：初速度 v0 = v汽初v自=（06）m/s = 6m/s 末速度 vt = v汽末v自=（6
22、6）m/s = 0 加速度 a= a汽a自=（30）m/s2 = 3m/s2所以相距最远 s=avvt2202 = 6m （负号表示汽车落后）解法四：用图象求解（1）自行车和汽车的v-t图如图， 由于图线与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小，所以由图上可以看出：在相遇之前，在t 时刻两车速度相等时， 自行车的位移 （矩形面积） 与汽车的位移 （三角形面积） 之差（即斜线部分）达最大，所以v/ms1v60 t/s ttv汽v自精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页t=v自/a=36s=2s s= vt at2/2 = （62322/2 ）m= 6m （2）由图可看出：在t 时刻以后，由v自或与 v汽线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。所以由图得相遇时，t = 2t = 4s， v= 2v自=12m/s 答案（1）2s 6m （2）12m/s 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页