《2012工程硕士《数理统计》复习题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012工程硕士《数理统计》复习题.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品值得阅读相信相信的力量阅读使人快乐，成长需要时间数理统计复习题1. 设总体 X的概率密度函数为：221)(xexf)0(试用矩法和极大似然法估计其中的未知参数。解：（ 1）矩法由于 EX 为 0，2000220022221)()2(2)()2(212)(2222222222dxexeedxxdxedxexdxxfxEXxxxxx22221XEEXDX令2SDX得：S2?（2）极大似然法niiixnnixeeL122221111niixnL1221lnlnnixndLd1232ln令0lndLd得niixn122?精品值得阅读相信相信的力量2. 已知用精料养鸡时，经若干天，鸡的平均重量为2k
2、g。现对一批鸡改用粗料饲养，同时改进饲养方法，经过同样长的饲养期，随机抽取10 只，得重量分别为（单位： kg）：2.15, 1.85, 1.90, 2.05, 1.95, 2.30, 2.35, 2.50, 2.25, 1.90 经验表明，同一批鸡的重量服从正态分布),(2N，试判断关于这一批鸡的重量的假设：0H：2；1H：18.2（=0.1）。解：0H：2；1H：18.2经统计得：12.2X，0451.02S，2124.0S查表得：3830. 1)9(90.0t接受域为：)1)1(,(1nSntX即)2179.2,(AX12.2,。接受0H3. 为研究一批学生的考试成绩的分布，现抽取200
3、 个学生，将他们的考试成绩以分组的形式列表如下：成绩区间频数 fi 0,40) 3 40,50) 5 50,60) 10 60,70) 49 70,80) 67 80,90) 48 90,100 18 要求检验原假设 H0：F(x)N( ,2)。其中 F(x)为学生考试成绩的分布函数（=0.05）。解：H0：F(x)N( ,2)；H1：F(x)N( ,2) 175.74?X，695.171?2，103.13?精品值得阅读相信相信的力量序号成绩区间频数fi 标准化区间ipinpiinpf21 0,40) 3 (,-2.61) 0.004527 0.91 9.89 2 40,50) 5 -2.61
4、,-1.84) 0.028353 5.67 4.41 3 50,60) 10 -1.84,-1.08) 0.10722 21.44 4.66 4 60,70) 49 -1.08,-0.32) 0.2344 46.88 51.22 5 70,80) 67 -0.32,0.44) 0.2955 59.1 75.96 6 80,90) 48 0.44,1.21) 0.2169 43.38 53.11 7 90,100 18 1.21,+) 0.1131 22.62 14.32 200 1 200 213.57 57.1371220nnpfiii查表得：488.9)4() 1(295. 021rm因为
5、) 1(2120rm所以拒绝0H ，即不可以认为学生成绩服从N(74.175,171.695)。4. 在稳定生产的情况下，某厂生产的灯管使用寿命),(2aNX。现观察20 个灯管的使用时数，计算得到497,1832 SX。试求：（1）a 的 95% 的置信区间；（2）2的 90% 的置信区间。解：（ 1）a 的1置信区间为)1(,)1(2121nSntXnSntX即)2065,1599(。其中：0930. 2)19() 1(975.021tnt，233)1(21nSnt。（2）2的1的置信区间为)1() 1(,1() 1(2222212nSnnSn即)933,313(。其中：117.10)19
6、() 1(205. 022n，144.30)19()1(295.0221n。5. 卢瑟福盖革观察在 7.5秒的时间间隔里到达某个计数器的由某块放射性物质放射出的质点数，共观察了 2611 次，得到下表：j0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10精品值得阅读相信相信的力量j57 203 383 525 535 408 273 139 45 27 16 0 其中j是质点数，j是在一次观察中到达的质点数为j的观察次数。问在 7.5秒中到达计数器的质点数 X 是否服从泊松分布）（05.0？解：)()(:);()(:0100 xFxFHxFxFH其中 F(x)为 X 的分布函数， F0(x)是
7、参数为的泊松分布的分布函数。87.32611100981?100jjjnxjjjpjnpjjnp/20 57 0.020858 54.46 59.66 1 203 0.0807 210.76 195.53 2 383 0.15619 407.82 359.69 3 525 0.2015 526.09 523.91 4 535 0.19494 508.99 562.34 5 408 0.1509 393.96 422.54 6 273 0.09732 254.10 293.31 7 139 0.0538 140.48 137.54 8 45 0.02603 67.96 29.80 9 27 0.
8、0112 29.22 24.95 1016 0.006562 17.13 14.94 2611 1 2611 2624.21 21.13261121.262410020njjj查表得：919.16)9() 1111() 1(295. 0295. 021rm因为) 1(2120rm所以，接受 H0，即可以认为在 7.5 秒中到达计数器的质点数 X 是服从参数为3.87 的泊松分布。6. 某建材实验室在作陶粒混凝土强度试验中，考察每立方米混凝土的水泥用量x（kg）对 28 天后的混凝土抗压强度y（kg/cm2）的影响，测得如下数据：ix150 160 170 180 190 200 iy56.9
9、58.3 61.6 64.6 68.1 71.3 ix210 220 230 240 250 260 iy74.1 77.4 80.2 82.6 86.4 89.7 （1）求 y 对 x 的线性回归方程；精品值得阅读相信相信的力量（2）试用 F 检验法检验线性回归效果的显著性)05.0(；（3）求2250 x（kg）时0y 的 0.95 置信区间；（4）为了把抗压强度y 限制在（ 60，80）内，需要把 x 的值限制在何范围内)05.0(？解：205X，14300 xxl6.72Y，82.1323yyl，4347xyl（1）3040.0?xxxyllb28.10?xbya所以回归直线方程为xy
10、3040.028.10?（2）5488.1321?2xxRlbS2712. 2RyyeSlS7249.5818)2/(0nSSFeR查表得96.4)2, 1(1nF因为)2, 1 (10nFF所以可以认为 Y 与 x 的线性相关关系显著。（3）68.782253040. 028.10?00 xbay4766.02?*nSe2281.2)10()2(975. 021tnt0542.1)(1120 xxlxxn12.1)(11)2(2)(20210 xxelxxnntnSx故所求的预测区间为（ 77.56，79.80）。精品值得阅读相信相信的力量（4）63.166)28.1096.14766.06
11、0(3040.01) ?(?121*11auYbx27.226)28.1096.14766. 080(3040.01) ?(?121*22auYbx为了把观测值限制在区间（60，80） 内，需要把 x 的值限制在（166.63,226.27 ）内。7. 现从三个班级中随机地抽取一些学生，记录他们的考分见下表：班级ij甲73 89 82 43 80 73 65 62 47 95 60 77 乙88 78 48 91 54 85 74 77 50 78 65 76 96 80 丙68 80 55 93 72 71 87 42 61 68 53 79 15 假定三个班级的学生考试成绩分别服从),(21aN、),(22aN、),(22aN，试问三个班级的考试平均成绩有无显著差异（=0.05）？解：不全相等、：；：32113210aaaHaaaH经计算得：50819.6429033.7427415.70233322222111SnxSnxSnx007.192.297995.299)/() 1/(99.599)(107250 .701031231231rnQrQFxxnSSnSxnnxeAiiiAiiieiii查表得26. 3)36, 2(), 1(95.01FrnrF因为), 1(26.3007. 110rnrFF所以，接受原假设0H ，即认为三个班的考试成绩没有显著差异。