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1、学习必备欢迎下载高中必修 5 线性规划最快的方法简单的线性规划问题一、知识梳理1. 目标函数 : 是一个含有两个变量 和 的 函数，称为目标函数2. 可行域 : 约束条件所表示的平面区域称为可行域. 3. 整点: 坐标为整数的点叫做整点4. 线性规划问题 : 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决5. 整数线性规划 : 要求量取整数的线性规划称为整数线性规划二、疑难知识导析线性规划是一门研究如何使用最少的人力、物力和财力去最优地完成科学研究、工业设计、经济管理中实际问题的专门学科. 主要在以下两类问题中得到应用
2、：一是在人力、物力、财务等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务. 1. 对于不含边界的区域，要将边界画成虚线2. 确定二元一次不等式所表示的平面区域有多种方法，常用的一种方法是“选点法”：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式，若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域； 否则，直线的另一侧为所求的平面区域 若 直 线 不 过 原点，通 常 选 择 原 点 代入检验3. 平 移 直 线 k 时，直线必须经过可行域4. 对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的
3、一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点5. 简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解. 积储知识：一 1. 点 P(x0,y0) 在直线 Ax+By+C=0上，则点P坐标适合方程，即Ax0+By0+C=0 2. 点 P(x0,y0) 在直线 Ax+By+C=0上方 （左上或右上） ， 则当 B0时， Ax0+By0+C0;当 B0时， Ax0+By0+C0时，Ax0+
4、By0+C0;当 B0 注意：（1）在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标(x,y)代入 Ax+By+C,所得实数的符号都相同, （2）在直线Ax+By+C=0的两侧的两点，把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数的符号相反, 即： 1. 点 P(x1,y1) 和点 Q(x2,y2) 在直线 Ax+By+C=0 的同侧，则有（Ax1+By1+C ） ( Ax2+By2+C)0 2. 点 P(x1,y1) 和点 Q(x2,y2) 在直线 Ax+By+C=0 的两侧，则有（Ax1+By1+C ） ( Ax2+By2+C)0 （或 0表示直线哪一侧的平面区域. 特殊地 ,当 C0 时，常
5、把原点作为特殊点，当C=0时，可用（ 0，1）或（ 1，0）当特殊点 ，若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载方法二：利用规律：1.Ax+By+C0, 当 B0时表示直线Ax+By+C=0上方（左上或右上），当 B0时表示直线Ax+By+C=0下方（左下或右下）; 2.Ax+By+C0时表示直线Ax+By+C=0下方（左下或右下）当 B 0 )取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（ B ）A.41 B.53 C.4 D.352、在坐标平面上，不等式组020, 3yxyxx所表示的平面区域的面积为3. 三角形三边所在直线分别为x-y+5=0 ，x+y=0，x-3=0 ，求表示三角形内部区域的不等式组. 4. 已知2040250 xyxyxy，求|24 |zxy的最大值为。xyoC(1,22/5)A(5,2)B(1,1)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页